海南省国兴中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年海南省国兴中学高三上学期第三次月考数学一、选择题：共12题1已知集合,集合,则等于A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查集合的运算,并集.,.故选:A.2已知命题,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查命题的否定,全称命题的否定是特称命题.命题的否定,应把任意改为存在,并否定结论,所以.故选C.3下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查奇偶性与单调性的综合.利用基本函数的奇偶性,单调性逐项判断即可.A中,的图象关于y轴对称,故为偶函数,且在上单调递减;B中,为偶函数,在时,单调递增,在时,单调递减,所以在上不是单调递

2、减,故排除B;C中,为奇函数,故排除C;D中,x为非奇非偶函数,故排除D.故选A.4在等比数列中, 若, 则的值为A.2B.3C.4D.9【答案】B【解析】本题考查等比数列的通项公式.设等比数列的公比为q,由题意可得,由可得,故选B.5函数的零点所在的区间是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查函数的零点存在性定理.,函数的零点所在的区间是.故选B.6一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为()m3A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查由三视图求几何体的体积.由三视图可知此几何体的上面是圆锥,下面是长方体,由三视图求出几何元素的长度,由柱体,锥体的体积公式求出几何体的

3、体积.由三视图可知，此几何体的上面是圆锥,其半径为1,高是3,此几何体的下面是长方体,其长,宽,高分别是3,2,1,因此该几何体的体积为.故选A.7的三个内角的对边分别为,已知,向量,若,则角的大小为A.D.【答案】A【解析】本题考查数量积表示两个向量的夹角.向量,若,即,根据正弦定理得,则,则,故选:A.8过直线上一点引圆的切线,则切线长的最小值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查直线与圆的位置关系.圆的方程化为标准方程得,所以圆心,半径为,要使切线长的最小,则必须点A到直线的距离最小.过圆心A作AC直线y=x,垂足为C,过C作圆A的切线,切点为B,连接AB,所以ABBC,此时的切线

4、长CB最短.圆心A到直线的距离为,根据勾股定理得.故选C.9下列函数中,图象的一部分如右图所示的是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查参数的物理意义,运用诱导公式化简求值.设函数显然由图得,由图得,得,则.又图象过点,故,得.故函数为.故选D.10设,函数的图象向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是A.B.C.D.3【答案】C【解析】本题考查函数的图象变换.将的图象向右平移个单位后为,所以有,即,又因为,所以,故,故选C.11在中角的对边分别为,若且,则面积的最大值为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查余弦定理,正弦定理.由正弦定理化简已知等式,代入余弦定理可求的值,利用同角三

5、角函数基本关系式可求的值,根据基本不等式可求ab的最大值,进而利用三角形面积公式即可得解ABC面积的最大值.由正弦定理得:,即,代入余弦定理得:,所以:,又:由,得:,解得:,所以:ABC面积为,当且仅当时等号成立,故ABC面积的最大值为,故选D.12已知函数的导数为,若则下列结论正确的是A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上有极小值D.在上有极大值.【答案】D【解析】本题考查利用导数研究函数的极值.=,设,则,由,解得:,解得:,时,函数取得最大值,故选D.二、填空题：共4题13已知为等差数列,为其前项和.若,则=_.【答案】【解析】本题考查等差数列的前n项和.设等差数列的公差为d,化为,

6、故答案为:.14已知非零向量满足:,且,则向量与向量的夹角=.【答案】【解析】本题考查向量在几何中的应用.利用两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系,由已知求出角.,即,.故答案为:.15若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为.【答案】1【解析】如图所示,作出所表示的平面区域D,直线y=2x与平面区域D的边界的交点为A(1,2),B(-1,-2).作出垂直于x轴的直线x=m,则阴影部分即所表示的平面区域M.显然当m1时,直线y=2x和平面区域M没有公共点;当m=1(此时,直线x=m经过点A(1,2)时,直线y=2x和平面区域M只有一个公共点;当m15时,f (x)

7、0;当0x15时,f (x)0,因此当x=15时,f(x)取最小值f(15)=2 000;答:为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.【解析】无20如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点.()求三棱锥A-MCC1的体积;()当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M平面MAC.【答案】()由长方体ABCD-A1B1C1D1知,AD平面CDD1C1,点A到平面CDD1C1的距离等于AD=1,又=CC1CD=21=1,=AD=.()将侧面CDD1C绕DD1逆时针转90展开,与侧面ADD1A1共面(如图),当A1,M,C共线时,A

8、1M+MC取得最小值.由AD=CD=1,AA1=2,得M为DD1中点.连接C1M,在C1MC中,MC1=,MC=,CC1=2,C=M+MC2,得CMC1=90,即CMMC1.又由长方体ABCD-A1B1C1D1知,B1C1平面CDD1C1,B1C1CM.又B1C1C1M=C1,CM平面B1C1M,得CMB1M;同理可证,B1MAM,又AMMC=M,B1M平面MAC.【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.()数形结合,利用三棱锥体积公式求其体积;()侧面展开,易得其取最小值的

9、情形,要证线面垂直,利用线面垂直判定定理,只需在此面内找两相交直线与已知线垂直即可.21已知函数()函数在点处的切线与直线平行,求函数的单调区间;()设函数的导函数为,对任意的,若恒成立,求的取值范围【答案】(),令,解得,或,令,解得,函数f(x)的单调增区间为,单调减区间为(),令推出,函数g(x)的单调增区间为(0,e,单调减区间为e,+)当x=e时,又f(x)=x22ex+m=(xe)2+me2,g(x1)f(x2)恒成立,【解析】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,函数恒成立问题.()求出的导数,求得切线的斜率,解方程可得,由导数大于0,可得增区间;导数小于0,可得减区间;()由

10、题意可得的最大值的最小值,求出的导数,求得单调区间,可得最大值,求出的导数,配方可得的最小值,即可得到m的范围.22在直角坐标中,圆,圆.()在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求圆的公共弦的参数方程.【答案】(1)圆的极坐标方程为圆的极坐标方程为解得故圆与圆的交点的坐标为(2)法一:由得圆与圆的交点的直角坐标分别为故圆与圆的公共弦的参数方程为法二:将代入得,从而故圆与圆的公共弦的参数方程为【解析】本题考查简单曲线的极坐标方程,线的参数方程.（I）利用,及,接写出圆,的极坐标方程,出圆,的交点极坐标,后求出直角坐标（用坐标表示）;（II）解法一:出两个圆的直角坐标,接写出圆与的公共弦的参数方程.解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出,后求出圆与的公共弦的参数方程.23已知,不等式的解集为.()求的值;()若恒成立,求的取值范围.【答案】(1)由得.又的解集为,所以当时,不合题意当时,得.(2)记则所以,因此【解析】本题考查绝对值不等式的解法.（）利用绝对值不等式的解集,论绝对值不等式中变量a,可求a的值;（）推出的表达式,用函数恒成立,接求k的取值范围.