数学答案-高三第七次（预测卷2）考试-23省级联测.pdf

1、数学(七)预测卷答案 第1 页(共7页)2022-2023高三省级联测考试数学参考答案题号123456789101112答案ADCADCBBADACDACDBCD1.A 解析:B=x|x 4 =-4,4 ,AB=-1,0,1,2,3,4 ,故选 A.命题意图 本题考查常用数集、绝对值不等式及交集运算,考查学生的数学运算素养.2.D 解析:复数z 满足z=x+yi,则 x-1+y+1 i=2,x-1 2+y+1 2=4,故选D.命题意图 本题考查知识点为复数的运算、模长的概念,考查了学生的数学运算素养.3.C 解析:由命题的否定,否结论不否条件,“存在”改为“任意”,“且”改为“或”,故选C.命

2、题意图 本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定,考查学生的逻辑推理素养.4.A 解析:设圆台上、下底面半径分别为r1,r2,母线长为l,侧面展开图(扇环)的圆心角为,由题意r1=12,r2=1,l=1-12 2+32 2=1,如图,AB=r=2r1,CD=(r+l)=(r+1)=2r2,联立可得r=1,从而=,故选 A.命题意图 本题考查圆台的侧面展开图,考查学生的逻辑推理、直观想象素养.5.D 解析:1+sin-cos 1+sin+cos=2sin22+2sin2cos22cos22+2sin2cos2=tan 2=2,得tan=2tan21-tan22=221-22=-43,故选D.命题

3、意图 本题考查了同角三角函数关系和二倍角公式,考查学生的数学运算和逻辑推理等核心素养.6.C 解析:由题,记样本中女员工的平均体重和标准差分别为x1=50,s1=6,所占权重为(0.5),男员工的平均体重和标准差分别为x2=70,s2=4,所占权重为1-.所以样本中全部员工的平均体重为x=x1+(1-)x2=70-20,方差s2=s21+(x-x1)2+(1-)s22+(x-x2)2=36+(20-20)2+(1-)16+(-20)2=-4002+420+16=120,化简得1002-105+26=0,即(20-13)(5-2)=0,解得=0.65或=0.4(舍).所以女员工的人数为211-0

4、.650.65=39,故选C.命题意图 本题考查了新教材新增内容由两组数据的平均数和方差求解全部数据的平均数和方差,本题从数学学科素养上体现对学生数据分析能力的考查.7.B 解析:因为|OA|=|OB|=|OC|=|OP|,所以O 为ABC 的外心,且P 为ABC 外接圆上一动点,又|AB|=|AC|=2,A=120,所以ABC 外接圆的半径r=BCsin 12012=2.如图,作PDAB,垂足为D,则|APAB|=|AP|AB|cos PAD|=|AB|AD|=2|AD|.所以,当PD 与圆相切时,AP数学(七)预测卷答案 第2 页(共7页)AB 取最值,即P 在P1 处取最大值6,在P2

5、处取最小值-2,故选B.命题意图 本题考查了平面向量数量积的最值求法,结合了圆的有关性质,本题从数学学科素养上体现对学生逻辑推理素养的考查,考查了学生的数形结合能力.8.B 解析:a-ln a=eb-b+1,令f(x)=x-ln x,函数f(x)在(1,+)上单调递增,f(a)=a-ln a=eb-b+1eb-b=f(eb),又a1,eb1,aeb.令g(x)=ex-32x,则g(x)在(1,+)上单调递增,得g(3b)g(b),e3b-92beb-32b,则e3b-eb3b2b+1,有e3beb+2b+1,故f(e3b)=e3b-3beb-b+1=f(a),又e3b1,e3ba,ebae3b

6、,故选B.命题意图 本题考查函数构建模型比大小问题,要求学生能够运用导数研究简单函数的性质和变化规律,考查学生的逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养.9.AD 解析:去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强,拟合效果会更好,且由表可知,两个变量呈正相关,所以r1r2,R210,2a-1 2-4a 1-3a 0,整理得 a0,4a-1 20,则a=14.所以,g(x)=14x2+12x+14.因此,函数g x 的最小值为0,A正确;因为函数y=f x +ex 为奇函数,则f-x +e-x=-f x -ex,又因为函数y=f x -3ex 为偶函数,则f-x -3e-x=f x -3ex,联立可

7、得f x =ex-2e-x,于是,f 0 =-1,B错误;于是,f x =ex+2e-x 0,即f x 在 R 上单调递增.注意到g x 0,从而f g(x)f(0)=-1,C正确;由基本不等式可得ex+2e-x2 ex2e-x=2 2,当且仅当ex=2e-x 时,即当x=12ln 2时,等号成立,故函数fx 的最小值为2 2,D正确,故选 ACD.数学(七)预测卷答案 第3 页(共7页)命题意图 本题考查函数单调性、奇偶性的综合运用,考查二次函数与不等式的综合运用,考查学生的逻辑推理能力和数学运算素养.12.BCD 解析:对于选项 A,如图1所示,截面形状为五边形,故 A错误;对于选项B,四

8、面体AA1FE 的外接球以EF 为直径,即R=EF2=32+62+422=612,则表面积S=4R2=61,故B正确;对于选项C,点C 到点F 的最短路径如图2所示,CF=92+62=3 13,故C正确;对于选项D,结合选项 A,记平面DD1B1B与直线GF,CE 的交点分别为M,N,如图3所示,则DOOB1=DNMB1=34DB78D1B1=67,故D正确,故选BCD.命题意图 本题考查了正方体截面及截面交线、几何体的外接球、最短路径问题,本题从数学素养上体现对学生的数学运算、直观想象、数学抽象和逻辑推理的考查,考查了学生数学运算、数形结合、空间想象能力.13.12 解析:当a1时,y=ax

9、 在R上单调递增,由xx-2,可得axax-2;当0ax-2,可得axax-2.因为不等式axax-2 对一切实数x 都成立,所以0a1,所以a 的取值可为12(答案不唯一).命题意图 本题考查利用指数函数的单调性解不等式,考查学生逻辑推理的数学核心素养.14.-32 解析:由题设,g(x)=sin(2x-2),其图象关于点 6,0 对称,则g 6 =sin 3-2 =0,则3-2=k,kZ,得=6-k2,kZ,由00 可写为y=x22p,y=xp,所以yx=-33p=-33pp=-33,所以直线 MP 的斜率为-33,切线方程为y-p6=-33 x+33p ,即y=-33x-p6,则点 M

10、0,-p6 ,PF=23p,MF=23p,数学(七)预测卷答案 第4 页(共7页)又PFM=60,所以MPF 为正三角形,又 OM=12,所以p=3,因此MPF 为边长是2的正三角形,则其面积为 3.命题意图 本题考查抛物线的切线、直线的斜率和三角形面积,考查学生逻辑推理、数学运算核心素养.16.16 解析:由题,设子n 代中 Aa占比为an,则 AA占比为1-an.所以 Aa=2(1-an)+anan=(2-an)an,则子(n+1)代的基因型如下表所示,雌雄 2-an2 Aan2a2-an2 A2-an2 2AA(2-an)an4Aaan2a(2-an)an4Aa由表可得,表格中总份数为

11、2-an2 2+2(2-an)an4(其中淘汰了a2n4份),因此子(n+1)代中 Aa占比为(2-an)an22-an2 2+(2-an)an2=an+1,化简得an+1=2an2+an,即 1an+1=1an+12,解得1an=12n+1,an=2n+2,因此a10=210+2=16.命题意图 本题考查了概率与数列问题的综合,本题从数学素养上体现对学生数学运算、数学建模素养的考查,考查学生的运算求解能力.17.解:(1)设公比为q,由S9S6=739,得S9-S6=a7+a8+a9,即a7+a8+a9S6=(a1+a2+a3)q6a1+a2+a3 1+q3 =649,得9q6-64q3-6

12、4=0,(3分)解得q3=8或q3=-89(舍去),得q=2,又a1=2,所以数列 an 是首项为2,公比为2的等比数列,故数列an的通项公式为an=2n.(5分)(2)由bm 为数列an在区间(0,m(mN*)中的项的个数,可知b1=0,b2=b3=1.b4=b5=b6=b7=2.当8m15时,bm=3;当16m31时,bm=4;当32m63时,bm=5;当64m100时,bm=6.(8分)b1+b2+b3+b100=01+12+24+38+416+532+637=480.数列bm前100项的和为480.(10分)命题意图 本题考查了等比数列的通项公式和并项求和,考查学生的数学运算和逻辑推理

13、等核心素养.18.解:(1)已知2sin C=sin B,由正弦定理,得2c=b,由cos A=4bc,得c2cos A=2,(1分)由ABC 的面积S=12bcsin A=122ccsin A=23,得c2sin A=23,相除得tan A=3,又0A,故A=3,(2分)由cos A=12,sin A=32,得c=2,b=4,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,即a2=12,(4分)在ABC 中,AC=4,AB=2,BC=2 3,满足AC2=AB2+BC2,所以ABC 为直角三角形,ABC=90.(5分)在 RtABM 中,BM=12BC=3,AM=AB2+BM2=7,数学(七)

14、预测卷答案 第5 页(共7页)所以cos BMA=BMAM=37=217.(7分)(2)在 RtABC 中,BN 为AC 边上的中线,所以BN=12AC=2,(9分)由AM,BN 分别为边BC,AC 上的中线可知P 为ABC 的重心,可得NP=13BN=23,MP=13AM=73,(11分)所以 MP2+NP2=73 2+23 2=119.(12分)命题意图 本题考查了正余弦定理的应用和三角形重心的性质,考查学生数学运算能力、数形结合思想和逻辑推理等核心素养.19.解:(1)证明:如图,连接CE,DG,因为该几何体是由等高的半个圆柱和14个圆柱拼接而成,CG=DG,所以ECD=DCG=45,所

15、以ECG=90,所以CECG.(1分)因为BCEF,BC=EF,所以四边形BCEF 为平行四边形,所以BFCE,所以BFCG.(2分)因为BC平面ABF,BF平面ABF,所以BCBF.(3分)因为BC,CG平面BCG,BCCG=C,所以BF平面BCG,(4分)因为BF平面BFD,所以平面BFD平面BCG.(5分)(2)如图,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系,设AF=2,AD=t,则A(0,0,0),B(0,2,0),F(2,0,0),D(0,0,t),G(-1,1,t),C(0,2,t),则AB=(0,2,0),AG=(-1,1,t),GC=(1,1,0),设平面ABG 的一个法向量为m=(

16、x,y,z),则 mAB=0,mAG=0,即 y=0,-x+y+tz=0,令z=1,则m=(t,0,1),记直线GC 与平面ABG 所成的角为,则sin=|cos|=|GCm|GC|m|=t2 t2+1=105,解得t=2(负值舍去),即AD=2.(8分)设平面BFD 的一个法向量为n=(x,y,z),FB=(-2,2,0),FD=(-2,0,2),则 nFB=0,nFD=0,即-2x+2y=0,-2x+2z=0,令x=1,则n=(1,1,1),(10分)所以cos=mn|m|n|=35 3=155,数学(七)预测卷答案 第6 页(共7页)因此平面BFD 与平面ABG 所成角的余弦值为 155

17、.(12分)命题意图 本题考查了证明面面垂直、线面角及面面角的求解,从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理、几何直观的考查,考查学生的运算求解、推理论证、空间想象能力.20.解:(1)由题可知,甲、乙、丙各旁观1局的概率即为甲、乙、丙各胜1局的概率.设甲、乙比赛甲胜,乙、丙比赛乙胜,丙、甲比赛丙胜分别为事件A,B,C,则A,B,C 相互独立,设比赛完3局时,甲、乙、丙各胜1局为事件 M,则 M=ACAB,(2分)则P(M)=P(AC)+P(AB)=P(A)P(C)+P(A)P(B)=1223+1223=23,所以甲、乙、丙各旁观1局的概率为23.(4分)(2)设甲、乙、丙第i局比赛获胜分别为

18、事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3,4,5,设比赛完5局甲获得最终胜利为事件 D,则 D=B1B2A3A4A5+B1C2A3A4A5+A1A2B3B4A5+A1A2B3C4A5+A1C2C3A4A5+A1C2B3A4A5,(7分)P(B1B2A3A4A5)=P(B1)P(B2)P(A3)P(A4)P(A5)=1213121312=172,P(B1C2A3A4A5)=P(B1)P(C2)P(A3)P(A4)P(A5)=1223131213=154,P(A1A2B3B4A5)=P(A1)P(A2)P(B3)P(B4)P(A5)=1213121312=172,P(A1A2B3C4A5)=P(A1)

19、P(A2)P(B3)P(C4)P(A5)=1213122313=154,P(A1C2C3A4A5)=P(A1)P(C2)P(C3)P(A4)P(A5)=1223231312=127,P(A1C2B3A4A5)=P(A1)P(C2)P(B3)P(A4)P(A5)=1223131213=154,(10分)所以P(D)=172+154+172+154+127+154=13108,所以,已知比赛进行5局后结束,甲获得最终胜利的概率为13108.(12分)命题意图 概率统计是高考必考内容,本题考查了相互独立事件的概率、分步分类计数原理,本题从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理素养的考查,考查学生的运

20、算求解能力.21.解:(1)依题意,QN=QP,MQ+QP=MP=4,所以 NQ+QM=4,所以动点Q 的轨迹是以M,N 为焦点,长轴长为4的椭圆,(3分)所以动点Q 的轨迹 的方程为x24+y22=1.(4分)(2)直线l的方程为y=kx+1 12k2 ,联立x24+y22=1,y=kx+1,消去y 并整理,得 2k2+1 x2+4kx-2=0,显然0,设A x1,y1 ,B x2,y2 ,则x1+x2=-4k2k2+1,x1x2=-22k2+1,(5分)又y1+y2=k x1+x2 +2=22k2+1,可得线段AB 的中点坐标为-2k2k2+1,12k2+1 ,(6分)所以线段AB 垂直平

21、分线的方程为y-12k2+1=-1k x+2k2k2+1 ,令y=0,可得E-k2k2+1,0 ,对于直线y=kx+1,令y=0,可得D-1k,0 ,(8分)数学(七)预测卷答案 第7 页(共7页)所以 DE=-k2k2+1-1k =k2+1k 2k2+1 .又 AB=1+k2 x1-x2=1+k2-4k2k2+1 2+82k2+1=2 1+k22k2+1 8k2+2,所以=ABDE=2k 8k2+2k2+1=2 8k2+1 +6k2+1-14,(9分)令t=k2+1 54,5,则y=8k2+1 +6k2+1-14=8t+6t-14,因为y=8t+6t-14在 54,5上单调递增,所以y 45

22、,1365,则 4 55,4 1705.(12分)命题意图 本题考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系、弦长问题,考查学生推理论证能力、运算求解能力和创新意识,考查学生的逻辑推理、数学运算核心素养.22.解:(1)函数f x 的定义域为 0,+,fx =-1x+a=ax-1x,(1分)当a0时,fx 0恒成立,函数f x 在 0,+上单调递减,注意到f 1 =a-20时,令fx =ax-1x=0,解得x=1a,当x 0,1a 时,fx 0,函数f x 在 1a,+上单调递增,所以函数f x 在x=1a处取得最小值f 1a =ln a-1,(3分)于是ln a-10,解得a e,+,故实数a 的取

23、值范围是e,+).(4分)(2)证明:令a=1,f x =x-ln x-2,fx =1-1x,当x 0,1 时,fx 0,函数f x 在1,+上单调递增,所以函数f x 在x=1处取得最小值f 1 =-1,所以f x =x-ln x-2-1,即x-ln x-10,即ln xx-1,当且仅当x=1时,等号成立.于是lnx+1 x,当且仅当x=0时,等号成立.(6分)故x0时,lnx+1 x,令x=1k2+k=1kk+1 ,kN*,则ln1+1kk+1 1kk+1 ,kN*,(8分)ln1+112 112,ln1+123 123,ln1+1kk+1 1kk+1 ,以上各式相加可得,ln1+112 +ln 1+123 +ln 1+1kk+1 112+123+1kk+1 =1-12 +12-13 +1k-1k+1 =1-1k+11,(10分)即ln1+112+1 +ln1+122+2 +ln1+1k2+k 1,所以 1+112+1 1+122+2 1+132+3 1+1k2+k e.(12分)命题意图 本题考查导数应用以及裂项求和与放缩,考查学生数学建模、逻辑推理、数学运算核心素养.