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2022版新教材高中数学第一章空间向量与立体几何 1 空间向量及其运算 2 空间向量基本定理训练（含解析）新人教B版选择性必修第一册.docx

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文档编号：727906

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关键词：: 2022版新教材高中数学第一章空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量基本定理训练含解析新人教B版选择性必修第一册 2022 新教材高中数学空间向量立体几何及其运算基本定理

资源描述：: 1、空间向量基本定理基础达标练 1.、为空间四点，且向量、不能构成空间的一组基底，则下列说法正确的是()A.、共线 B.、共线 C.、共线 D.、四点共面答案：2.（2020 河南长垣一中高二月考）如图，在正方体中，若，则的值为()A.3B.1 C.-1D.-3 答案：3.（多选）下列命题中是真命题的为()A.若向量，则与，共面 B.若与，共面，则 C.若，则，四点共面 D.若，四点共面，则答案：;4.（多选）若向量，的始点和终点，互不重合且三点不共线，则下列不能使向量，成为空间的一组基底的是()A.B.C.D.答案：;解析：对于，由结论，四点共面知，共面；对于，易知
2、，共面；只有中，不共面，只要，共面，就不能作为一组基底，故选 ABD.5.点是矩形所在平面外一点，且平面，分别是，上的点，且，则满足的实数，的值分别为()A.，B.，C.，D.，答案：解析：如图所示，取的中点，连接，则，所以，故选 D.6.已知是空间的一组基底，若，则 .答案：0 7.已知为空间的一组基底，若，且则，分别为.答案：,-1,素养提升练 8.在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与、共线的的值为()A.1B.2C.D.答案：解析：易知，假设，三点共线，则存在实数使得，所以解得，.9.（2021 山东蒙阴一中高二月
3、考）已知正方体的棱长为 1，设，则（1），；（2）答案：（1）1;（2）1 解析：（1）.，（2）10.如图，在直三棱柱中，棱，点为的中点（1）求的长；（2）求的值答案：（1）令，则，.，所以 .（2），所以，.所以 .创新拓展练 11.如图所示，在正方体中，为与的交点，为的中点.求证：，.解析：命题分析本题是以正方体为载体，证明向量垂直，考查数学运算和逻辑推理的核心素养.答题要领在正方体中选定一组基底，表示向量，然后利用向量和，的数量积为 0 来证明.答案：证明设，则，.，.，.同理可证 .方法感悟证明向量垂直时,常常将所求向量用某个基底表示,然后根据空间向量运算求解.

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