2022新教材高中数学 第六章 统计 4 用样本估计总体的数字特征 4.docx

1、第六章44.24.3A组素养自测一、选择题11，2，3，4，5，6，7，8，9，10的90%分位数是(C)A8B9C9.5D10解析90%分位数可取为第9个数和第10个数的算术平均值，即9.5.故选C2有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照12的比例混合出售，则合理的价格应为(D)A18元/千克B24元/千克C21元/千克D22元/千克解析设A种x千克，则B种2x千克x22.故选D3已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(C)A这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据

2、C把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数解析因为10075%75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C4已知一组数据：125，121，123，125，127，129, 125，128, 130，129，126，124，125，127，126.则这组数据的25%分位数和80%分位数分别是(D)A125，128B124，128C125，129D125，128.5解析1525%3.75不是整数；25%分位数为x41251580%12是整数80%分位数

3、为128.5故选D5(多选)某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取80名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2cm，方差为2.1；抽取70名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0cm，方差为3.则(AD)A该校高一学生的平均身高约为166.4B该校高一学生的平均身高约为168.2C该校高一学生身高的方差约为2.5D该校高一学生身高的方差约为19.36从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，152，155，158，164，164，165，165，165，166，1

4、67，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的90%分位数是173，则x的值为(B)A171B172C173D174解析2090%18是整数90%分位数为173.x172，故选B二、填空题7高一(1)班数学兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩(单位：分)分别为：80，68，90，70，88，96，89，98，则该数学成绩的15%和50%分位数分别为_70_88.5_解析把数据按照从小到大的顺序排列为：68，70，80，88，89，90，96，98，因为815%1.2，所以该数学成绩的15%百分位数为70，850%4，所以该数学成绩的50%分位数为88.

5、5.8某学校统计教师职称及年龄，其中高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，则该校高级职称教师的平均年龄为_45_岁解析x45.9高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一抽取的样本量为_90_；高一和高二数学竞赛的平均分约为_84.375_解析高一抽取：16090平均分约为84.375.三、解答题10计算下表中甲、乙两组数的75%分位数序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121

6、313乙组00001123456677101414141415解析因为甲、乙两组数的个数为20，且2075%15.因此，甲组数的75%分位数为9.5，乙组数的75%分位数为12，所以甲、乙两组数据的75%分位数分别为9.5，12.11某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如下所示：组别平均数标准差第一组904第二组806求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差解析根据题意，全班平均成绩x908085，第一组的平均数x190，方差为s16.第二组的平均数x280，方差为s36.则该班学生的方差s2s(x1x)2s(x2x)216(9085)236(8085)251.s.综上可得，该班

7、学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和.B组素养提升一、选择题1甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为s甲，s乙，则(C)A甲乙，s甲s乙B甲s乙C甲乙，s甲乙，s甲s乙解析由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲乙图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故s甲s乙故选C2有一份统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为(A)A6BC66D6.5解析x(24455678911x)(61x)6，x5.

8、方差s26.3(多选)(2021全国新高考9)有一组样本数据x1，x2，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，yn，其中yixic(i1，2，n)，c为非零常数，则(CD)A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同4(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(BCD)A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数D甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差二、填空题5已知30个数据的60%分位数是8.2，这30

9、个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是_8.6_6某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为x3小时，方差为s22.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为x12.6，x23.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为s1，s2，s3，则高三学生每天读书时间的平均数x3_3.3_解析由s2w1s(x1x)2w2s(x2x)2w3s(x3x)2可得，2.0031(2.63)22(3.23)23(x33)2，解得x33.3或2.7.又x3，x33.3.7某经

10、销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：等级三等品二等品一等品重量(克)5，25)25，45)45，55(1)这批小龙虾的重量的10%分位数与90%分位数分别是_10，45_(2)若该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：则这批小龙虾划分为_二_等品比较合理解析(1)因为4010%4，所以10%分位数为第4项与第5项的平均数，在5，15)范围内约为10，因为4090%36，所以90%分位数为第36项与第37项的平均数，在35，55范围内，约为45，所以估计这批小龙虾重量的10%分位数为10，90%分位数为45.(2)这批小龙虾的重量集中在10，45范

11、围内，所以划为二等品比较合理三、解答题8在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本平均数与方差(精确到0.1)解析把甲同学抽取的样本的平均数记为，方差记为s；把乙同学抽取的样本的平均数记为，方差记为s；把合在一起后的样本的平均数记为，方差记为s2.则5.4，s212.4.即样本的平均数为5.4，方差为12.4.9甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为14，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？解析由题意可知甲60，甲队队员在所有队员中所占权重为，乙70，乙队队员在所有队员中所占权重为，则甲、乙两队全部队员的平均体重为607068(kg)，甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2200(6068)2300(7068)2296.