2022版高中数学 第二章 函数 本章复习提升（含解析）北师大版必修1.docx

1、第二章函数本章复习提升易混易错练易错点1忽视函数的定义域导致错误1.(2021浙江宁波高三上期中联考,)给出下列四组函数:y=2|x|(xR),s=2t2(tR);y=|x|(-1x1),u=v2(-1v1);y=x(x-1,0,1),m=n3(n-1,0,1);y=2x(x0,1),y=2|x-1|(x0,1).其中,表示相同函数的是()A.B.C.D.2.(2019河南南阳一中高一上第一次月考,)已知函数y=f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且满足f(2a-1)f(1-a),则实数a的取值范围为()A.23,+B.23,1C.(0,2)D.(0,+)3.()判断函数f(x)=(2-x

2、)2+x2-x的奇偶性.易错点2忽略分段函数的自变量范围导致错误4.(2021河南新乡高二上期中联考,)已知函数f(x)=(1-2a)x-4a,x1,-x2+ax-10,x1在R上单调递减,则a的取值范围是.5.()函数f(x)=1x,x1,-x2+2,x0,0,x=0,-1,x0,g(x)=x2f(x-1),求函数g(x)的单调递增区间.8.()已知函数f(x)=3x+9,x-2,x2-1,-2x0时,f(x)为增函数,且f(2)=0,则x|f(x-2)0=()A.x|0x4B.x|x4C.x|x6D.x|x23.()已知函数f(x)是定义在R上的函数,f(x)的图像关于y轴对称,当x0时,

3、f(x)=x2-4x.(1)求出f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图像;(3)若函数y=f(x)与函数y=m的图像有四个交点,求m的取值范围.二、分类讨论思想在函数中的运用4.()已知函数f(x)=-x2+2ax-2a(x1),ax+1(x1)满足对任意x1x2,都有 f(x1)-f(x2)x1-x21)时f(x)的最大值和最小值.三、转化与化归思想在函数中的运用6.()若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间a,bD(其中a2,则实数a的取值范围是.答案全解全析第二章函数本章复习提升易混易错练1.D2.B1.D对于,y=2|x|(xR),s=2t2=2|t|(tR),两函数的定义

4、域相同,对应关系也相同,是相同函数;对于,y=|x|(-1x1),u=v2(-1v1),两函数的定义域相同,对应关系不同,不是相同函数;对于,y=x(x-1,0,1),m=n3(n-1,0,1),两函数的定义域相同,对应关系不相同,不是相同函数;对于,y=2x(x0,1),y=2|x-1|(x0,1),两函数的定义域相同,对应关系不同,不是相同函数,故选D.2.B由题意可知-11-a1,-12a-11,解得0a1,又f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(2a-1)f(1-a),1-a23.由可知23a1,即实数a的取值范围为23,1.3.解析由题知,当且仅当2+x2-x0且2-x0时,函数有

5、意义,即-2x2,定义域不关于原点对称,函数f(x)是非奇非偶函数.易错警示研究函数的性质时应先求定义域,再化简解析式.若忽视定义域,常导致判断错误.4.答案12,127解析由函数f(x)=(1-2a)x-4a,x1,-x2+ax-10,x1在R上单调递减,则满足1-2a0,a21,1-2a-4aa-11,解得12a127,所以a的取值范围是12,127.5.答案2解析当x1时,函数f(x)=1x为减函数,所以f(x)在x=1处取得最大值,为f(1)=1;当x1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,为f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2.易错警示分段函数的定义域为R,定义域

6、的分段点是x=1,解题时要按x1及x1两种情况来解决,要防止忽视分段点导致解析错误.6.答案2解析依题意,对于任意xR,函数f(x)表示-x+3,32x+12,x2-4x+3中的最大者.如图,画出函数y=-x+3,y=32x+12,y=x2-4x+3的图像,解方程得到三个交点A(0,3),B(1,2),C(5,8).观察图像可得函数f(x)的表达式为f(x)=x2-4x+3(x0),-x+3(0x1),32x+12(15).f(x)的图像是图中的实线部分,图像的最低点是点B(1,2),所以f(x)的最小值是2.7.解析依题意得,当x1时,x-10,f(x-1)=1;当x=1时,x-1=0,f(

7、x-1)=0;当x1时,x-11,0,x=1,-x2,x0时,此函数图像开口向上,f(0)=-10,结合二次函数图像知符合题意;当a0时,此函数图像开口向下,f(0)=-10,由图像得=1+4a=0,-12a0,即a=-14.综上可知,实数a的取值范围为-140,+).易错警示研究二次项系数含字母的二次函数时,要注意二次项系数为0的特殊情况,防止漏掉a=0的情况,导致解题错误.10.解析(1)由于幂函数f(x)=xm2-2m-3在(0,+)上单调递减,所以m2-2m-30,解得-1m3,因为mZ,所以m=0,1,2.因为f(x)是偶函数,所以m=1,故f(x)=x-4.(2)由(1)得F(x)

8、=af(x)+(a-2)x5f(x)=ax-4+(a-2)x.当a=0时,F(x)=-2x,对于任意的x(-,0)(0,+)都有F(x)=-F(-x),所以F(x)=-2x是奇函数;当a=2时,F(x)=2x4,对于任意的x(-,0)(0,+)都有F(x)=F(-x),所以F(x)=2x4是偶函数;当a0且a2时,F(1)=2a-2,F(-1)=2,因为F(1)F(-1),F(1)-F(-1),所以F(x)=ax4+(a-2)x是非奇非偶函数.易错警示对含参数的函数进行研究时,要注意对参数取值的特殊情况进行思考,如本题中防止漏掉a=0与a=2的情况,导致解题不全面.11.解析(1)f(x)的图

9、像的对称轴为直线x=-2a-2=-a,且开口向下,f(x)在(-,-a上单调递增,又f(x)在(-,1上单调递增,-a1,解得a-1,实数a的取值范围为(-,-1.(2)f(x)的图像的对称轴为直线x=-a.当-a1,即a-1时,f(x)在0,1上单调递增,f(x)max=f(1)=-1-2a+a-5=-a-6=1,解得a=-7,符合题意;当-a0,即a0时,f(x)在0,1上单调递减,f(x)max=f(0)=a-5=1,解得a=6,符合题意;当0-a1,即-1a0时,f(x)max=f(-a)=-a2+2a2+a-5=a2+a-5=1,即a2+a-6=0,解得a=2或a=-3,均不符合题意

10、,舍去.综上所述:a=-7或a=6.思想方法练1.C2.A6.C7.D1.C观察题图中函数的图像,图像关于y轴对称,故题图中的图像对应的函数为偶函数,比较题图与图中两个函数的图像,x0时,f(x)为增函数,且f(2)=0,则x0转化为f(t)0,得t2或-2t2或-2x-24或0x0时,f(x)为增函数,且f(2)=0,可得函数f(x)在(-,0)上单调递增,且f(-2)=0,故函数f(x)的大致图像如图所示:以数助形,由函数的性质画出函数的草图.由函数的图像可得,f(x-2)0时,-2x-22,以形助数,借助图像确定不等式的解集.解得0x4,故选A.3.解析(1)由题知,当x0,则f(-x)

11、=x2+4x,由题意知f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=x2+4x,f(x)=x2-4x,x0,x2+4x,x0.(2)作函数f(x)的图像如图所示.利用数形结合思想,结合函数的奇偶性画出函数的图像.(3)由(2)及图像可知,函数y=f(x)与函数y=m的图像有四个交点时,-4m0,即m的取值范围为(-4,0).以形助数,通过图像确定参数的取值范围.思想方法数形结合思想在函数中应用极为广泛,常见应用:利用函数的图像研究函数的性质,研究方程根的个数,解不等式或比较大小,求参数范围等.此外常利用奇、偶函数的图像特征画出其对称区间上的图像,再借助图像解决相关问题.4.答案-2,0)解析对任意x

12、1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20,f(x)是R上的减函数.由分段函数单调性知a1,a0,-1+2a-2aa+1,解得-2a0.故实数a的取值范围是-2,0).对两段解析式的单调性分类讨论,从而得到a的限制条件.5.解析(1)设f(x)=a(x-2)(x-4),将点(1,3)代入,得3=(1-2)(1-4)a,解得a=1,f(x)=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.(2)f(x)=(x-3)2-1的图像的对称轴为直线x=3,点(1,3)关于对称轴对称的点为(5,3),轴定区间动,故对区间分类讨论.若1b3时,y随着x的增大而减小,则当x=1时取得最大值,为f(1)=1-6+8=

13、3,当x=b时取得最小值,为f(b)=b2-6b+8;若35时,当x=b时取得最大值,为f(b)=b2-6b+8;当x=3时取得最小值,为f(3)=9-18+8=-1.综上所述,当1b3时,f(x)的最大值为3,最小值为b2-6b+8;当35时,f(x)的最大值为b2-6b+8,最小值为-1.思想方法与函数有关的含参问题、分段函数问题常常需要利用分类讨论思想求解,应用分类讨论思想解决问题的关键是对分类标准的确定,要注意做到不重不漏.6.C因为函数g(x)=x2+m是(-,0)上的正函数,所以ab0,所以当xa,b时,函数g(x)单调递减,则g(a)=b,g(b)=a,将a与b的大小关系转化为函

14、数的单调性.即a2+m=b,b2+m=a,两式相减,得a2-b2=b-a,即b=-(a+1),代入a2+m=b,得a2+a+m+1=0.ab0,且b=-(a+1),a-(a+1)0,即a0,a-1,将b转化为a,从而得到a的不等式组.解得-1a0,h-120且14-12+m+1-1且m-34,即-1m2,所以对任意的x,都有g(x2+a)+g(ax)0,即g(x2+a)g(-ax).利用函数的奇偶性进行转化.因为函数y=x3和函数y=x在R上都是增函数,所以g(x)在R上是增函数,所以g(x2+a)g(-ax)对任意的x恒成立,即x2+a-ax对任意的x恒成立,即x2+ax+a0对任意的x恒成立,所以=a2-4a0,解得0a4,利用函数的单调性脱去“f”.所以a的取值范围是(0,4).将一元二次不等式恒成立转化为根的判别式为负数求值.思想方法转化与化归思想在本章中的主要应用有:解决方程的解的个数、不等式恒成立或有解问题,利用函数的单调性比较大小、解不等式求参数的取值范围等.要注意转化的过程也是一个探索的过程,抓住函数的内在联系,通过一步一步地转化才能使得结果慢慢显现出来.