江西省百校联盟2023届高三数学（文）上学期联合测评卷（PDF版含解析）.pdf

1、高三联合测评卷数学(文科)第 1 页(共2页)2023届高三联合测评卷数学(文科)(120分钟 150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=x|x2-2x-30,B=-3,-2,-1,0,1,2,3,则(RA)B=()A.0,1,2 B.-3,

2、-2 C.-1,0,1,2,3 D.-3,32.给出下列命题:“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”;“x0,1-1xlnx”的否定是“x00,1-1x0lnx0”;命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x2”;“若a2+b2=0,则a,b 全为0”的逆否命题是“若a,b 全不为0,则a2+b20”.其中正确的命题序号是()A.B.C.D.3.已知a,bR,则“lgalgb”是“a2b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件(第4题图)C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做

3、引体向上运动,处于如图所示的平衡状态,若两只胳膊的夹角为60,每只胳膊的拉力大小均为370N,则该学生的体重(单位:kg)约为(参考数据:取重力加速度大小为g=10m/s2,31.732)()A.60B.64C.70D.765.已知向量a,b 满足|a+b|=|a-3b|,其中b 是单位向量,则a 在b 方向上的投影为()A.1B.13C.-12D.126.已知sin+4 =24,则cos4=()A.-34B.34C.-18D.187.函数f(x)=x22|x|-4的图象大致为()A B C D8.若函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-,6)上单调递增,则实数a 的取值范围是()A.-16

4、,1 B.-16,0 C.-16,+D.-16,09.在ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,A=3,b+c=2a,ABC 的面积为2 3,则ABC 的周长为()A.6B.8C.6 2D.6 310.为了得到函数y=2cos2x-23 的图象,只需将函数y=2sinx 的图象()A.所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向右平移12个单位长度B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移6个单位长度C.向右平移3个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变D.向左平移6个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变11

5、.已知定义在 R上的偶函数y=f(x)的导函数为y=f(x),当x0时,f(x)+f(x)x0,且f(2)=3,则不等式f(x-1)6x-1的解集为()A.-,12 32,+B.(-,1)(3,+)C.(3,+)D.12,1 (1,3)12.设a=ln1.1,b=e0.1-1,c=tan0.1,则()A.abcB.acbC.cabD.ba0;命题q:xR,x2-2x+a0.(1)若命题p 为真命题,求实数a 的取值范围;(2)若命题p,q 至少有一个为真命题,求实数a 的取值范围.18.(12分)已知ABC 的内角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且cos2A+sin2B+sin2C=1-s

6、inBsinC.(1)求 A;(2)b2+c2=4(b+c)-8,求边长a.19.(12分)已知函数f(x)=ax2-xlnx.(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于直线x+3y-1=0,求实数a 的值;(2)若函数f(x)在(0,+)上单调递增,求实数a 的取值范围.20.(12分)如图所示,在ABC 中,点 D 是边BC 的中点,点E 是线段AD 的中点.过点E 的直线与边AB,AC 分别交于点P,Q.设PB=AP,QC=AQ,其中,0.(1)试用 AD 与BC 表示AB、AC;(2)求证:+为定值,并求此定值;(3)设APQ 的面积为S1,ABC 的面积为S2,求S1

7、S2的取值范围.(第20题图)21.(12分)如图,从 A 地到C 地有两条路线,第一条经过 B 地,第二条经过 D 地,且 B 地与D地相距10千米.张三和李二从 A 地同时出发,前往C 地游玩.张三选择第一条路线前往C地,李二选择第二条路线前往C 地.已知DCB=45,CDB=A=ADB=30.(1)若张三以速度v(单位:千米/小时)匀速前往,且50分钟之内(包含50分钟)到达C 地,求v 的最小值;(2)若张三以20千米/小时的速度匀速前往 C 地,李二以60千米/小时的速度匀速前往 C地,由于堵车,李二在路上停留了15分钟,试问张三和李二谁先到达C 地?(第21题图)22.(12分)已

8、知函数F(x)=xex-32ax2.(1)若f(x)=F(x)-3ax,试讨论f(x)的单调性;(2)若g(x)=F(x)-ax3 有三个极值点,求a 的取值范围.高三联合测评卷数学(文科)参考答案 第 1 页(共5页)2023届高三联合测评卷数学(文科)参考答案一、1.C【解析】A=x|x3,RA=x|-1x3,(RA)B=-1,0,1,2,3.故选 C.2.A【解析】“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”,正确;“x0,1-1x lnx”的否定是“x00,1-1x0lnx0”,正确;命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+20,则x2”,不正

9、确;“若a2+b2=0,则a,b 全为0”的逆否命题是“若a,b 不全为0,则a2+b2 0”,不正确.故选 A.3.A【解析】由“lgalgb”成立可推出ab0,继而可得到a2b2;当a2b2 时,比如a=-3,b=-2,推不出lgalgb 成立,故“lgalgb”是“a2b2”的充分不必要条件.故选 A.4.B【解析】如图,由题意可知,|F1|=|F2|=370N,夹角=60,所以 F1+F2+G=0,即G=-(F1+F2),所以|G|=(F1+F2)2=|F1|2+|F2|2+2|F1|F2|cos60=370 3(N),则 该 学 生 的 体 重 约 为 37 3371.73264(k

10、g).故选 B.5.A【解析】|b|=1,|a+b|=|a-3b|,a2+1+2ab=a2+9-6ab,ab=1,a 在b 方向上的投影的数量是|a|cos=|a|ab|a|b|=ab|b|=1.故选 A.6.C【解析】因为sin+4 =24,所 以 sincos 4+cossin 4=24,所 以 22sin+22cos=24,所 以sin+cos=12,所以(sin+cos)2=14,所以sin2+2sincos+cos2=14,即1+2sincos=14,所以sin2=-34,故cos4=1-2sin22=-18.故选 C.7.D【解析】因为函数f(x)=x22|x|-4的定义域为x|x

11、 2,f(-x)=(-x)22|-x|-4=x22|x|-4=f(x),所以f(x)是偶函数,函数图象关于y 轴对称,排除 A,B;当x(0,2)时12x4,f(x)=x22x-40,排除 C.故选 D.8.D【解析】当a=0时,函数f(x)=2x-1在 R 上单调递增,所以f(x)在(-,6)上单调递增,则a=0符合题意;当a0时,函 数 f(x)是 二 次 函 数,又 f(x)在(-,6)上 单 调 递 增,由 二 次 函 数 的 性 质 知,-1a 6,a0 解得-16 a0 时,f(x)+f(x)x=xf(x)+f(x)x0 时,xf(x)+f(x)0时,F(x)=xf(x)+f(x)

12、0时,单调递减,又因为y=f(x)在 R 上为偶函数,所以F(x)=xf(x)在 R 上为奇函数,故 F(x)=xf(x)在 R 上单调递减,因为f(2)=3,所以F(2)=2f(2)=6,当x1时,f(x-1)6x-1可变形为(x-1)f(x-1)6,即F(x-1)2 且 x1,得 x3;当 x1 时,f(x-1)6,即 F(x-1)F(2),因为 F(x)=xf(x)在 R 上单调递减,所以x-12且 x1,得 x1;综上:不等式 f(x-1)0时f(x)0,当x0时f(x)0.1.令 h(x)=tanx-x,x 0,2 ,则 在 x0,2 时,h(x)=1cos2x-10,h(x)=ta

13、nx-x 在x 0,2 上 单 调 递 增,h(x)h(0)=0,x 0,2 时,tanxx,c=tan0.10.1,令g(x)=lnx-x+1,则g(x)=1x-1=1-xx,所以当0 x0,当x1时g(x)0,即函数g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,所以g(x)max=g(1)=0,即lnxx-1,当且仅当x=1时取等号,所以当x=1.1,可得a=ln1.10,t(x)在(0,0.1上单调递增,t(0)e0-1-tan0=0,b=e0.1-1tan0.1=c,综上可得bca.故选 B.二、13.(-,1 此题(-,1)也可以【解析】f(x)=(2-x)ex 的定义域为

14、 R,且f(x)=-ex+(2-x)ex=(1-x)ex,令f(x)=(1-x)ex0,解得x1,即函数f(x)=(2-x)ex 的单调递增区间是(-,1.14.2【解析】因为f(x)定义域 R 上的奇函数,所以f(0)=e0+b=0b=-1,所以f ln 13 =f(-ln3)=-f(ln3)=-8,所以f(ln3)=8,又当x0时f(x)=eax-1,所以f(ln3)=ealn3-1=eln3a-1=8,即3a=9,解得a=2.15.6-32【解析】由题 可 知 OA2=2,OA3=3,OA4=4,OA5=5,所 以 cosA4OA3=OA3OA4=32,高三联合测评卷数学(文科)参考答案

15、 第 3 页(共5页)sinA4OA3=A4A3OA4=12,cosA5OA4=OA4OA5=25=2 55,sinA5OA4=A4A5OA5=15=55,所 以cosA3OA5=cos(A4OA3+A5OA4)=2 15-510,所 以 OA3 OA5=|OA3|OA5|cosA3OA5=3 52 15-510=6-32.16.(-2,-1)(0,1【解析】原方程可化为f(x)-mf(x)-(m+1)=0,解得f1(x)=m,f2(x)=m+1,因为x 712,1312 ,则2x-3 56,116 ,f(x)-1,2,f(x)=2sin 2x-3 +1的图象如图所示:因为方程f(x)2-(2

16、m+1)f(x)+m2+m=0恰有两个不同的实数根,所以当 m-1时,则-1m+10,解得-2m-1;当m=-1时,m+1=0,此时方程有三个不同的实数根,不成立;当-12,此时无解;当0m2时,则0m+12,解得02时,此时方程无实数根,不成立.综上:-2m-1或0m1.三、17.解:(1)若命题p 为真命题,=4a2-12a0,解得0a3,故实数a 的取值范围是0a3.(5分)(2)当命题q 为假命题,则q 的否定“xR,x2-2x+a0”为真命题,则=4-4a0,解得a1,所以q 为真命题时,实数a 的取值范围是a1.(7分)若命题p 与命题q 均为假命题,则 a0或a3,a1 解得a3

17、.故命题p 与命题q 中至少有一个为真命题时,a3,所以实数a 的取值范围是(-,3).(10分)18.解:(1)在ABC 中,sin2B+sin2C=1-cos2A-sinBsinC,即sin2B+sin2C-sin2A=-sinBsinC,所以由正弦定理可得b2+c2-a2=-bc,所以cosA=c2+b2-a22bc=-12,因为0A0时,f(x)0,高三联合测评卷数学(文科)参考答案 第 4 页(共5页)即2alnx+1x恒成立.(7分)令g(x)=lnx+1x(x0),则g(x)=-lnxx2,0 x0,x1时,g(x)0,g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,则g

18、max(x)=g(1)=1,所以2a1,即a 12.故实数a 的取值范围是12,+.(12分)20.解:(1)AB=AD+DB=AD-12BC;(2分)AC=AD+DC=AD+12BC.(4分)(2)证明:AE=12AD=14(AB+AC)=+14 AP+14 AQ.P,E,Q 三点共线,1+4+1+4=1+=2,故+为定值,定值为2.(8分)(3)设BAC=.AP=11+AB,AQ=11+AC,+=2,S1=SAPQ=12|AP|AQ|sin=1211+11+|AB|AC|sin,S2=SABC=12|AB|AC|sin,S1S2=12 11+11+|AB|AC|sin12|AB|AC|si

19、n=11+11+=1(1+)(3-)=1-2+2+3=14-(-1)2.,0,+=2,02,S1S2=14-(1-)214,13 .(12分)21.解:(1)因为A=ADB=30,所以 AB=BD=10千米,ABD=120.在BCD 中,由正弦定理可得BDsin45=BCsin30,则BC=5 2千 米.由 题 意 可 得10+5 2v 56,则v12+6 2,即v 的 最 小 值 为(12+6 2)千米/小时.(6分)(2)在ABD 中,由余弦定理可得 AD2=102+102-21010(-12)=300,则 AD=10 3千米,因为DCB=45,CDB=30,所 以 CBD=105.在 B

20、CD 中,由 正 弦 定 理 得CDsin105=BCsin30,则 CD=5(1+3)千米,(8分)故李二所用的时间t1=AD+CD6060+15=10 3+5(1+3)6060+15=(20+15 3)分钟.张三所用的时间t2=AB+BC2060=10+5 22060=(30+15 2)分钟.(10分)因为20+15 3-(30+15 2)=53 3-(3 2+2),且(3 3)2-(3 2+2)2=5-12 20,所以20+15 30 x-1,f(x)0 x0,令f(x)=0,得x1=-1,x2=ln(3a),当ln(3a)-1即a 13e时,f(x)0 xln(3a),f(x)在(-,

21、-1)和(ln(3a),+)上高三联合测评卷数学(文科)参考答案 第 5 页(共5页)单调递增,f(x)0-1xln(3a),f(x)在(-1,ln(3a)上单调递减;当ln(3a)-1即0a0 x-1,f(x)在(-,ln(3a)和(-1,+)上单调递增,f(x)0ln(3a)x-1,f(x)在(ln(3a),-1)单调递减;当ln(3a)=-1即a=13e时,f(x)0恒成立,故f(x)在 R 上单调递增.综上所述:当a0时,f(x)在(-,-1)上单调递减,在(-1,+)上单调递增;当0a 13e时,f(x)在(-,-1)和(ln(3a),+)上单调递增,在(-1,ln(3a)上单调递减

22、.(6分)(2)g(x)=(x+1)ex-3ax2-3ax=(x+1)(ex-3ax).若g(x)有3个极值点,则g(x)恰有3个互不相等的实根,分别记为x1,x2,x3.因为g(-1)=0,所以x1=-1为g(x)=0的一个根.所以方程 ex-3ax=0有 2个异于-1的实根.令h(x)=ex-3ax,则h(x)=ex-3a.当a0时,h(x)0,h(x)在 R 上单调递增,所以h(x)=ex-3ax=0至多有1个根,不符合题意.当a0时,令h(x)=0,即ex-3a=0,解得x=ln3a.当x(-,ln(3a)时,h(x)0,h(x)单 调 递 增.h(0)=10,h(x)min=h(ln(3a)=eln3a-3aln(3a)=3a(1-ln(3a).当3ae,即0 e3 时,ln(3a)1,h(ln(3a)0,h(1)=e-3a(3a)2-(3a)2=0,且3aln(3a),所以存在x2(0,1),x3(ln(3a),3a),使得h(x2)=0,h(x3)=0,所以当a e3 时,若x(-,x1),则g(x)0,x(x2,x3),则g(x)0,所以g(x)有3个极值点x1,x2,x3.所以a 的取值范围为e3,+.(12分)