2021-2022高中数学人教版必修2教案：3-2-1直线的点斜式方程 （系列三） WORD版含答案.doc

1、3.2.1直线的点斜式方程教案一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情感态度与价值观：体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。2、难

2、点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学过程（一）创设情景，导入新课问题1：在直角坐标内，确定一条直线应知道哪些条件？（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。问题2：直线l经过点，且斜率为k。设点是直线l上的任意一点，请建立与之间的关系。（二）研探新知1、根据斜率公式，当时，即 （1）问题（1）过点，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？是，由以上的推导过程可得。（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为k的直线l上吗？若点的坐标，满足方程（1），即，若，则，说明点P1与P0重合，于是可得点P1在直线l上；若，则，这说

3、明过点P1和P0的直线的斜率为k，于是可得点P1在过点，斜率为k的直线上。2、直线的点斜式方程：方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。问题3：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（y = 0，x = 0）（2）经过点且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（y = y 0，k = 0）（3）经过点且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？（x = x 0，k不存在）3、直线的斜截式方程：问题4：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b），求直线l的方程。结论：直线的斜截式

4、方程：y = kx + b。其中，直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。思考：截距是距离吗？4、直线的斜截式方程与一次函数的关系：（1）观察方程，它的形式具有什么特点？左边的系数恒为1，右边x的系数k和常数b项均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在x轴上的截距。（2）如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中k和b的几何意义是什么？请说出一次函数图象的特点。（三）例、习题剖析例1、直线l经过点P 0 ( 2，3)，且倾斜角，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。分析：直线l的点斜式方程为y 3 = x + 2，图象如右。例2、已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？ （2）的条件是什么？结论：且；。（四）课堂练习：课本P95，练习1，2，3， 4。（五）归纳小结：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？（六）作业：课本P100，习题3.2 A组 第1（1）（2）（3），3，5。教学反思：