2022秋高中数学 第五章 一元函数的导数及其应用 5.docx

1、第五章5.35.3.2第2课时A级基础过关练1函数y的最大值为()Ae1BeCe2D【答案】A2已知函数f(x)exelnx，则f(x)的最小值为()AeBeCD【答案】A【解析】f(x)ex，令f(x)0，即ex，解得x1，令f(x)0，得f(x)的单调递增区间为(1，)，令f(x)0，解得0x；令f(x)0，解得0，解得x1；令f(x)0，解得0x0，得f(x)的单调递增区间为0，1)；令f(x)g(x)，令F(x)f(x)g(x)，则F(x)的最小值为_【答案】f(a)g(a)【解析】F(x)f(x)g(x)0，所以函数F(x)在定义域内单调递增，所以F(x)minF(a)f(a)g(a

2、)9函数f(x)，x2，2的最大值是_，最小值是_【答案】22【解析】f(x)，令f(x)0，解得x1.又因为f(2)，f(1)2，f(1)2，f(2)，所以函数的最大值是2，最小值是2.10已知函数f(x)mx3nx，yf(x)的图象以点P为切点的切线的倾斜角为.(1)求m，n的值；(2)求函数yf(x)在2，1上的最大值和最小值解：(1)易得f(x)3mx2n，由题意有解得m，n1.(2)由(1)知f(x)x3x，f(x)2x21.令f(x)0，得x；令f(x)0，得x.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增计算得f(2)，f，f，f(1)，所以f(x)的最大值为，最小值为.

3、B级能力提升练11(多选)(2022年长沙月考)已知函数f(x)则下列说法正确的是()A若f(x)的最小值为1，则a2B当a0时，f(x)0恒成立C当a0时，存在x0R且x00，使得f(x0)f(x0)D存在aR，使得对任意xR，f(x)1a恒成立【答案】AC【解析】当x0时，yln(x1)0，因为f(x) 的最小值为1，所以函数yx2ax在(，0)上取最小值1，则解得a2，故A正确；当a0时，令x2ax0，解得ax0，故当x(a，0)时，f(x)0，故B错误；令x00，要满足f(x0)f(x0)，即只需函数f(x)的图象与函数f(x)的图象有交点即可，即将问题转化为将左侧yx2ax的图象关于

4、y轴对称，与yln(x1)是否有交点，如图，显然当开口特别大时，与yln(x1)存在交点，故C正确；当a0时，1a1，显然f(x)1a不恒成立；当a0时，f(x)min，因为a10，所以1a，即f(x)min1a恒成立，则f(x)1a不恒成立，故D错误故选AC12已知函数f(x)x4cosxmx22x(mR)，若导函数f(x)在区间4，4上有最大值16，则导函数f(x)在区间4，4上的最小值为()A16B12C12D16【答案】B【解析】f(x)x4cos xmx22x，f(x)4x3cos xx4sin x2mx2，令g(x)4x3cos xx4sin x2mx.g(x)g(x)，g(x)为

5、奇函数f(x)在区间4，4上有最大值16，g(x)在区间4，4上有最大值14，g(x)在区间4，4上的最小值为14，f(x)在区间4，4上有最小值12.13已知函数f(x)ax33x1，且对任意x(0，1，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】4，)【解析】当x(0，1时，不等式ax33x10可化为a.设g(x)，x(0，1，则g(x).令g(x)0，得x.g(x)与g(x)随x的变化情况如下表，xg(x)0g(x)极大值4故g(x)的最大值为4，实数a的取值范围是4，)14(2022年漳州一模)已知函数y|x22x1|的图象与直线ym(mR)有四个交点，且这四个交点的横坐标分别为a

6、，b，c，d(abcd)，则abcd_，2(da)(cb)的最大值为_【答案】44【解析】y|x22x1|图象如图由图知0mada0，da2，cbcb0，cb2，2(da)(cb)42，令f(m)42，0m2m，解得0m0，f(m)单调递增，令84m2m，解得m2，此时f(m)0，f(m)单调递减，f(m)maxf4.15(2021年南阳期中)已知函数f(x)lnxax(aR)(1)若对任意的x(0，)，f(x)0恒成立，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：e.(1)解：由f(x)0，得a，设g(x)，则g(x)，故g(x)在(0，e)上是单调递增的，在(e，)上是单调递减的，所以g(x)maxg(e)，故a.(2)证明：由(1)知，f(x)ln x0，故f0，即0，e1，即e.