江苏省南京市2023届高三年级第二次模拟考试 数学.pdf

1、第 1页/共 6页学科网（北京）股份有限公司南京市 2023 届高三年级第二次模拟考试数学注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1.集合N 14Axx的子集个数为（）A.2B.4C.8D.162.已知复数 z 满足i2iz ，其中i 为虚数单位，则

2、 z 为（）A.12i B.12iC.12i D.12i3.在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 若 sinsin2ABbcB，则角C 的大小为（）A.6B.3C.23D.564.在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同已知乙没有参加跑步；若甲参加铅球，则丙参加标枪；若丙没有参加铅球，则甲参加铅球下列说法正确的为（）A.丙参加了铅球B.乙参加了铅球C.丙参加了标枪D.甲参加了标枪5.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示（图中表示太极，表示阳仪、表示阴仪）若数列的每

3、一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即1a 为天一对应的经历过的两仪数量总和 0，2a 为衍生到地二时经历过的两仪数量总和 2，3a 为衍生到天三时经历过的两仪数量总和 4，按此规律，则15a 为（）第 2页/共 6页学科网（北京）股份有限公司A.84B.98C.112D.1286.直角三角形 ABC 中，斜边 AB 长为 2，绕直角边 AC 所在直线旋转一周形成一个几何体若该几何体外接球表面积为163，则 AC 长为（）A.32B.1C.2D.37.已知椭圆2222:10 xyCabab，F 为其左焦点，直线0ykx k与椭圆C 交于点 A，B，且AFAB若30ABF，则椭圆C 的

4、离心率为（）A.73B.63C.76D.668.已知函数 f x 是定义在 R 上的可导函数，其导函数为 fx若对任意 x R 有 1fx，110fxfx，且 02f ，则不等式11f xx 的解集为（）A.0,B.1,C.2,D.3,二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，不选或有错选的得 0 分9.在62xx的展开式中（）A.常数顼为 160B.含2x 项的系数为 60C.第 4 项的二项式系数为 15D.所有项的系数和为 1第 3页/共 6页学科网（北京

5、）股份有限公司10.若实数 x，y 满足2212xy，则（）A.2x B.222xyC.12yx D.22xy11.已知函数 exfxa，0a 下列说法正确的为（）A.若1a，则函数 yf x与1y 的图象有两个公共点B.若函数 yf x与2ya的图象有两个公共点，则 01aC.若1a，则函数 yff x有且仅有两个零点D.若 yf x在1xx和2xx处的切线相互垂直，则120 xx12.已知四棱柱1111ABCDABC D的底面 ABCD 为正方形，1AAAB，1160A ABA AD ，则（）A.点1A 在平面 ABCD 内的射影在 AC 上B.1AC 平面1A BDC.1AC 与平面1A

6、 BD 的交点是1A BD的重心D.二面角1BBDC的大小为 45三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13.若直线20 xya被圆222210 xyxy 截得的弦长为 2，则实数 a 的值为_14.幂函数 Raf xxa满足：任意 x R 有 fxf x，且 122ff，请写出符合上述条件的一个函数 f x _15.一个袋子中有*Nn n个红球和 5 个白球，每次从袋子中随机摸出 2 个球若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为 p n，则 p n 的最大值为_16.大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经）一书作序时介绍了“勾股圆方图”，

7、亦称“赵爽弦图”（如图 1）某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图 2：ABC为正三角形，AD，BE，CF 围成的 DEF也为正三角形若 D 为 BE 的中点，DEF与ABC的面积比为_；设 ADABAC，则 _第 4页/共 6页学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.已知 sin3 cosf xxx，0（1）若函数 f x 图象的两条相邻对称轴之间的距离为 2，求32f 的值；（2）若函数 f x 的图象关于 ,03对称，且函数 f x 在0,4上单调，求 的值18.已知数列 na的前

8、 n 项和为nS，12a，1122nnnnSanS，*Nn（1）求数列 na的通项公式；（2）求证：22212111716naaa19.在梯形 ABCD 中，ABCD，90D=，2 2AB，2ADDC，如图 1现将ADC沿对角线 AC 折成直二面角 PACB，如图 2，点 M 在线段 BP 上（1）求证：APCM；（2）若点 M 到直线 AC 的距离为 2 55，求 BMBP的值20.进行独立重复试验，设每次成功的概率为01pp，则失败的概率为1p，将试验进行到恰好出现 r 次成功时结束试验，以 X 表示试验次数，则称 X 服从以 r，p 为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为,XNB r p（

9、1）若13,3XNB，求 5P X；第 5页/共 6页学科网（北京）股份有限公司（2）若12,2XNB，*nN，2n 求2niP Xi；要使得在 n 次内结束试验的概率不小于 34，求 n 的最小值21.已知函数 1logxaf xax，1a（1）若ea，求证：1fx；（2）若关于 x 的不等式 1f x 的解集为集合 B，且1,Baa，求实数 a 的取值范围22.已知拋物线21:Cyx和圆22232:Cxy（1）若抛物线1C 的准线与 x 轴相交于点T，MN 是过1C 焦点 F 的弦，求TM TN 的最小值；（2）已知 P，A，B 是拋物线1C 上互异的三个点，且 P 点异于原点若直线 PA，PB 被圆2C 截得的弦长都为 2，且 PAPB，求点 P 的坐标第 6页/共 6页学科网（北京）股份有限公司