精品解析：福建省福州第十一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）.pdf

1、第 1页/共 17学科网（北京）股份有限公司20212022 学年福建省福州十一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.下列各点中，在第一象限的是（）A.1,0B.1,1C.()1,1-D.1,1【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可【详解】解：A、（1，0）在 x 轴上，不符合题意；B、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；C、（1，-1）是第四象限内的点，不符合题意；D、（-1，1）是第二象限内的点，不符合题意；故选 B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

2、限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2.如图，三角形 ABC 中，ACBCDB90，则点 C 到直线 AB 的距离是（）A.线段 CA 的长B.线段 AD 的长C.线段 CB 的长D.线段CD 的长【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可解答【详解】解：90CDBQ，点C 到直线 AB 的距离是线段CD 的长，故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形3.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等第 2页/共 17学科网（北京）股份有限

3、公司B.两个锐角的和是锐角C.若两个角的和为180，则这两个角互补D.相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义逐项进行判断即可【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若两个角的和为180，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义4.如图所示

4、，点 E 在线段 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（）A.3AB.12C.DDCED.D+ACD180【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可【详解】A.由3A 无法判断 ABCD，故 A 不符合题意；B.由12 能判断 ABCD，故 B 符合题意；C.由DDCE 可以判断 ACBD，不能判断 ABCD，故 C 不符合题意；D.D+ACD180可以判断 ACBD，不能判断 ABCD，故 D 不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键5.若 ab，则下列结论中，不一定成立的是（）A.11ab B.33ab C.1 2

5、1 2ab D.第 3页/共 17学科网（北京）股份有限公司ambm【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：ab，根据不等式的性质可得：11ab ，33ab，1 21 2ab，而 m 的符号未知，当 m=0 时，ambm=0，故 D 选项不一定成立，故选 D.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变6.以方程组12yxyx的解为坐标的点（x，y）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【详解】解方程组可得1232xy，根据平面直角坐标系中点的特征可得点（x，y）在第一

6、象限，故选 A.7.已知 A，B 在数轴上的位置如图所示，点C 在线段 AB 上，且点C 表示的数为无理数，则这个无理数可以是（）A.3B.27C.D.22【答案】D【解析】【分析】根据点 C 在线段 AB 上，且点 C 表示的数为无理数，可得-2点 C 表示的数1，依此即可求解【详解】解：点 C 在线段 AB 上，且点 C 表示的数为无理数，-2点 C 表示的数1，第 4页/共 17学科网（北京）股份有限公司13 2，27 是有理数，-3，0221，这个无理数可以是22，故选：D【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数，关键是得到-2点 C 表示的数18.一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次第

7、一次用 2 辆大货车和 6 辆小货车运货 23吨；第二次用 5 辆大货车和 6 辆小货车运货 35 吨小明比较这两次运货，知道 3 辆大货车一次可运货 12 吨若设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次分别运货 x 吨和 y 吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组 2623 5635 xyxy若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3 辆大货车一次可运货 12 吨”的是（）A.+B.C.2D.52【答案】B【解析】【分析】根据“3 辆大货车一次可运货 12 吨”直接得到答案即可【详解】解：方程组26235635xyxy 中 得：52663523xxyy，即：312x，所以能得到小明所

8、说的“3 辆大货车一次可运货 12 吨”，故选：B【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是了解二元一次方程组的解法，难度不大9.根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A.25.9211.61B.26316.2C.只有 3 个正整数 n 满足16.216.3nD.2755.6166【答案】C【解析】【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可第 5页/共 17学科网（北京）股份有限公司【详解】A.由表格可知，259.2116.1

9、，2.59211.61故 A 不符合题意；B.由表格可知，262.44=16.226316.2故 B 不符合题意；C.由表格可知，262.44=16.2，265.6916.3只有 3 个正整数 n 满足16.216.3n，分别是 263,264,265故 C 符合题意；D.由表格可知，275.5616.627556166故 D 不符合题意；故选 C【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键10.关于 x、y 的方程组222xymxym的解为整数，则满足这个条件的整数 m 的个数有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.无数个【答

10、案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组 x、y，然后利用解为整数解题即可【详解】解方程组222xymxym得到242mxmym因为方程组的解为整数，所以 m 可以为 0、1、3、4，所以满足条件的 m 的整数有 4 个故选 A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出 x、y 再利用解为整数求解是本题关键二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4，共 24 分）第 6页/共 17学科网（北京）股份有限公司11.如图，已知12120 ，则3 _【答案】120【解析】【分析】先根据对顶角的性质求出1，再根据邻补角的性质求出3【详解】由图可知1=2，又12120 1=603=180-1=120故

11、答案为：120【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角与邻补角的性质12.9 的平方根是_【答案】3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可【详解】解：（3）2=9，9 的平方根是3故答案为3【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根13.把方程 a2b5 改写成用含 b 的式子表示 a 的形式，可以写成 a_【答案】5+2b【解析】【分析】将方程25ab移项即可求解【详解】解：25ab，52ab，故答案为 52b【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的过程是解题的关键14.一个等腰直角三角板和一

12、把直尺按如图所示的位置摆放，若220 ，则1 的度数是_第 7页/共 17学科网（北京）股份有限公司【答案】25#25 度【解析】【分析】由题意可知2345 ，可求345225 ，又由平行可知 13 ，即可得答案【详解】解：如图，由题意可知2345 ，345225 ，又直尺的两对边平行，则1325 ，故答案为：25【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，难度较低，熟知以上性质是解题的关键15.已知：3xy，其中 x 是整数，且01y，则 xy _【答案】3 1#13【解析】【分析】根据3xy，其中 x 是整数，且01y，得出1x，31y ，然后求出xy 的值即可【详解】解：132

13、Q，x 是整数，1x，3xy，31y ，31xy 故答案为：3 1【点睛】本题主要考查了无理数整数部分与小数部分的计算，解题的关键是根据题意得出1x，31y 16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b），B（a1，b+2），C（c，d），D（c1，d+2），其中 ac 且 bd下列结论正确的有 _（只填序号）ACBD；ABCD；AB24；acbd第 8页/共 17学科网（北京）股份有限公司【答案】【解析】【分析】由勾股定理得两点距离公式与点的平移规律逐一分析即可【详解】解：由勾股定理得出的两点间距离公式，得：22()()ACacbd，22(11)(22)BDacbd ，ACBD，故符合

14、题意；(,)A a b向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位得：(1,2)B ab，(,)C c d 向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位得：(1,2)D cd，/ABCD，故符合题意；22(1)(2)145ABaabb，24AB，故不符合题意；|ac表示 A、C 之间的左右平移的距离，|bd表示 A、C 之间的上下平移的距离，毫无关联，仅仅从题干中，得不出 acbd，故不符合题意故答案为：【点睛】本题主要考查了两点距离公式与点的平移规律，熟悉并准确使用两点距离公式221212()()dxxyy是本题的关键三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.计算：2325(1)8【答

15、案】2【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，有理数的乘方运算进行计算即可求解【详解】解：原式512 2【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，有理数的乘方，正确的计算是解题的关键18.解方程组：329xyxy【答案】25xy【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可第 9页/共 17学科网（北京）股份有限公司【详解】解：329xyxy，得：36x，解得：2x，把2x 代入得：23y ，解得：5y，则方程组的解为25xy【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，准确进行计算19.解不等式：2x 1234x，并把它的

16、解集在数轴上表示出来【答案】5x，数轴表示见解析【解析】【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上把不等式的解集表示出来即可【详解】解：去分母得：2483xx，去括号得：2483xx，移项合并得：315x，系数化为 1 得：5x，数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解题的关键20.如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点和点 D 都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点 A，B，C 的坐标分别为(2,4)，(4,0)，(0,1)，平移 ABC使点 A 平移到点 D，点 E，F 分别是 B，C 的对应点第

17、 10页/共 17学科网（北京）股份有限公司（1）请画出平移后的 DEF，并直接写出点 E，F 的坐标；（2）Q 是 ABC内部一点，在上述平移条件下得到点(,4)P a a，请直接写出点Q 的坐标（用含 a 的式子表示）【答案】（1）图见解析，(2,2)E，(6,1)F（2）(6,2)Q aa【解析】【分析】（1）根据平移的性质确定点 DEF、，顺次连线即可；（2）由（1）确定平移的规律，即可解答【小问 1 详解】解：如图，DEF即为所求第 11页/共 17学科网（北京）股份有限公司点(2,2)E，(6,1)F【小问 2 详解】由（1）可知，ABC是向右平移 6 个单位长度，向下平移 2 个

18、单位长度得到的DEF，点(,4)P a a，点(6,2)Q aa【点睛】此题考查了平移作图，利用平移的方式确定点坐标，正确掌握平移的性质是解题的关键21.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？【答案】人数为 7，物价为 53 钱【解析】【分析】先设出人数，再根据物价列出方程即可【详解】解：设有 x 人，8374xx，7x，8353x（钱），人数为 7，物价为 53 钱【点睛】本题考查了一元一次方程的应用

19、，解题关键是理解题意，正确列出方程22.如图，已知三角形 ABC，CDAB 于点 D，（1）根据题意画出图形：过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F；第 12页/共 17学科网（北京）股份有限公司（2）在（1）的条件下，求证：FEDBCD【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据平行线的判定与性质即可证明【详解】解：（1）如图所示：（2）CDAB，EFAB，CDEF，FED=CDE，DEBC，CDE=BCD，FED=BCD【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂线，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线

20、平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元（1）问 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售 1 辆 A 型汽车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型汽车可获利 5000 元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大

21、利润是多少元？第 13页/共 17学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为 25 万元、10 万元（2）三种，最大利润为91000元【解析】【分析】（1）设 A 种型号的汽车每辆进价为 a 万元，B 种型号的汽车每辆进价为 b 万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买 A 型号的汽车 m 辆，B 种型号的汽车 n 辆，根据题意列出二元一次方程，然后求解即可确定方案种类，然后求利润即可【小问 1 详解】解：设 A 种型号的汽车每辆进价为 a 万元，B 种型号的汽车每辆进价为 b 万元，由题意可得23803295abab，解得：2510ab，答：A

22、、B 两种型号的汽车每辆进价分别为 25 万元、10 万元；【小问 2 详解】设购买 A 型号的汽车 m 辆，B 种型号的汽车 n 辆，由题意可得 2510200mn且00mn，整理得5240mn，4022855nmn，020n，解得152nm或104nm或56nm该公司共有三种购买方案，当15,2nm时，获得的利润为：5000 15 8000 291000（元），当10,4nm时，获得的利润为：5000 108000 482000（元），当5,6nm时，获得的利润为：5000 5 8000 673000（元），由上可得，最大利润为 91000 元【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及方案

23、选择问题，理解题意，列出方程是解题关键24.在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：点 A 到 x 轴、y 轴距离的较大值称为点 A 的“长距”，当点 P 的“长距”等于点Q 的“长距”时，称 P，Q 两点为“等距点”（1）点 5,2A 的“长距”为_；（2）点 2,21Bm的“长距”为 3，求 m 的值；第 14页/共 17学科网（北京）股份有限公司（3）若1,3Ck，4,43Dk 两点为“等距点”，求 k 的值【答案】（1）5（2）-1 或 2（3）1 或 2【解析】【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“长距”的定义求解即可；（2）根据“长距”的定义得出方程求解即可；（3）由“等距点”

24、的定义得出相应不等式求解即可【小问 1 详解】解：点 A 到 x 轴、y 轴距离分别为 2，5，“长距”为 5，故答案为：5；【小问 2 详解】点 2,21Bm的“长距”为 3，23，213m，1m 或2m；【小问 3 详解】1,3Ck，4,43Dk 两点为“等距点”，41，31k，当 443k时，34k，解得1k 或 7，7k 时 43314k，7k 舍去，当 443k时343kk，解得2k 或 0，0k Q时 4334k，0k舍去，综上：1k 或2k【点睛】题目主要考查点到坐标轴的距离，一元一次方程及不等式的应用，理解题目中的新第 15页/共 17学科网（北京）股份有限公司定义是解题关键2

25、5.已知 ABCD，点 M 在直线 AB 上，点 N、Q 在直线 CD 上，点 P 在直线 AB、CD 之间，连接 PM、PN、PQ，PQ 平分MPN，如图（1）若PMA、PQC，求NPQ的度数（用含，的式子表示）；（2）过点 Q 作QEPN交 PM 的延长线于点 E，过 E 作 EF 平分PEQ 交 PQ 于点 F，如图，请你判断 EF 与 PQ 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接 EN，如图，若12NEFPMA，求证：NE 平分 PNQ【答案】（1）NPQ；（2）EFPQ，理由见解析.（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）过点 P 作 PRAB，可得 ABCDPR，即可

26、求得MPQ，再根据角平分线的定义可得结论；（2）根据已知条件可得 2EPQ2PEF180，进而可得 EF 与 PQ 的位置关系；（3）结合（2）和已知条件根据三角形内角和定理可得NEF180QEFNQEQNE 12 PMA，可得NQE2QNE180，结合三角形的内角和定理可得QNENEQ，再根据平行线的性质可得PNEQNE，进而可得结论【小问 1 详解】解：过点 P 作 PRAB，ABCD，ABCDPR，MPRPMA，RPQPQC，MPQMPRRPQ，PQ 平分MPN，第 16页/共 17学科网（北京）股份有限公司NPQMPQ；【小问 2 详解】解：如图，EFPQ，理由如下：PQ 平分MPNM

27、PQNPQ，QEPN，EQPNPQ，EPQEQP，EF 平分PEQ，PEQ2PEF2QEF，EPQEQPPEQ180，2EPQ2PEF180，EPQPEF90，PFE1809090，EFPQ；【小问 3 详解】解：由（2）可知：EQPAMPPQC，EFQ90，QEF90（AMPPQC），NQEPQCEQPAMP2PQC，NEF180QEFNQEQNE18090（AMPPQC）（AMP2PQC）QNE18090AMPPQCAMP2PQCQNE90PQCQNE，NEF 12 AMP，90PQCQNE12 AMP，即APM2PQC2QNE180，NQE2QNE180，NQEQNENEQ180，QNENEQ，第 17页/共 17学科网（北京）股份有限公司QEPN，PNEQEN，PNEQNE，NE 平分PNQ【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质