河南省驻马店市2020-2021学年高二上学期期终考试理科数学试题 PDF版含答案.pdf

1、11-5 DBCAC6-10 DBBCB11 AC12 ABD13521420,23 15 12162117【答案】（1）3nna=（2）1nnTn【解析】（1）当1n时，1112231aSa.11 a1 分当2n时，11222(33)(33)nnnnnaSSaa2 分即：13nnaa，3 分数列 na为以3 为首项，3 为公比的等比数列 4 分13 33nnna 5 分（2）由nnab3log得nbnn3log3，6 分则11nnncb b 11n n 1n11n，8 分1111112231nTnn+111n1nn.10 分(其他方法酌情对应给分)18【答案】（1）见解析（2）23【解析】(

2、1)证明：由题意tantan2(tantan)3 coscosABABBA（）,sinsinsinsin2()3coscoscoscoscoscosABABABABBA（）1 分所以 2(sincossincoss)3insin)ABBABA（2 分即 2sin()3 sinsin)ABBA（,3分因为CBA,所以CCBAsin)sin()sin(4 分从而sin2sin)3sin BCA（.由正弦定理得3()2abc5 分即,33ac b 成等差数列;6 分2(2)解由(1)3()2abc知,222cos2abcCab7 分2223()22ababab8 分13131()284842baba

3、abab 10 分当且仅当ba 时,等号成立.故Ccos的最小值为1211 分又因为0C,所以23C.即角C 的最大值 2312 分(其他方法酌情对应给分)19.【答案】（1）840 xy；（2）0y 或410 xy【解析】（1）由题意得143)(2xxxf，1 分所以(1)8f 2 分又因为(1)4f ，所以切线方程为8(1)4yx，3 分整理得840 xy4 分（2）令切点为00(,)xy，因为切点在函数图像上，所以3200002yxxx，5 分故曲线在该点处的切线为322000000(2)(341)()yxxxxxxx6 分因为切线过点(1,0)，所以3220000000(2)(341)

4、(1)xxxxxx7 分即0)12(1020 xx）（.解得01x 或012x，9 分当01x 时，切点为(1,0)，因为 10f，所以切线方程为0y，10 分当012x 时，切点为 1 1(,)2 8，因为11()24f ，所以切线方程为410 xy 11 分所以切线方程为0y 或410 xy 12 分(其他方法酌情对应给分)320【答案】（1）04a（2）0,2)4,【解析】（1）当 p 为真时，210axax 在 R 上恒成立1 分1 当0,a 不等式化为20010 xx ，符合题意2 分2 当0a 时，有0a，且240aa故04a4 分即当 p 真时有04a5 分（2）由题意知当 q

5、为真时，1axx在 1,22上有解.6 分令1()g xxx，则()yg x在 1,12上递减，在1,2 上递增，所以()2(1)mingagx8 分所以当q 假时，2a，由（1）知当 p 假时0a 或4a 10 分又因为 pq为真，pq为假，所以420aa或420aaa 或即 a 的取值范围是0,2)4,12 分(其他方法酌情对应给分)21【答案】（1）见解析（2）64【解析】（1）证明：连接 BD，交 AC 于点O，设 PC 中点为 F，连接OF，EF 1 分因为O，F 分别为 AC，PC 的中点，所以OFPA，且12OFPA，因为 DEPA，且12DEPA，所以DEOF/，且OFDE，故

6、四边形OFED 为平行四边形，所以/ODEF，即 BDEF，2 分因为 PA 平面 ABCD，BD 平面 ABCD，所以 PABD因为 ABCD 是菱形，所以 BDAC3 分因为 PAACA，所以 BD 平面 PAC，4 分因为/BDEF，所以 EF 平面 PAC，5 分因为 FE 平面 PCE，所以平面 PAC 平面 PCE 6 分（2）设2PAAD,则1DE.因为直线 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45，所以445PCA，所以2ACPA，所以 ACAB，故ABC为等边三角形7 分设 BC 的中点为 M，连接 AM，则 AMBC以 A 为原点，AM，AD，AP 分别为 x，y，z 轴，

7、建立空间直角坐标系 Axyz（如图所示）8 分则(0,0,2),(3,1,0),(0,2,1),(0,2,0)PCED，(3,1,2)PC，(3,1,1)CE ，(0,0,1)DE，设平面 PCE 的法向量为111,x y zn=，则00PCCE nn，即11111132030 xyzxyz，令11y，则1132xz，所以(3,1,2)n，9 分设平面CDE 的法向量为222,xy zm，则00DECEmm，即2222030zxyz，令21x ，则2230yz，所以(1,3,0)m，10 分设二面角 PCED的大小为，由于 为钝角，所以|2 36cos|cos,|42 2 2 n mn mnm

8、所以二面角 PCED的余弦值为6412 分(其他方法酌情对应给分)22.【答案】（1）2214xy；（2）1625【解析】（1）由题意，点11(3,)2P 与点31(3,)2P关于原点对称，根据椭圆的对称性且椭圆过其中的三个点可知，点11(3,)2P 和点31(3,)2P都在椭圆上，又因为点31(3,)2P与点4(3,1)P不可能同时在椭圆上，2 分即椭圆过点11(3,)2P,41(3,)2P,2(0,1)P，所以2221(3)21ab2（），5且2222011ab，故24a，21b 3 分所以椭圆 M 的方程为2214xy4 分（2）由题意，可设直线 AB 的方程 xkym(2)m,5 分联

9、立2214xyxkym 消去 x，得2224240kykmym设11(,)A x y，22(,)B xy，则有12224kmyyk，212244myyk6 分又以线段 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C，0CA CB，由11(2,)CAxy，22(2,)CBxy，得1212220 xxy y，将11xkym，22xkym代入上式得2212121(2)(2)0ky yk myym，将代入上式求得65m 或2m（舍），则直线l 恒过点 6,058 分所以2212121222254361148|4225254ABCkSDCyyyyyyk2212121222254361148|4225254ABCkSDCyyyyyyk，10 分设211044ttk，则28362525ABCStt在10,4t上单调递增，所以当14t 时，ABCS取得最大值 162512 分(其他方法酌情对应给分)