2022年综合复习人教版九年级数学上册期中定向测评试题 卷（Ⅰ）（详解版）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中定向测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（

2、单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）ABCD2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD4、若关于x的一元二次方程x2ax0的一个解是1，则a的值为（）A1B2C1D25、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）

3、1、已知点，下面的说法正确的是（）A点与点关于轴对称，则点的坐标为B点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为C点与点关于原点中心对称，则点的坐标为D点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为2、如图，在ABC中，ABBC，将ABC绕点B顺时针旋转a度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ACDFa度BA1ECFCDFFCDBEBF3、在下列选项中，是方程的根的是（）A6BC2D4、已知抛物线y=a+bx+c中，4ab=0，ab+c0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两

4、个交点之间的距离小于2则下列结论中正确的有（）Aabc0，Bc0，Ca+b+c0，D4ac5、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x28x1+m0的两根，则m的值为（）A15B16C17D18第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、在平面直角坐标系中，已知抛物线ymx22mxm2（m0）（1）抛物线的顶点坐标为_；（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1x23）是拋物线上的两点，若y1y2，x2x12，则y2的取值范围为_（用含 m的式子表示）2、若二次函数的顶点在x轴上，则_3、若x1，x2是方程x24x20200的两个实数

5、根，则代数式x122x1+2x2的值等于_4、若某二次函数图象的形状与抛物线y3x2相同，且顶点坐标为(0，2)，则它的表达式为_5、已知方程x23x10的根是x1和x2，则x1x2x1x2_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值2、某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润3、如图

6、，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、用适当的方法解下列方程：（1）（2）5、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的

7、销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图象可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41，旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气，故选C，【考点】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象性质

8、，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键，综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点2、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

9、对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺时针旋转得到，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=，选项A、C不一定正确，A =EBC，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确；故选D【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

10、角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质4、C【解析】【分析】把x1代入方程x2ax0得1+a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2ax0得1+a0，解得a1故选C【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x2)21.故选D.【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题

11、的关键是掌握二次函数图象与几何变换. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 二、多选题1、BD【解析】【分析】A、根据轴对称的性质判断即可； B、根据旋转变换的性质判断即可；C、根据中心对称的性质判断即可；D、根据平移变换的性质判断即可；【详解】A、点A与点B关于 轴对称，则点B的坐标为B（-2，-3），A选项错误，不符合题意；B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，B选项正确，符合题意；C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为B（2，-3），C选项错误，不符合题意；D、点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为，D选项正确，符合题意；故选：BD【点睛】本题考查平

12、移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于常考题型2、ABD【解析】【分析】根据等腰三角形的性质由BABC得AC，再根据旋转的性质得BABA1BCBC1，ABA1CBC1，AA1CC1，而根据对顶角相等得BFC1DFC，于是可根据三角形内角和定理得到CDFFBC1；利用“ASA”证明BAEBC1F，则BEBF，所以A1ECF；由于CDF，则只有当旋转角等于C时才有DFFC【详解】解：BABC，AC，ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，BABA1，BCBC1，ABA1CBC1，AA1CC1，BFC1DFC，CDFF

13、BC1，所以A正确，BABA1BCBC1，在BAE和BC1F中，BAEBC1F（ASA），BEBF，故D正确而BA1BC，A1ECF，所以B正确；CDF，当旋转角等于C时，DFFC，所以C错误；故选ABD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3、AD【解析】【分析】分别将选项带入方程计算即可【详解】解：当时，成立，6是方程的根；当时，不是方程的根；当时，2不是方程的根；当时，成立，是方程的根；故选：AD【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根，使方程

14、成立的未知数的取值是方程的根4、BCD【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，交点的个数，两个交点之间的距离，函数的属性，画函数草图进行判断即可【详解】抛物线y=a+bx+c中，4ab=0，对称轴x=-2，当x=-1时，y= ab+c0，设其对称点的横坐标为，解得= -3，(-3，a-b+c)，(-1，a-b+c)都在x轴的上方，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，画草图如下，a0，b=4a0，0，c0，abc0，当x=1时，y= a+b+c0，0，4ac， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A错误，B，C，D都是正确的，故选BCD【点睛】本题考查了二次函数的图

15、像，性质，对称性，抛物线与x轴交点，根的判别式，熟练掌握二次函数的性质，根的判别式，掌握抛物线草图的画法是解题的关键5、BC【解析】【分析】分3为底边长或腰长两种情况考虑：当3为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系即可求得的值；当3为腰时，则a、b中有一个为3，a+b=8即可求出b，再利用根与系数的关系即可求得的值【详解】解：当3为腰时，此时a3或b3，把x3代入方程x28x1+m0得9241+m0，解得m16，此时方程为x28x+150，解得x13，x25；当3为底时，此时ab，824（1+m）0，解得m17，此时方程为x2

16、8x+160，解得x1x24；综上所述，m的值为16或17故答案为：BC【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的定义，分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键三、填空题1、 （1，-2） 【解析】【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，得到当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，得到当2x23时，y1y2，再将x=2、x=3代入函数关系式进行求解即可 【详解】（1），抛物线顶点坐标为（1，-2），故答案为 （1，-2）（2）抛物线的对称轴为直线x=1，当点M，N关于抛物线的对称

17、轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，当2x23时，y1y2，对于y=m（x-1）2-2，当x =2时，y=m-2；当x=3时，y=4m-2，【考点】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系2、-2或【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据二次函数一般式的顶点坐标公式表示出顶点，再根据顶点在x轴上，建立等量关系求解即可【详解】解： 的顶点坐标为： 顶点在x轴上解得： 故答案为：或【考点】本题考查二次函数一般式的顶点坐标，掌握二次函数一般式的顶点坐标公式是解题关键3、2028【解析】【分析】根据一元

18、二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得【详解】解：x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：2028【考点】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=4、y3x22或y3x22【解析】【分析】根据二次函数的图象

19、特点即可分类求解【详解】二次函数的图象与抛物线y3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y3x22或y3x22故答案为y3x22或y3x22【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等5、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x23、x1x21，将其代入x1+x2x1x2中即可求出结论【详解】解：方程x23x10的两个实数根为x1、x2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 x1x23、x1 x21，x1x2x1x2312，故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+

20、c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x2四、解答题1、 (1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可【详解】解：(1)由题意可知，整理得：，解得：，的取值范围是：故答案为：(2)由题意得：，由韦达定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根2、 (1)(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利

21、润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案(1)解：设，把，和，代入可得，解得，则； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)解：每月获得利润 ，当时，P有最大值，最大值为3630答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值3、（1）；（2）5；（3）时，S有最大

22、值【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接AD，交BC于点Q，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，利用勾股定理即可求解；（3）先求得直线BC的表达式为y=x3，直线AC的表达式为y=3x3可设P(m，m22m3)得到直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由得到二次函数，再利用二次函数的性质求解即可【详解】（1）由已知：y=a(x3)(x+1)，将(0，3)代入上式得：3=a(03)(0+1)，a=1，抛物线的解析式为y=2x3；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接DC 、DB，B(3，0)，C(0，3)，BOC=90，OB=OC=3，

23、O、D关于直线BC对称，四边形OBDC为正方形，D(3，3)，连接AD，交BC于点Q，由对称性|QD|=|QO|，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，AD=，|QO|+|QA|有最小值为5；（3）由已知点A(1，0)， B(3，0)，C(0，3)，设直线BC的表达式为y=kx3， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 把B(3，0)代入得：0=3k3，解得：，直线BC的表达式为y=x3，同理：直线AC的表达式为y=3x3PQAC，直线PQ的表达式可设为y=3x+b，由（1）可设P(m，m22m3)代入直线PQ的表达式可得b= m2+m3，直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，

24、由，解得，即，由题意：，P，Q都在四象限，P，Q的纵坐标均为负数，即，根据已知条件P的位置可知时，S最大，即时，S有最大值【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，二次函数的最值等知识，数形结合，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键4、（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案【详解】（1） ，；（2），【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解5、（1）；（2）70元；（

25、3）80元 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价成本）”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；（3）设每月所获利润为，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【详解】解：（1）依题意得，与的函数关系式为；（2）依题意得，即，解得：，当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元；（3）设每月总利润为，依题意得，此图象开口向下当时， 有最大值为：（元），当销售单价为元时利润最大，最大利润为元，故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键