浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试卷（PDF版有答案）.pdf

1、高二数学学科试题 第 页（共 4 页）1 2022 学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学试题 命题：钱库高级中学 审题：宜山高级中学 考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。第卷 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。）1椭圆 6x2y26 的长轴端点坐标为（）A(1，0)，(1，0)B(6，0)，(6，0)C(6，0)，(6，0)D(0，6)，(0，6)2.已知平面 的法向量为()

2、2,3,1a=，平面 的法向量为()1,0,bk=，若，则k 等于（）A 1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知直线 ：,：，则“”是“平行于 ”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4在长方体1111ABCDA B C D中，1ABBC=，13AA=，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（）A55 B55 C56 D22 5已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 为平行四边形，M，N 分别为棱 BC，PD 上的点，13CMCB=，PNND=，设 ABa=，ADb=，cAP=，则向量 MN 用,a b c 为基底表示为（）A1162abc+B1

3、162abc+C1132abc+D1132abc+6已知圆 C：22230 xyx+=，若直线 l：axy1a0 与圆 C 相交于 A，B 两点，则 AB 的最小值为（）A2 2 B2 3 C3 D 52 210mxy+=2l2l1l2m=()110 xmy=1l高二数学学科试题 第 页（共 4 页）2 7.已知 M 圆 P：()22236xy+=的一个动点，定点 Q(2,0)，线段 MQ 的垂直平分线交线段 PM 于 N 点，则 N 点的轨迹方程为()A2213632xy+=B2213236xy+=C22195xy+=D22159xy+=8.如图所示，椭圆中心在原点，F 是左焦点，直线1AB

4、 与 BF 交于点 D，且190BDB=，则椭圆的离心率为（）A512 B312 C512 D32 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.直线 l 过点()1,2P且斜率为 k，若与连接两点()1,3A ，()3,2B的线段有公共点，则 k 的取值可以为（）A 2 B1 C2 D4 10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，,E F 分别是 BC，A1D1 的中点，下列说法正确的是（）A四边形 B1EDF 是菱形 B直线 AC 与 BC1 所成的角为4C直线

5、AC1 与平面 ABCD 所成角的正弦值是33D平面 A1BD 与平面 ABCD 所成角的余弦值是6311.已知圆O：224xy+=和圆 M：222440 xyxy+=相交于 A、B 两点，下列说法正确是（）A.圆 M 的圆心为()1,2，半径为 1 B.直线 AB 的方程为240 xy=C.线段 AB 的长为 2 55 D.取圆 M 上点(),C a b，则2ab的最大值为45+12已知椭圆C:221259xy+=,设 、2F 分别为它的左右焦点，A，B 分别为它的左右顶点，点 P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A存在 P 使得122F PF=B12PF F的内切圆半径最大为43

6、C12PF F的外接圆半径最小为 4 D直线 PA 与直线 PB 斜率乘积为定值925 1F高二数学学科试题 第 页（共 4 页）3 第卷 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量（2，m，4），（1，4，2），且 ，则实数 m 14.已知直线 1l：240 xy+=与直线 2l：2470 xy+=，则 1l，2l 之间的距离为 15.已知圆C：222210 xyxy+=，直线l：40 xy+=，若在直线l 上任取一点 M 作圆C 的切线 MA，MB，切点分别为 A，B，则ACB最小时，原点O 到直线 AB 的距离为 16已知椭圆22143xy+=的左、右焦点

7、分别为1F、2F，点 P 在椭圆上且在 x 轴的下方，若线段2PF 的中点在以原点O 为圆心，2OF 为半径的圆上，则直线2PF 的斜率为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知平面内两点(6,6)A，(2,2)B（1）求线段 AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P点且与直线 AB 平行的直线l 的方程 18（本小题满分 12 分）已知圆C：2268240 xyxy+=。（1）求圆C 的圆心坐标和半径；（2）已知点(2 0)P，过点 P 作圆C 的切线，求出切线方程。19（本小题满分 12 分）如图，在直三棱

8、柱 ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA12，E 是 BC 中点（1）求点 A1到平面 AEC1的距离；（2）求平面 AEC1与平面 ABB1A1夹角的余弦值；高二数学学科试题 第 页（共 4 页）4 A B D C P E F 20（本小题满分 12 分）已知直线1yx=+与椭圆22221(0)xyabab+=相交于 A，B 两，点若椭圆的离心率为33，焦距为 2（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为1F，求线段 AB 的长及1ABF的面积 21.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ADC=60o，平面 PBC平面 A

9、BCD,且侧面 PBC 为等边三角形.E 为线段 BC 的中点.（1）求证：直线 BCPA；（2）在线段 AP 上是否存在点 F，使得直线 EF 与平面 PAC 所成角的正弦值为35.22.（本小题满分 12 分）如图，A，B 是椭圆C：22221(0)xyabab+=的两个顶点，5AB=，直线 AB 的斜率为12，M 是椭圆C 长轴上的一个动点，设点(),0M m.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：2xym=+与 x，y 轴分别交于点 M，N，与椭圆相交于C，D，探究 的面积与ODN的面积的关系；并且证明。高二数学学科试题 第 1 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司2022 学年第

10、一学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学试题参考答案 一、单选题(58=40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B A B C A 二、选择题(45=20 分，全部选对的得 5 分，错选或不选得 0 分，部分选对的得 2 分)题号 9 10 11 12 答案 AD AC ABD ABC 三、填空题.（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.；8 14523；153 22；163四、解答题：本大题共 5 小题，每小题 14 分，满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为(6,6)A，(2,2)B，所以线段 AB 中点(

11、4,2)，2 分 因为2(6)226ABk=，所以线段 AB 的中垂线的斜率为 12，4 分 所以线段 AB 的中垂线方程为：12(4)2yx+=，即280 xy=；5 分（2）因为直线l 与直线 AB 平行，所以2lABkk=，8 分 又 因 为 过(2,3)P，所 以 直 线 l 的 方 程 为：32(2)yx+=，即210 xy+=.10 分 18.解：（1）由2268240 xyxy+=，可得22(3)(4)1xy+=2 分 故圆心坐标为(3 4)，半径为 1；4 分(2)当直线斜率不存在时，方程为2x=，显然与圆相切；7 分 当直线斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为20kxyk=，

12、8 分 高二数学学科试题 第 2 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司根据相切可得圆心到直线的距离等于半径，即2|4|11kk=+，10 分解得158k=，则切线方程为158300 xy=，11 分综上，切线方程为2x=或158300 xy=。12 分19.解：（I）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AA1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0），A1（0，0，2），E（1，1，0），C1（0，2，2），（0，0，2），（1，1，0），（0，2，2），2 分 设平面 AEC1 的法向量为（x，y，z），则，取 y1，得（1，1，1），5 分 点 A1 到平

13、面 AEC1 的距离 d|点 A1 到平面 AEC1 的距离为 7 分（）解由（I）可得：B（2，0，0），B1（2，0，2），所以（2，0，2）由（I）平面 AEC1 的一个法向量为（1，1，1），因为 AC平面 ABB1A1，取平面 ABB1A1 的法向量为（0，2，0），-10 分 所以 cos，平面 AEC1 与平面 ABB1A1 所成夹角的余弦值为12 分 高二数学学科试题 第 3 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司ABD C PE F x y z20.解：（1）设椭圆的半焦距为 c，离心率为 e，由题意可得33cea=，22c=，即1c=，可得3a=，222bac=.3 分

14、 可得椭圆的方程为22132xy+=；.4 分（2）联立221236yxxy=+=，可得52 6 3=0，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，则1265xx+=，1235x x=，.6 分 所以212121236128 3|11|2()422555ABxxxxx x=+=+=+=，.8 分 1(1,0)F 直线10 xy+=的距离为|101|211d+=+，.10 分 则1ABF的面积为118 34 6|22255Sd AB=.12 分 21.解：（）证明：连接 PE，AE，因为三角形 PBC 为正三角形，PEBC.1 分 又四边形 ABCD 为菱形，且ADB=60o，所以ABC 也是正

15、三角形 所以 AEBC.3 分 AEPE=E，AE,PE 平面 PAE BC平面 PAE.4 分 又 PA 平面 PAE，BCPA.6 分（）由平面 PBC平面 ABCD，及 PEBC 可得，PE平面 ABC.直线 EA,EB,EP 两两垂直，以 E 为原点，直线 EA,EB,EP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系.菱形 ABCD 边长为 2，所以可求得(3,0,0),(0,0,0),(0,0,3),(0,1,0)AEPC，高二数学学科试题 第 4 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司31,00,13(3,0,3)CA=CP=PA=（，），（，），7 分设平面 PAC 的法向量为

16、(,)nx y z=，则3030n CAxyn CPyz=+=+=，取1,3,1zyx=可得其中一个法向量(1,3,1)n=9 分因为 F 是线段 PA 上的点，所以存在实数01（）使得303PFPA=（，-）(0,0,3)3033033EFEPPFEPPA=+=+(，-）(，-）.10 分设直线 EF 与平面 PAC 所成的角为，则22|33sin|cos,|5|13133(1)EF nEF nEFn=+解得1233=或.所以，线段 PA 上存在点 F 满足题意，且 F 为线段 PA 的两个三等分点.12 分 22 解:（1）A B 是椭圆22221(0)xyabab+=的两个顶点，且5AB

17、=，直线 AB 的斜率为12，由(),0A a，()0,Bb，得225ABab=+=，2 分 又0102bbkaa=，解得2a=，1b=，4 分 椭圆的方程为2214xy+=；.5 分（2）OCM 的面积等于ODN的面积关系.6 分 证明：直线l 的方程为2xym=+，即122myx=+，其代入2214xy+=，消去 y，整理得222240 xmxm+=.7 分 设()11,C x y，()22,D xy.12xxm+=，212122x xm=.8 分 记 OCM 的面积是1S，ODN的面积是2S.由题意(),0M m，0,2mN ，高二数学学科试题 第 5 页（共 5 页）学科网（北京）股份有限公司12xxm+=，111212222myxxmx=+=+=，.10 分 112OCMSm y=，212 2ODNmSx=.OCM 的面积等于ODN的面积；.12 分