江苏省苏州实验中学科技城校2021-2022学年高一下学期期中测试数学试卷 PDF版含解析.pdf

1、2021-2022 学年第二学期高一年级期中测试数学试卷(试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1.在 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 c=4，b=3，A=3，则 a=()A.13B.37C.37D.132.如图所示，复数 z1、z2在复平面中所对应的点分别为 A、B，网格中的每个小正方形的边长为 1，则 z1z2=()A.3B.2 2C.2 5D.4 2ABxyO3.已知一组数据为 85，87，88，90，92，则这组数据的第 40 百分位数为()A.

2、87B.87.5C.88D.894.2021 年起江苏省高考实行新方案新高考规定：语文、数学、英语是必考科目，考生还需从物理、历史两门学科中任选一科，然后从思想政治、地理、化学、生物 4 个等级考试科目中选取 2 个作为选考科目某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的 4 个等级考试科目中再选择 2 个组成自己的选考方案，则该考生“选择化学、生物”和“选择政治、地理”为()A.相互独立事件B.对立事件C.互斥事件D.以上都不对5.已知sin1+cos=3，则 tan=()A.-43B.-34C.43D.36.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B，系统 A 和系统 B

3、 在任意时刻发生故障的概率分别为 16 和 p，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为 524，则 p=()A.16B.15C.120D.1167.平面向量 a，b满足 b=(-1,1)，且 a b=-2，则 3a-b在 b上的投影向量为()A.-4bB.-3bC.-4 2bD.3b8.气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均气温不低于 22”现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均气温的记录数据(记录数据均为正整数)甲地：5 个数据的中位数是 28，总体平均数为 25乙地：5 个数据的中位数是 24，众数为 22；丙地：5 个数据中一个为 32，总体平均数为 26，方差为

4、10.8；则由此判断进入夏季的地区是()A.甲地，乙地B.甲地，丙地C.乙地，丙地D.无地区进入夏季二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.下列说法不正确 的有()A.ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 a b，则Asin-Bsina-b 0 恒成立B.若向量 b与 a 平行，则存在唯一的实数 使 b=aC.若事件 A 与事件 B独立，则事件 A 与事件 B 独立D.复数 z=a+bi(a,b R，i 为虚数单位)，若 z 的实部为 0，则

5、z 为纯虚数10.2021 年是中国共产党成立 100 周年，1921 年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生 1200 人，高二年级有学生 840 人，高三年级有学生 960 人为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行按比例分层随机抽样得到容量为 n 的样本若在高一年级中抽取了 40 人，则下列结论定成立的是()A.样本容量 n=100B.在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C.高二年级，高三年级应抽取的人数分别为 32 人，28

6、人D.如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为 85 分，90 分，80 分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为 84.8 分11.一个袋子中装有大小和质地相同的 3 个白球和 2 个红球，从中随机抽取 2 个球，其中结论正确的是()A.一次抽取 2 个，取出的两个球中恰有一个红球的概率是 35B.每次抽取 1 个，有放回抽取两次，取出的两个球中恰有一个红球的概率是 1225C.每次抽取 1 个，不放回抽取两次，取出的两个球中至少有一个红球的概率是 310D.每次抽取 1 个，不放回抽取两次，“第一次取出白球”与“第二次取出红球”相互独立12.在 RtABC 中，C=90

7、，AD=DC(0)，CE=EB，AE 与 BD 交于点 O，则下列正确的有()A.若 =1，则 3CO=CA+CBB.若 CO=15 CA+25 CB，则 =2C.若 =2，则当 DB与 EA夹角为 135 时，有 CA=CBD.若 =3，则当 ABD 最大时，有 CA=2 CB三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知事件 A，B 相互独立，且 P(A)=16，P(B)=12，则 P(A+B)=14.习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展某校在高一年级随机抽取部分男生，测试立定跳远项目，依据测试数据绘制了如

8、图所示的频率分布直方图已知立定跳远 200cm 以上成绩为及格，根据图中的样本数据估计该校高一年级男生立定跳远项目的及格率为175 195 215 235 255 2750.00750a0.012500.01625距离/cm频率组距0.00500015.设 ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若Btan=3Csin5-3Ccos且 2a=b+c，则角 C=16.设 a，b，c 为 ABC 的内角 A，B，C 的对边，满足 b2=ac，延长 BC 至 M，若 BM=6，42 B2cos-2cos(A-C)=1，则 ACM 的面积的最大值为四、解答题：本题共 6 小题，共 7

9、0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知复数 z0=3+4i，(1)若复数 z 满足 zz0=3z+z0，求 z 的虚部；(2)若 z C，zz0=25，z0-z=5 2，求 z18.(本小题满分 12 分)2022 春，新冠疫情袭来，学校采用线上教学为调查高一、高二学生心理健康状况，某学校采用按比例分层抽样方法，从高一、高二学生中分别抽取了 50 人、40 人参加心理健康测试(满分：10 分)经初步统计，参加测试的高一学生成绩 xi(i=1，2，3，50)的平均分 x=7.24，方差 Sx2=1.9424，高二学生的成绩 yi(i=1，2，3，40)的统

10、计表如下：成绩 y456789频数2611975(1)计算参加测试的高二学生成绩的平均分 y 和方差 Sy2；(2)估计该学校高一、高二全体学生的平均分 z 和方差 Sz2（附：2 2.72+6 1.72+11 0.72+9 0.32+7 1.32+5 2.32=76.4；2 2.52+6 1.52+11 0.52+9 0.52+7 1.52+5 2.52=78）19.(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acosC+23 c=b，(1)求 cosA 的值；(2)求BsinCsin的最大值20.(本小题满分 12 分)如图，在 ABC 中，ABC=

11、90，AB=3，BC=1，P 为 ABC 内一点(不含边界)(1)若 PB=12，BPC=90，求 PA PB；(2)若 PA PB=-59，PA PC=-89，求 PBABCP21.(本小题满分 12 分)为迎接冬奥，科普冬奥知识某学校组织冬奥知识挑战赛每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出 3 道题，编号为 T1，T2，T3，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：选手每答对一道题目得 3 分，每答错一道题目扣 1 分；选手若答对第 Ti题，则继续作答第 Ti+1题；选手若答错第 Ti题，则失去第 Ti+1题的答题机会，从第 Ti+2题开始继续答题；直到 3 道题目出完

12、，挑战结束；选手初始分为 0 分，若挑战结束后，累计得分不低于 5 分，则选手挑战成功，否则挑战失败选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 23，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：(1)挑战结束时，选手甲共答错 1 道题的概率 P1；(2)选手甲闯关成功的概率 P222.(本小题满分 12 分)众志成城、共同抗疫是我国从抗疫过程中得到的宝贵经验，近期，为了破解上海抗疫物资流动之困，江苏省在昆山市设立物资接驳中转站，中转站设有查验区、消杀区、缓冲区等区域学校劳技课，某位同学设计了物资接驳中转站示意图（如图所示），其中 ACED，ABGF，BCQP 均为正方形已知 AC=2 2，AB=2，AP，AQ 是站内公路(1)若 AB AC，求 EQ 的长度；(2)设 BAC=0 ，求 AQ 长度的最大值ABCDEFGPQ