2022版新教材高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 专题强化练8 指数（型）函数与对数（型）函数的性质及应用（含解析）苏教版必修第一册.docx

1、专题强化练8指数(型)函数与对数(型)函数的性质及应用一、选择题1.(2021江苏淮安清河中学高一月考,)已知指数函数y=f(x)的图象经过点(-1,2),那么这个函数的图象也必定经过点()A.-2,14B.-1,12C.(1,2)D.3,182.(2021江苏连云港东海高级中学高一月考,)若13a=log3a,13b=b3,c13=3-c,则a,b,c的大小关系是()A.cabB.cbaC.acbD.bc0,a1)的图象恒过定点(m,n),且函数g(x)=mx2-2bx+n在1,+)上单调递减,则实数b的取值范围是()A.1,+)B.-1,+)C.(-,-1)D.(-,1)4.(2020黑龙

2、江大庆实验中学高一上月考,)在平面直角坐标系中,集合A=(x,y)|y=|log2x|,B=(x,y)|y=12x,若集合AB中所有点的横坐标之积为m,则()A.m=1B.m(0,1)C.m(1,2)D.m(2,+)5.()设函数f(x)=|2x-1|,x2,-x+5,x2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是(深度解析)A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)6.(2021浙江宁波高一期末,)已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:当x0时,f(x)0,且对任意的x,y(-1,1),均有f(x+y)1-f(

3、x)f(y)=f(x)+f(y).若f(lnx)1),那么称y=f(x)为“域n倍函数”.若函数f(x)=loga(ax+t)(a0,a1)是“域2倍函数”,则实数t的取值范围为.三、解答题9.(2021江苏徐州高一期末,)已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a0,a1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)证明:f(x)为偶函数;(3)求关于x的不等式f(x)loga(x2+x)的解集.答案全解全析专题强化练8指数(型)函数与对数(型)函数的性质及应用一、选择题1.D设f(x)=ax(a0且a1).由题意得f(-1)=1a=2,解得a=12,f(x)=12x.易知f(-

4、2)=12-2=4,f(-1)=12-1=2,f(1)=12,f(3)=123=18,函数f(x)的图象也必定经过点3,18.故选D.2.B作出函数y=13x,y=log3x,y=x3,y=x13的图象,如图所示.由图可知,cb0,a1)的图象恒过定点(-1,3),m=-1,n=3.故函数g(x)=mx2-2bx+n=-x2-2bx+3.g(x)在1,+)上单调递减,-2b-21,解得b-1.故选B.4.B作出函数y=|log2x|与y=12x的图象,如图.设y=|log2x|与y=12x的图象相交的两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),不妨令x1x2,则0x11|log2x2|,即-

5、log2x1log2x2,log2(x1x2)0,0x1x21,即m=x1x2(0,1).故选B.5.B作出函数f(x)的图象,如图所示.不妨设abc,则1-2a=2b-1=-c+5=t,t(0,1),2a+2b=2,且c=5-t,c(4,5),2c(24,25)=(16,32).16+22a+2b+2c32+2,即182a+2b+2c0且f121-f12f(0)=f12+f(0),整理得-f122f(0)=f(0).若f(0)0,则-f122=1,与-f1220矛盾,所以f(0)=0.令y=-x,则f(0)1-f(x)f(-x)=f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x

6、)为(-1,1)上的奇函数.设x1,x2为区间(0,1)上的任意两个值,且x1x2.f(x2-x1)1-f(x2)f(-x1)=f(x2)+f(-x1),即f(x2-x1)1+f(x2)f(x1)=f(x2)-f(x1).易得0x2-x10.因为f(x2)0,f(x1)0,所以1+f(x2)f(x1)0,所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1).所以f(x)为(-1,1)上的增函数.由f(lnx)f12,得-1lnx12,解得1ex0,a1)为增函数.由“域n倍函数”的定义可知f(a)=2a,f(b)=2b,即方程f(x)=2x有两个不等的实根,即方程ax+t=a2x有两个不等的实

7、根.令u=ax0,则方程u2-u-t=0(u0)有两个不等的正实根,所以=1+4t0,-t0,所以t-14,0.三、解答题9.解析(1)由题意得1+x0,1-x0,解得-1x1.故f(x)的定义域为(-1,1).(2)证明:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称.f(-x)=loga(1-x)+loga(1+x)=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)=loga(1+x)(1-x)=loga(1-x2).由f(x)loga(x2+x),得loga(1-x2)loga(x2+x).当0a0,x2+x0,1-x2x2+x ,解得12x1时,1-x20,x2+x0,1-x2x2+x,解得0x12.综上,当0a1时,f(x)loga(x2+x)的解集为0,12.