2022年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节测试试卷（含答案详解）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1

2、，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D72、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（）ABCD无法确定3、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cmB120cmC140cmD100cm4、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）ABCD5、九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其

3、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）ABCD6、如图，P是等边三角形内的一点，且，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（）ABCD7、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A1B2021C2020D20198、如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的

4、最大值为，则的值为（）A160B150C140D1309、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果AB=C，那么ABC是直角三角形B如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形，且C=90C如果ABC=132，那么ABC是直角三角形D如果a2b2c2=91625，那么ABC是直角三角形10、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、九章算术中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一

5、根竹子原来高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为_2、如图，滑竿在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑_米3、云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在上，一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路

6、线长为_m4、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为_尺5、把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，已知AB=4，BC=2，求折叠后重合部分的面积2、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，汉代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“

7、赵爽弦图”也流传至今迄今为止已有多种证明勾股定理的方法下面是数学课上创新小组验证过程的一部分请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等的直角三角形纸片按图所示摆放，其中，点 在线段上，点在边两侧，试证明： 3、如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值4、湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距

8、离5、已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0尝试化简整式A发现AB2求整式B联想：由上可知，B2（n21）2+（2n）2，当n1时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值；直角三角形三边n212nB勾股数组8勾股数组35-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A【考点】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积2、C【解析】【分析】根据每个小网格都为正方形

9、，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、 CD的长，再由勾股定理的逆定理得到ACD为等腰直角三角形，同理可得ABC为等腰直角三角形，即BAC= DAC【详解】解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，为等腰直角三角形，同理：，为等腰直角三角形，故选：C【考点】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识3、D【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，cm，cm，在中，cm，故选：D【考点】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键4、C【解析】【分析】找到可以组成直角

10、三角形的点，根据概率公式解答即可【详解】解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）5、D【解析】【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程【详解】解：如图，根据题意，设折断处离地面的高度是x尺，即，根据勾股定理，即故选：D【考点】本题考查勾股定理的方程思想，解题的关键是根据题意利用勾股定理列出方程6、C【解析】【分析】根据ABC是等边三角形，得出ABC=60，根据BQCBPA，得出CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，

11、求出PBQ=60，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据BPQ是等边三角形，PCQ是直角三角形即可判断D；求出APC=150-QPC，和PC2QC，可得QPC30，即可判断C【详解】解：ABC是等边三角形，ABC=60，BQCBPA，CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，PBQ=PBC+CBQ=PBC+ABP=ABC=60，所以A正确，不符合题意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，所以B正确，不符合题意；PB=QB=4，PBQ=60，BPQ是等边三角形，BPQ=60，APB=BQC=B

12、QP+PQC=60+90=150，所以D正确，不符合题意；APC=360-150-60-QPC=150-QPC，PC=5，QC=PA=3,PC2QC，PQC=90，QPC30，APC120所以C不正确，符合题意故选：C【考点】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识7、B【解析】【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和

13、为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，故选：B【考点】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c28、A【解析】【分析】作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在根据勾股定理求出线段的长，即为PA+PB的最小值，延长AB交MN于点，此时，由三角形三边关系可知，故当点P运动到时最大，过点B作由勾股定理求出AB的长就是的最大值，代入计算即可得【详解】解：如图所

14、示，作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在中，根据勾股定理得，即PA+PB的最小值是；如图所示，延长AB交MN于点，当点P运动到点时，最大，过点B作，则， ，在中，根据勾股定理得，即，故选A【考点】本题考查了最短线路问题和勾股定理，解题的关键是熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系9、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可【详解】解：A、A-B=C，ABC，ABC=180，A=90，ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，a2+c2=b2，ABC是直角三角形且B=90，此选项不正确；C、如果A：

15、B：C=1：3：2，设A=x，则B=3x，C=2x，则x+3x+2x=180，解得：x=30，则3x=90，ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形10、A【解析】【分析】根据勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2=，代入求解即可【详解】解：由题意，得ECF=CDF=CDE=90，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，=，令

16、DE=x，则EF=x+8，整理，得16x=32，解得x=2故选：A【考点】本题考查利用勾股定理求线段长，拓展一元一次方程，正确的运算能力是解决问题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据勾股定理即可得出结论【详解】解：设未折断的竹干长为尺，根据题意可列方程为：故答案为：【考点】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用2、0.5【解析】【详解】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，C=90，AC=2（米）.BD=0.5米，CD=

17、2米，CE=1.5（米），AE=AC-EC=0.5（米）故答案为0.5.点睛：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 3、【解析】【分析】根据题意可得，AD12m，DECDCE24420m，线段AE即为滑行的最短路线长在R tADE中，根据勾股定理即可求出滑行的最短路线长【详解】解：如图，根据题意可知：AD12，DECDCE24420，线段AE即为滑行的最短路线长在TtADE中，根据勾股定理，得AE（m）故答案为：【考点】本题考查了平面展开最短路径问题，解决本题的关键是掌握圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求最短距离4、13【解析】【分析】找到题中的直角三角形，设

18、水深为x尺，根据勾股定理解答【详解】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理得：，解得：，芦苇的长度（尺，答：芦苇长13尺故答案为：13【考点】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键5、直角三角形【解析】【分析】首先计算出第三条铁丝的长度，再利用勾股定理的逆定理可证明摆成的三角形是直角三角形【详解】解：12-3-5=4（cm），32+42=52，这三条铁丝摆成的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形三、解答题1、【解析】【分析】先由折叠可

19、知EC=BC=2，进而可知AD=CE，通过全等三角形的角角边判定定理可证明ADFCEF，由全等可知FE=DF，设FC为x，则FE=DF=4-x，根据直角三角形的勾股定理可列方程，从而计算出CF的长度，通过CF与AD的长度可计算出重合部分面积【详解】解：AEC是由ABC沿AC折叠后得到的，EC=BC=2，且E=B=90，在ADF与CEF中， ，ADFCEF（AAS），设FC=x，则FE=DF=4-x，在RtCEF中，由勾股定理可知： ， ，解得 ， ，故折叠后重合部分的面积为 【考点】本题考查图形折叠的相关性质，以及直角三角形的勾股定理的应用，以及全等三角形的判定，找到合适的条件，选择适合的判定

20、方法去证明全等三角形，利用勾股定理和方程思想列方程是解决本题的关键2、见解析【解析】【分析】首先连结，作延长线于，则，根据 ，易证，再根据 ， ，两者相等，整理即可得证【详解】证明：连结，作延长线于，则即，即有：【考点】本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四边形ADFB的面积是解本题的关键3、（1）米；（2）见解析，米【解析】【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC=500，BC=1200，ACB

21、=90，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，AB0AB=1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，由题意知AD=200米，ACMN，AC=AC+AD+AD=500+200+200=900米，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=9002+12002=2250000，AB0，AB=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米【考点】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题4、（1）A，B两点间的

22、距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定理，得因为米，所以因为，所以米即A，B两点间的 距离是40米（2）过点B作于点D因为，所以所以（米），即点B到直线AC的距离是24米【考点】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式5、A（n2+1）2，Bn2+1，15，17；12，37【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答【详解】A（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2，AB2，B0，Bn2+1，当2n8时，n4，n2142115，n2+142+117；当n2135时，n6（负值舍去），2n2612，n2+137直角三角形三边n212nB勾股数组15817勾股数组351237故答案为：15，17；12，37【考点】本题考查了勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形