河南省名校联盟2020-2021学年高二数学下学期6月联考试题 文（PDF）答案.pdf

1、1名校联盟高二年级六月联考文科数学参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.D9.C10.D11.B12.C二、填空题13.2014.415.25 616.14三、解答题17.解：（1）由已知，一中、四中、十七中三所学校学生人数之比为 10:9:6，由于采取分层抽样的方法从中抽取 25 人，因此应从一中、四中、十七中三所学校学生中分别抽取 10 人，9 人，6 人3 分（2）依题意，从 6 名同学选出 3 名的所有可能的结果为：A，B，C，A，B，D，A，B，E，A，B，F，A，C，D，A，C，E，A，C，F，A，D，E，A，D，F，A，E，F，B，C，D，B，C，E，B

2、，C，F，B，D，E，B，D，F，B，E，F，C，D，F，C，E，F，D，E，F，共 19 种8 分选出 3 人中没有选择化学学科的同学的所有可能结果为：A，B，C，A，B，D，A，B，E，A，C，D，A，C，E，A，D，E，B，C，D，B，C，E，B，D，E，共 9 种11 分事件 M 发生的概率 P(M)=919 12 分18解（1）由已知条件可知，对任意的nN，0na.当1n 时，2111122aaSa，解得11a；2当2n 时，由22nnnSaa可得21112nnnSaa，上述两式作差得22112nnnnnaaaaa，即22110nnnnaaaa，即1110nnnnaaaa，由已知条件

3、可知10nnaa ，11nnaa，所以，数列 na是等差数列，且首项为1，公差也为1，因此，111nann ；6 分（2）由（1）可知22nnnS，则 121212122111nnnnnnanbSn nnn ，因此，2122222222122233411nnnTnnn .12 分19.证明：(1)PA AB，PA BC，AB BC=B，PA 平面 ABC，1 分又 BD 平面 ABC，PA BD，2 分 AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，BD AC，3 分又 PA AC=A BD 平面 PAC，5 分 BD 平面 BDE，平面 BDE 平面 PAC.6 分解：PA/平面 BDE，平面

4、PAC 平面 BDE=ED，ED/PA，D 为 AC 中点，E 为 PC 中点，VPBDE=VABDE=VEABD=12 VEABC=14 VPABC=14 13 SABC AP=14 13 12 2 2 2=13.三棱锥 P BDE 的体积为13.12 分20.解：（1）当 m=e 时，h(x)=e2x e(2x+1)，则 h(x)=2e2x 2e令 h(x)=0，得 x=12，当 x 12 时，h(x)0；当 x 12 时，h(x)0所以 h(x)的单调递减区间为(，12)，单调递增区间为(12，+)3 分3（2）h(x)1-m 恒成立 e2x m(2x+1)1-m 恒成立 e2x 2mx

5、1 恒成立，4 分设 F(x)=e2x 2mx，则 F(x)=2e2x 2m，5 分当 m0 时，F(x)0 恒成立，所以 F(x)是(，+)上的增函数，注意到 F(0)=1，所以 x0 时，F(x)1，不合题意；6 分当 m0 时，若 x 12 lnm，则 F(x)0，若 x 12 lnm，则 h(x)0，所以 F(x)是(，12 lnm)上的减函数，是(12 lnm，+)上的增函数，故只需 F(x)min=F(12 lnm)=m mlnm 18 分令 u(x)=lnx+1x 1（x0）u(x)=1x 21x=21xx，当 0 x1 时，u(x)0，若 x1，u(x)0，所以 u(x)是(0

6、，1)上的减函数，是(1，+)上的增函数，故 u(x)u(1)=0，当且仅当 x=1 时等号成立11 分所以 x xlnx 1，即 m mlnm 1，从而 m=112 分21.解：（1）设椭圆的半焦距为 c，则由已知有35ca，162 bc.又由222abc，0a b c，解得543abc，所以椭圆的方程为2212516xy.2 分设点 A 的坐标为11xy，点 B 的坐标为22xy，设直线 AB 的方程为3ykx（显然，k不存在时直线 NA 和 NB 与 y 轴重合，满足题意）.联立直线与椭圆的方程22125163xyykx，消去 y，整理得2225161502570kxkx，由此可得122

7、1502516kxxk，1222572516x xk.4 分直线 NA 的斜率为111163ykx，直线 NB 的斜率为222163ykx，因此有2112121212163x yx yxxkkx x.又因为212112233x yxkxkx xx，同理121213x ykx xx，故2112121212167233x yx yxxkx xxx，将带入，可得421121222163503500325162516kkx yx yxxkk.所以，120kk，故直线 NA 和直线 NB 关于 y 轴对称.7 分（2）由 已 知 可 得，三 角 形 NAB 的 面 积 等 于12121726MNxxxx

8、.而221212124xxxxx x.将带入，整理得2212221600 2572516kxxk，记2257kt，7t ，则 2222225711811881369251618ktttttktt，当 且 仅 当9t 即25k 时，等号成立.因此12xx的最大值为 203，故三角形 NAB 的面积的最大值为72070639.12 分22.解：(1)直线 l 的参数方程为x=1 22 t,y=1+22 t.（t 为参数），两式消参得直线 l 的普通方程为 x+y 2=0，2 分因为圆 C 的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，所以圆 C 的直角坐标方程为 x 2 2+y2=4 4 分(2)将x

9、=1 22 t,y=1+22 t.代入 x 2 2+y2=4，得t2+2 2t 2=0，6 分设 A，B 所对应参数分别为 t1，t2，则t1+t2=2 2 0，t1 t2=2 2()122+5123+31xxf xxxxxxx ，3 分所以当 2x时，23 233f xf ，当 12x 时，22+53f xf，当1x 时，131+36f xf ，所以函数()f x 的最小值 3.5 分（2）因为函数()|1|2|f xxxa5当1a 时，又1,1x，所以()1+23+1 2f xxxaxa单调递增，与题意不符合.当1a 时，则3+12()12+2+113+211xa x af xxxaxaxaxax ，因为函数在区间1,1上递减，则1a，综上得：a 的取值范围为1+，.10 分