2022年新教材高考数学一轮复习 章末目标检测卷11 概率（含解析）新人教版.docx

1、章末目标检测卷十一概率(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知某运动员每次投篮命中的概率都相等,以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.25B.0.35C.0.2D.0.15答案:A解析:由题意可知20组随机数中表示三次投篮恰

2、有两次命中的有191,271,932,812,393,共5组,故估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520=0.25.2.(2021山东烟台二中模拟)已知事件A与B独立,当P(A)0时,若P(B|A)=0.68,则P(B)=()A.0.34B.0.68C.0.32D.1答案:C解析:因为事件A与B独立,且P(A)0,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=P(A)P(B)P(A)=P(B)=0.68,所以P(B)=1-P(B)=0.32.3.若随机变量X服从正态分布N(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3.已知某校1 000名学

3、生某次数学考试成绩服从正态分布N(110,100),据此估计该校学生本次数学考试成绩在130分以上的人数约为()A.159B.46C.23D.13答案:C解析:设该校学生本次数学考试成绩为X,则由题意可知XN(110,100),=110,=10,所以P(X130)=1-P(90X130)20.02275.所以该校学生本次数学考试成绩在130分以上的人数约为10000.0227523.4.(2021河北唐山二模)已知多项选择题的四个选项A,B,C,D中至少有两个选项正确,规定选择了错误选项就不得分.若某题的正确答案是ABC,某考生随机选择了两个选项,则其得分的概率为()A.12B.310C.16

4、D.311答案:A解析:依题意,所求的概率为C32C42=12.5.(2021广东深圳中学高三月考)含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐,是新一代的碘盐产品.海藻中的碘80%为无机碘,10%20%为有机碘,海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点.某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位:克)服从正态分布N(400,4),某顾客购买了4袋海藻碘食用盐,则至少有2袋的质量超过400克的概率为()A.1116B.34C.58D.516答案:A解析:因为某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位:克)服从正态分布N(400,4),所以每袋海藻碘食用盐的质量超过400克的概率为0.5,不超过400克的概率为0.5,所

5、以至少有2袋的质量超过400克的概率为C42124+C43124+C44124=1116.6.从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.79答案:C解析:从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有A92种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的情况有(A51A41+A41A51)种,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故选C.7.体育课的排球发球项目考试的规则:每位学生最多可以发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直

6、发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为X,若X的均值E(X)1.75,则p的取值范围是()A.0,712B.712,1C.0,12D.12,1答案:C解析:X的可能取值为1,2,3,则P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2,故E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.由E(X)1.75,即p2-3p+31.75,解得p52舍去.故0pE(X).19.(12分)某省在高考前,拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分,再按赋分后的分数从高分到低分划A,B,C,D,E五个等级,考生实际得分经赋分后的分数在30分到100分

7、之间.在对等级赋分的科学性进行论证时,对过去一年全省高考考生的该学科重新赋分后的成绩进行分析,随机抽取2 000名考生的该学科赋分后的成绩,得到如下频率分布直方图.(不考虑缺考考生的试卷)(1)求这2 000名考生该学科赋分后的成绩的平均数x;(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)(2)由频率分布直方图可以认为,考生经过赋分后的成绩X服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2.利用正态分布,求P(50.41X79.59);某市有20 000名高三学生,记Y表示这20 000名高三学生中该学科赋分后等级为A等(即赋分后的成绩大于79.59分)的学生数,利用的结果,求E

8、(Y).附:若XN(,2),则P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5,P(-3X+3)0.997 3,21314.59.解:(1)由题意可知x=350.05+450.1075+550.19+650.3+750.2+850.1025+950.05=65.(2)因为x=65,s2=(35-65)20.05+(45-65)20.1075+(55-65)20.19+(65-65)20.3+(75-65)20.2+(85-65)20.1025+(95-65)20.05=213,所以XN(65,213).因为21314.59,所以P(50.41X79.59)=P(65-14.59X65

9、+14.59)0.6827.由知P(X79.59)=1-P(50.41X79.59)20.15865,即一名考生该学科赋分后的等级为A等的概率为0.15865.由题意可知YB(20000,0.15865),故E(Y)=200000.15865=3173.20.(12分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X3的概率;(2)若小明、小

10、红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,则他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?解:(1)由已知得,小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,且两人中奖与否互不影响.记“这两人的累计得分X3”为事件A,则事件A的对立事件为“这两人的累计得分X=5”,因为P(X=5)=2325=415,所以P(A)=1-P(X=5)=1115.所以这两人的累计得分X3的概率为1115.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖的中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖的中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的均值为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的均值为E(3X2).由已知可得,X1B2,23,X2B2,2

11、5,所以E(X1)=223=43,E(X2)=225=45.所以E(2X1)=2E(X1)=83,E(3X2)=3E(X2)=125.因为E(2X1)E(3X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.21.(12分)某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为X,求X的分布列和均值;(2)已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球,求第二次训练时恰好取到1个新球的概率.解:(1)由已知得X的所有可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C

12、32C62=15,P(X=1)=C31C31C62=35,P(X=2)=C32C62=15.故X的分布列为X012P153515E(X)=015+135+215=1.(2)设事件A1=“第一次训练时没有取到新球”,A2=“第一次训练时取到1个新球”,A3=“第一次训练时取到2个新球”,B=“第二次训练时恰好取到1个新球”,则P(A1)=P(X=0)=15,P(A2)=P(X=1)=35,P(A3)=P(X=2)=15,P(B|A1)=C31C31C62=35,P(B|A2)=C21C41C62=815,P(B|A3)=C51C62=13,故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|

13、A2)+P(A3)P(B|A3)=3875.所以第二次训练时恰好取到1个新球的概率为3875.22.(12分)张老师开车去学校上班,有路线与路线两条路线可供选择.路线:沿途有A,B两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为12,23.若A处遇红灯或黄灯,则导致延误时间2分钟;若B处遇红灯或黄灯,则导致延误时间3分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为20分钟.路线:沿途有a,b两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为34,25.若a处遇红灯或黄灯,则导致延误时间8分钟;若b处遇红灯或黄灯,则导致延误时间5分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为15分钟.(1)若张老师选择路线

14、,求他20分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由.解:(1)选择路线,20分钟能到校意味着张老师在A,B两处均遇到绿灯,记该事件发生的概率为P,则P=1223=13.(2)设选择路线的延误时间为随机变量X,则X的所有可能取值为0,2,3,5.P(X=0)=1223=13,P(X=2)=1223=13,P(X=3)=1213=16,P(X=5)=1213=16.故E(X)=013+213+316+516=2.设选择路线的延误时间为随机变量Y,则Y的所有可能取值为0,5,8,13.P(Y=0)=3425=310,P(Y=5)=3435=920,P(Y=8)=1425=110,P(Y=13)=1435=320.故E(Y)=0310+5920+8110+13320=5.因此选择路线平均所花时间为20+2=22(分钟),选择路线平均所花时间为15+5=20(分钟),所以为使张老师日常上班途中所花时间较少,建议张老师选择路线.