浙江省2021-2022学年水球高考命题研究组方向性测试V高三数学试卷含答案 .pdf

1、绝密 启用前2022 届浙江省水球高考命题研究组方向性测试 V数学 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 3 页;非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。参考公式:若事件 A,B 互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B)若事件 A,B 相互独立,则 P(AB)=P(A)P(B)若事件 A 在一次试验中

2、发生的概率是 p,则 n 次独 立 重 复 试 验 中 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)台体的体积公式 V=13(S1+S1S2+S2)h 其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V=Sh其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式V=13 Sh其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=43 R3其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个

3、选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|x1,B=y|y0,则 A RB=A.(0,1B.0,1)C.(0,+)D.2.曲线 C:y2=4x-x2 表示A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆3.复数 z 满足(1-i)z=2i(i 为虚数单位),则 z 的虚部是A.1B.-1C.iD.-i4.设 a,bR,若二项式(ax+by)3 的展开式中第二项的系数是 1,则二项式(ax+by)6 的展开式中第三项的系数是A.13B.1C.53D.55.已知,是两个不同的平面,直线 l,则“中任意一条直线均不与 l 相交”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

4、也不必要条件6.已知实数 x,y 满足约束条件x-2y+20,2x+3y+40,3x+y-10,则|x-y|的最大值是A.1B.2C.3D.47.设 x1,x2,x3R,p1,p2,p30,随机变量 X 的分布列是Xx1x2x3Pp1p2p3 现仅变动 x1,x2 的值为 x1,x2,使得 E(X),D(X)的值均保持不变,则A.x1+x1=x2+x2B.x1-x1=x2-x2C.x1+x2=x1+x2D.x1-x2=x1-x28.设 a4b,则在同一直角坐标系中,函数 y=ax3+bx,y=ax+b 的图像可能是A.B.C.D.9.已知 E,F 分别是矩形 ABCD 边 AD,BC 的中点,

5、沿 EF 将矩形 ABCD 翻折成大小为 的二面角.在动点 P 从点 E 沿线段 EF 运动到点 F 的过程中,记二面角 B-AP-C 的大小为,则A.当 90时,sin 先增大后减小 B.当 90时,sin 先减小后增大Z 数学试题第 2 页(共 4 页)10.设数列an满足 a1a2=-1,an+2=mina1,a2,anmaxa2,a3,an+1(nN),则下列结论中不可能的是A.数列an从某一项起,均有 an-1C.数列an从某一项起,均有 an+2an注:mina1,a2,an和 maxa1,a2,an分别表示 a1,a2,an 中的最小值和最大值.非选择题部分(共 110 分)二、

6、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。11.我国古代数学家李善兰在对数探源中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得 ln 20.69,ln 54 0.22,由此可知 ln 10 的值大约是 .(保留一位小数)12.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是 ,表面积(单位:cm2)是 .13.已知函数 f(x)=3-x+1,x1,x+4x,x1,则 f(-2)=,f(f(x)的值域是 .14.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 cos A=13,B=60,则 ba=,tan C=.1

7、5.已知 F1,F2 分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过点 F1 的直线分别交双曲线的左、右支于 A,B 两点,且满足|AB|=|BF2|=2|F1A|,则双曲线的离心率是 .16.“迎冬奥,跨新年,向未来”,水球中学将开展自由式滑雪接力赛.自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目,参赛选手每人展示其中一个项目.现安排两名男生和两名女生组队参赛,若要求相邻出场选手展示不同项目,女生中至少一人展示雪上芭蕾项目,且三个项目均有所展示,则共有 种出场顺序与项目展示方案.(用数字作答)17.已知平面向量 a,b 满足|a+b|=2.记 a 与 3a+b 的

8、夹角为,且|a|cos =1,则 ab 的最小值是 ,最大值是 .Z 数学试题第 3 页(共 4 页)(第 12 题图)三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分 14 分)已知 R,设函数 f(x)=cos2x-sin(x+)cos(x+).()若 f(x)是偶函数,求 的取值集合;()若方程 f(x)+f(-x)=f(0)有实数解,求 sin+cos 的取值范围.19.(本题满分 15 分)如图,在三棱台 ABC-DEF 中,侧面 ADFC是等腰梯形,ABC=BFD=90,AD=DF=BF=1,AC=2.()证明:BC平面 ABD

9、;()求直线 AD 与平面 BCF 所成角的正弦值.20.(本题满分 15 分)设 mN,数列an的前 n 项和为 Sn,a1=1,am,am+1,am+2 成等差数列,且Snn 是等比数列,公比 q=q(m),nN.()求 q(m)的所有可能值;()记数列Sn的前 n 项和为 Tn,若 Tn1,函数 f(x)=ex-a-(xa)a,x0.()证明:f(x)有两个极值点 x1,x2(x12,证明:1-e-2a e2f(x1)2a-1(a-1)2.注:e=2.718 28为自然对数的底数.Z 数学试题第 4 页(共 4 页)(第 19 题图)(第 21 题图)数学试题参考答案一、选择题:本题考查

10、基本知识和基本运算。每小题 4 分,共 40 分。1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。单空题每题 4 分,多空题每空 3 分,共 36 分。11.2.312.2,(4+2)13.10,4,+)14.3 68,9 3+8 22315.716.26417.-133,118.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查数学运算素养。满分 14 分。()由 f(x)是偶函数得cos2x-12 sin(2x+2)=cos2(-x)-12 sin(-2x+2),化简得cos 2=0,解得 2=2+k,kZ,即 的取

11、值集合是=4+k2|kZ.()由 f(x)+f(-x)=f(0)得cos2x-12 sin(2x+2)+cos2(-x)-12 sin(-2x+2)=1-sin cos,化简并整理得2(sin 2-1)cos 2x=sin 2,故方程有实数解等价于-1sin 22(sin 2-1)1,解得 sin 2-1,23.又(sin+cos)2=1+sin 2,解得 sin+cos-153,153,即 sin+cos 的取值范围是-153,153.19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查直观想象和数学运算等素养。满分 15 分。()延长 AD,BE,CF 交于点

12、P.由题意知PAC 是等边三角形,且 BF=CF=PF=1,则 BCPB.又 BCAB,故 BC平面 ABD.()方法一:过点 F 作 FGAC 于点 G,连结 BG,则 BGAC,故 AB=2BG=3.由()知平面 PAB平面 PBC,则APB 即为直线 AD 与平面 BCF 所成的角.又 AD=1,BD=2,则 PAZ 数学试题参考答案第 1 页(共 6 页)BD,于是 PB=3,故sinAPB=BDPB=63.因此,直线 AD 与平面 BCF 所成角的正弦值为 63.方法二:过点 F 作 FGAC 于点 G,连结 BG,则 BGAC.如图,以 G 为原点,分别以射线 GB,GC 为 x,

13、y 轴的正半轴,建立空间直角坐标系 G-xyz.由题意得G(0,0,0),A(0,-32,0),B(32,0,0),C(0,12,0).在BGF 中,由余弦定理得 xF=36,zF=63,则F(36,0,63),D(36,-1,63).所以AD=(36,12,63),CB=(32,-12,0),CF=(36,-12,63).设平面 BCF 的法向量 n=(x,y,z).由CBn=0,CFn=0得32 x-12 y=0,36 x-12 y+63 z=0,故可取n=(2,2 3,2).设直线 AD 与平面 BCF 所成的角为,则sin=|cos|=|ADn|AD|n|=63.因此,直线 AD 与平

14、面 BCF 所成角的正弦值为 63.20.本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,同时考查数学运算和逻辑推理等素养。满分 15 分。()由 a1=1 及Snn 是等比数列得 Sn=nqn-1,故an=Sn-Sn-1=nqn-1-(n-1)qn-2,n2,且当 n=1 时亦满足.由 am,am+1,am+2 成等差数列得2(m+1)qm-mqm-1=mqm-1-(m-1)qm-2+(m+2)qm+1-(m+1)qm,Z 数学试题参考答案第 2 页(共 6 页)(第 19 题图)(第 19 题图)化简并整理得(q-1)2(m+2)q-(m-1)=0,解得 q=1 或m-1m+2.因此,当 m=1

15、 时,q=1;当 m2 时,q=1 或m-1m+2.()当 q=1 时,T34,所以 q=m-1m+2,m2.由于Tn=1+2q+nqn-1,qTn=q+2q2+nqn,故Tn=1(1-q)2-qn(1-q)2-nqn1-q1(1-q)2=(m+2)29,从而当 m4 时,Tn1+87+3(47)2+(47)3+(47)4=317-4(47)44.综上所述,m=2 或 3 或 4.21.本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆、抛物线的位置关系等基础知识,同时考查数学抽象、数学运算与逻辑推理等素养。满分 15 分。()由题意可设直线 l:y=kx+b(k0,b0),则 P(0,b).将直线 l

16、的方程代入椭圆 1:x22+y2=1 得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-2=0,由 0 得2k2-b2+10.设 C(x0,y0),则x0=-2kb2k2+1,y0=b2k2+1,将 C 的坐标代入抛物线 2:x2=3y 得4k2b-6k2-3=0.由解得 b(32,2),即点 P 纵坐标的取值范围是(32,2).()设 D(3t,3t2),则点 D 到直线 l 的距离d=|3tk-3t2+b|k2+1=-3tk+3t2-bk2+1,又|CP|=2kbk2+12k2+1,故PCD 的面积S=12 d|CP|=kb(-3tk+3t2-b)2k2+1,Z 数学试题参考答案第 3 页(共 6

17、页)将 b=3(2k2+1)4k2代入得S=916(-1k3+4t2-2k-4t).令 1k=u,记 f(u)=-u3+(4t2-2)u-4t,0u 63,则f(u)=-3u2+4t2-2,由 D 在椭圆 1 的左上方及 S 存在最大值得t0,f(63)0,则 f(x)的零点和正负性与 g(x)等价.又 g(x)=1-a-1x,则x(0,a-1)a-1(a-1,+)g(x)-0+g(x)单调递减极小值 g(a-1)单调递增结合 g(ae-aa-1)0,g(a)=0 知 g(x)有两个变号零点 x1,x2(x1x2).因此,f(x)有两个极值点 x1,x2(x1x2)得证,其中 x1(ae-aa

18、-1,a-1),x2=a.()首先证明a-2x10,f(a-2+1a)0,g(a-2+1a)0,整理得即证Z 数学试题参考答案第 4 页(共 6 页)ln(1-2a)12(1-1a)-11-1/a.构造 1(x)=ln x-2(x-1)x+1,2(x)=ln x-12(x-1x),0 x0,2(x)=-(x-1)22x20,即 1(x)单调递增,2(x)单调递减,故1(1-2a)2(1)=0,再来证明1-e-2a e2f(x1)e-2-e-2a-2.又由上述分析知f(x1)f(a-2)=e-2-(1-2a)a,故尝试证明(1-2a)ae-2a-2,整理得即证ln(1-2a)-2a-12(-2a

19、)2.构造 3(x)=ln(1+x)-x+12 x2,-1x0,即 3(x)单调递增,故3(-2a)3(0)=0.对于右边,即证 f(x1)0,有 h(x)=axa-2(a-1-x),则x(0,a-1)a-1(a-1,+)h(x)+0-h(x)单调递增极大值 g(a-1)单调递减故f(x1)1aah(a-2+1a)=2a-1(a-1)2(1-1a)a 2.Z 数学试题参考答案第 5 页(共 6 页)尝试证明(1-1a)a 2e-2,整理得即证ln(1-1a)-1a,这由 3(-1a)3(0)=0 可得.综上所述,1-e-2a e2f(x1)2a-1(a-1)2得证.命题&解析:水球高考命题研究组Z 数学试题参考答案第 6 页(共 6 页)