广东省汕头市苏北中学2007年高考复习专题3--函数与不等式（数学）.doc

1、专题复习函数与不等式1. （文科） 用定义判断函数f (x )的奇偶性解：函数的定义域为（-，0）（0，+），关于原点对称，当时，在上为奇函数.2. （文科）已知二次函数满足, 其图象顶点为A, 图象与x轴交于点B和C点, 且ABC的面积为18, 写出此二次函数的解析式.解：对称轴为, 顶点坐标为设二次函数解析式为: , 设, 即有,由点坐标代入得: 或3.设函数，且，对任意非零实数满足，又在上是增函数，（1）求函数的零点（至少两个）；（2）求证：为偶函数；（3）解不等式：0解：（1）对任意非零实数均成立，令，则，又令，则，这就是说，的零点有1，。（2）证明：令，为偶函数。（3）0，而在上递增

2、，则1，或，或原不等式的解集：4已知函数，其中是大于零的常数（1） 求函数的定义域；（2） 当时，求函数在上的最小值；（3） 若对于任意恒有，试确定的取值范围。解：（1）由已知得x+-20，即, 当a1时，0当时, 综上：当a1时,函数的定义域为当时，函数的定义域为（2）当1a0 , 故当a2时，原命题成立5. 设函数f(x)=ax+2，不等式的解集是在（-1，2），试求不等式的解集。6. 已知的最大值是0, 最小值是求的值.解：，, 由抛物线的图象可知: 该图象必以为顶点, 并过点, 或过点,;7. 已知x=1是函数的一个极值点，其中且m1时，0当时, 综上：当a1时,函数的定义域为当时，函数的定义域为（2）当1a0 , 由（2）可知只需lg0即可，故当a2时，原命题成立10.（理科）对定义域分别是的函数.规定：函数（I）若函数，写出函数的解析式；（II）求问题（I）中函数的值域；（III）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.解：（I）由定义知，（II）由（I）知，当时，；则当时，有，（时，取“=”）；当时，有，（时取“=”）.则函数的值域是.（III）可取；则.于是.法（二）取，则.于是.