2021届高考二轮数学人教版学案：第二部分 专题六 第1讲　函数的概念、图象与性质（文理） WORD版含解析.doc

1、专题六函数与导数第1讲函数的概念、图象与性质(文理)JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略明方向考情分析1高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度低中档2对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题3对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度中档偏下真题分布(理科)年份卷别题号考查角度分值2020卷12函数单调性的应用比较大小5卷9函数的奇偶性与单调性5卷16函数的奇偶性、对称性及最值52

2、019卷5图象的识别5卷12函数解析式、图象与性质的综合5卷7、11函数图象的识别，函数奇偶性与单调性的综合102018卷无卷3、11函数图象的识别，抽象函数的奇偶性与周期性10卷7函数图象的识别5(文科)年份卷别题号考查角度分值2020卷20涉及函数的单调性及函数的零点12卷10函数的奇偶性以及单调性5卷12函数的奇偶性、对称性及最值52019卷3、5指数幂及对数值的大小比较10卷6利用奇函数的性质求函数的解析式5卷12函数奇偶性与单调性的综合52018卷12分段函数及函数单调性解决不等式问题5卷3、12函数图象的识别，抽象函数的奇偶性与周期性10卷9、16函数图象的识别函数奇偶性，函数的奇

3、偶性以及对数函数的运算10KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN考点分类析重点考点一函数及其表示1函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数对于分段函数，已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围典例1(1)(2020百校联盟联考)已知函数g(x)，则不等式g(x)1的解集为(C)A(0,2)B(，2)C(1,2)D(1,2)(2)(2020江苏省南京市高三联考)函数y的定义域为_.(3)(2020江苏百校联考)已知

4、函数f(x)，则f的值为_9_.【解析】(1)根据题意，g(x)，由不等式g(x)1得或所以1x0或0x2即1x2所以不等式g(x)1的解集为(1,2)故选C(2)由，解得x，所以原函数定义域为.(3)ff2f4f6f8，所以fsin89函数及其表示问题的注意点(1)求函数的定义域时，要全面地列出不等式组，不可遗漏，并且要注意所列不等式中是否包含等号(2)对于分段函数解方程或不等式的问题，要注意在所应用函数解析式对应的自变量的范围这个大前提，要在这个前提条件下解决问题1(2020吉林省重点中学联考)若函数f(x)，则不等式f(a)2的解集是_(1,3)_.【解析】当a0时，由f(a)2，得a1

5、2，0a3；当a0时，由f(a)2，得a212，1a0f(e2)2ln e240舍去D；f(x)x2，f(x)0，所以舍去C；因此选B(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得所以结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1函数图象应用的常见题型与求解策略(1)研究函数性质根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性；从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)(下一讲研究)(3)研究不等式的解：当不等式问题不

6、能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解3(2020贵阳一中、云师大附中、南宁三中联考)函数f(x)的图象大致为(B)【解析】由f(x)为奇函数，得f(x)的图象关于原点对称，排除C，D；又当0x0，故选B考点三函数的性质及其应用1函数的单调性对于函数yf(x)的定义域内某一区间D上的任意x1，x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0(0)yf(x)在区间D上是增(减)函数2函数的奇偶性对于定义域(关于原点对称)内的任意x，f(x)f(x)0yf(x)是奇函数；对于定义域(关于原点对称)内的任意x，f(x)f(x)0yf(

7、x)是偶函数3函数的周期性(1)若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T2|a|(a0)；(2)若f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T2|a|(a0)；(3)若满足f(xa)或f(xa)，其中f(x)0，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T2|a|(a0)典例3(1)(2020吉林省重点中学联考)已知二次函数f(x)满足f(3x)f(3x)，若f(x)在区间3，)上单调递减，且f(m)f(0)恒成立，则实数m的取值范围是(B)A(，0B0,6C6，)D(，06，)(2)(2020运城模拟)偶函数f(x)对于任意实数x，都

8、有f(2x)f(2x)成立，并且当2x0时，f(x)2x，则f(C)ABCD【解析】(1)设f(x)ax2bxc(a，b，cR，且a0)，f(3x)f(3x)，a(3x)2b(3x)ca(3x)2b(3x)c，x(6ab)0，6ab0，f(x)ax26axca(x3)29ac.又f(x)在区间3，)上单调递减，a0，得x2，所以函数f(x)的定义域为：x|x2【剖析】错把lg的定义域当作了函数f(x)的定义域导致错误【正解】由f(x23)lg，设tx23，则x2t3，因此f(t)lg，因为0，所以x24，所以t34，即t1，所以函数f(x)的定义域为：x|x12分段函数的意义理解不准致误典例2

9、已知xN*，f(x)，求f(3)【错解】因为f(x)，所以f(x2)x25x3，所以f(x)，故f(3)330【剖析】f(x2)x25x3的应用是错误的，因为x26不一定，故解法错误【正解】因为f(x)，所以f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)7523在求函数单调区间时忽略定义域致误典例3函数f(x)log(x25x6)的单调递增区间为_(，2)_.【错解】二次函数yx25x6的对称轴为：x，所以f(x)log(x25x6)的的单调增区间为：【剖析】忽略x25x60，即忽略函数f(x)的定义域导致错误【正解】由x25x60得x3，令x25x6则x25x6在(，2)上是减函数，所以f(x)log(x25x6)的单调增区间为(，2)