辽宁省沈阳市2022届高三数学教学质量监测（三）（PDF版附解析）.pdf

1、高三数学 第 1 页（共 4 页）2022 年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学命题：东北育才学校 刘新风 沈阳市第 20 中学 杜伟明 沈阳市第 31 中学 闫 通 东北育才双语学校 马江宁 审题：沈阳市教育研究院 周善富 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或

2、签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集|13Uxx=N，1,2A=，则 U A=A.3 B.0,3 C.1,3 D.1,0,3 2.已知复数1z 和2z，则“12zz”是“120zz”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在等比数列 na中，28,a a 为方程2

3、40 xx+=的两根，则357a a a 的值为A.B.C.D.34.中华民族传统文化源远流长，小明学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗词，他准备在冬季的 6 个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的 6 个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨这 12 个节气中一共选出 4 个不同的节气，搜集与之相关的古诗词，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是A.345B.465C.1620D.18605.已知椭圆22:4(0)C xym m+=的两个焦点分别为12,F F，点 P 是椭圆上一点，若12PF PF的最小值为 1，则

4、12PF PF的最大值为 A.4B.2 C.14D.126.若ln1a=，2be=，3ln3c=，则 a,b,c 的大小关系为A.acbB.bcaC.cbaD.abc高三数学 第 2 页（共 4 页）7.函数()yf x=，,2 2x ，若sin 2()01 cos2xfxx+=+，则()f x 在的图象大致是 A BCD 8.已知函数()lnxg xexm=的图象恒在()(1)mf xex=的图象的上方，则实数m的取值范围是 A.(,1)B.(,1)e C.(0,1)D.(0,1)e 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

5、对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.下列命题中，真命题有 A.数据 6，2，3，4，5，7，8，9，1，10 的70%分位数是 8.5 B.若随机变量16,3XB，则()4=9D X C.若事件 A,B 满足0(),()1P A P B 且()()()1P ABP AP B=，则 A 与 B 独立 D.若随机变量()22,XN，()10.68P X=，则()230.18Px=10.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2022xf xg x+=sin25xx，则下列说法正确的有 A.(0)1g=B.()g x 在0,1 上单调递减

6、 C.(1101)g x关于直线1101=x对称 D.()g x 的最小值为 1 11.如图四棱锥ABCDP，平面PAD平面 ABCD，侧面 PAD 是边长为62的正三角形，底面 ABCD 为矩形，32=CD，点Q 是 PD 的中点，则下列结论正确的有 A.CQ平面 PAD B.直线QC 与 PB 是异面直线 C.三棱锥ACQB 的体积为26 D.四棱锥ABCDQ 外接球的内接正四面体的表面积为324 12.已知函数()yf x=（xR），若()0fx 且()()0fxxfx+，则有 A.()f x 可能是奇函数或偶函数 B.()()11ff C.若 A 与 B 为锐角三角形的两个内角，则s(

7、)()insincoscosAAfBfB D.(0)e(1)ff 高三数学 第 3 页（共 4 页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.函数3()3sin()364f xx=的最小正周期为_.14.若501(12)xaa x=+234234a xa xa x+55a x+，则012345aaaaaa+=_.15.已知平面向量a，b，c 满足=1a，=1c，a+b+=0c，=a b1，则=b_.16.已知,A B C 三点在抛物线214yx=上，且 ABC 的重心恰好为抛物线的焦点，则 ABC 的三条中线的长度的和为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解

8、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）设各项为正数的数列 na的前 n 项和为nS，数列 nS的前 n 项积为nT，且21nnST+=.（1）求证：数列1nT是等差数列；（2）求数列 na的通项公式.18.（本小题满分 12 分）在，三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知锐角ABC 的内角 A,B,C,的对边分别为a,b,c 满足_（填写序号即可）（1）求；（2）若，求的取值范围.(注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分).19（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC 中，四边形11ACCA为菱形，1111=B A AC A A

9、60=，4=AC，2=AB，平面11 ACC A平面11ABB A，Q 在线段 AC 上移动，P为棱1AA 的中点.(1)若 H 为 BQ中点，延长 AH 交 BC 于 D，求证：AD平面1B PQ；(2)若二面角11BPQ C 的平面角的余弦值为 1313，求点 P 到平面1BQB 的距离.2 sincoscos0aB bC cB=222sinsinsin3sinsin0ABCAC+=sinsin3sincoscos0ACBAC=B1a=bc+高三数学 第 4 页（共 4 页）20（本小题满分 12 分）某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把 8 个

10、小球（只是颜色有不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各 3 个，红色球与绿色球各 1 个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记 1 分，黄球每个记 2 分，红球每个记 3 分，绿球每个记 4 分，规定摸球人得分不低于 8 分为获胜，否则为负.并规定如下：一个人摸球，另一人不摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋子中摸出 1 球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出 2 个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出 3 个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和；（1）若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；（2）若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分 的分布列和

11、数学期望()E ；（3）有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.21（本小题满分 12 分）已知函数()21cos4f xxxx=+，()fx为()fx 的导函数.（1）若0,2x ，()2fxmx恒成立，求m 的取值范围；（2）证明：函数()()cosg xfxx=+在 0,2上存在唯一零点.22（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，12,F F 分别为等轴双曲线()2222:10,0 xyabab=的左、右焦点，若点 A 为双曲线右支上一点，且124 2AFAF=，直线2AF 交双曲线于 B 点，点 D 为线段1FO 的中点，延长,AD BD，分别与双曲线 交于,P Q

12、 两点.(1)若()()1122,A x yB xy，求证：()1221214x yx yyy=；(2)若直线,AB PQ 的斜率都存在，且依次设为12,k k.试判断21kk 是否为定值，如果是，请求出21kk 的值；如果不是，请说明理由.数学答案第 1 页（共 12 页）2022 年沈阳市高中三年级教学质量监测(三)数学参考答案与评分标准（附主观题解析）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分

13、的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：1B2A3C4B 5D6A7B8A二、选择题：9CD10ACD11BD 12BCD三、填空题：136 14243152 169四、解答题：17（本小题满分 10 分）解：（1）当1n=时，111112231STaaa+=+=，解得：113a=；1 分 当2n 时，由21nnST+=得：121nnnTTT+=，3 分 所以1112nnTT=，所以数列1nT是以11113Ta=为首项，2 为公差的

14、等差数列.5 分（2）有（1）可得()132121nnnT=+=+，解得：121nTn=+，数学答案第 2 页（共 12 页）所以11212112121nnnTnnSTnn+=+，经检验：1113Sa=满足2121nnSn=+，()2121=+nnSnnN，7 分 当2n 时，()12212(1)14212(1)141nnnnnaSSnnnn=+N 9 分 由（1）可知113a=，综上所述()21,(1)342,41nnannn=N .10 分 18.（本小题满分 12 分）解：（1）若选，由正弦定理得，因为，所以，又因为，所以.4 分 若选，由正弦定理得，即，由余弦定理得，又因为，所以.4

15、分 若选，从而得，又因为，所以.4 分（2）方法一：由正弦定理得，6 分 所以，8 分()2sinsinsincossincossinsinABBCCBBCA=+=+=sin0A 1sin2B=0,2B6B=22230abcac+=2223acbac+=2223cos22acbBac+=0,2B6B=()()3sincoscossinsincoscos cosBACACA CBB=+=3tan3B=0,2B6B=sinsinsinabcABC=sin1sin2sinBbAA=()31sincossinsin3cos22sinsinsin22sinAAABCAcAAAA+=+22cos31 co

16、s331222sin224sincos2tan222AAbcAAAA+=+=+=+数学答案第 3 页（共 12 页）由 ABC是锐角三角形可得，得，则，10 分 因为在上单调递增，所以，从而，所以的取值范围为.12 分 方法二：如图，过点C 分别做,BA BC 的垂线，与直线 BA 的交点设为,M N，因为 ABC是锐角三角形，所以点,M N 分别在线段 BA 和其延长线上.由题设条件1BC=，6B=，可在直角 CMB和直角 NCB中求得：1312,2233CMMBCNNB=,6 分 所以132bcACABACAMMBCMMB+=+=+=，8 分 且3bcACABCNANABCNNB+=+=+

17、=，10 分 所以的取值范围为.12 分 方法三：所以31cos22sinAbcA+=+,6 分由 ABC是锐角三角形可得，得，8 分025062ACA =32A624Atanyx=,6 43tan,123A()11,3tan 2A bc+13,32+bc+13,32+1NMBCA025062ACA =32A数学答案第 4 页（共 12 页）由于sin A 在,3 2 单调递增，cos A在,3 2 单调递减，并且1 cos0,sin0AA+。所以1 cos()2sinAf AA+=在,3 2 单调递减，10 分()()()23ff Af，即所以的取值范围为 12 分 19（本小题满分 12

18、分）解：(1)方法一：如图，取 BB1 中点 E，连接 AE，EH，由 H 为 BQ 中点，则 EHB1Q.2 分在平行四边形 AA1B1B 中，P、E 分别为 AA1，BB1 的中点，则 AEPB1，4 分由 EHAE=E 且,EH AE 面 EHA，又 PB1,B1Q 面 B1QP，所以面 EHA面 B1QP，而 AD 面 EHA，AD面 B1PQ.6 分 方法二：取1BQ的中点 T,连接 HT，TP,因为 H 为 QB 中点，所以1/HTBB 且112HTBB=,2 分又因为1/APBB 且112APBB=,所以/APHT 且 APHT=，所以四边形 AHTP 为平行四边形，4 分所以/

19、PTAH,即/ADPT又因为11,PTB PQ ADB PQ面面AD面 B1PQ.6 分(2)连接 PC1，AC1，由四边形 A1C1CA 为菱形，则 AA1=AC=A1C1=4.又C1A1A=60，则AC1A1 为正三角形，P 为 AA1 的中点，即 PC1AA1.因为面 ACC1A1面 ABB1A1，面 ACC1A1面 ABB1A1=AA1，PC1 面 ACC1A1，PC1面 ABB1A1，在面 ABB1A1 内过 P 作 PRAA1 交 BB1 于点 R,7 分建立如图所示的空间直角坐标系 P-xyz，则 P(0,0,0)，A1(0,2,0)，A(0,-2,0)，C1(0,0,23)，C

20、(0,-4,23)，8 分 设 AQ=AC=(0,-2,23)，0,1，则 Q(0,-2(+1),23)，bc+13,32+数学答案第 5 页（共 12 页）PQ=(0,-2(+1),23).A1B1=AB=2，B1A1A=60，则B1(3,1,0)，1PB=(3,1,0).设面 PQB1 的法向量为m=(),x y z ，则1-2(1)2 3030m PQyzm PBxy=+=+=,令 x=1，则m=(1,-3,-1+)，设面 AA1C1C 的法向量为 n=(1,0,0)，二面角 B1-PQ-C1 的平面角为，则2113cos13|11 3()m nm n=+，解得=12 或=-14(舍)，

21、AQ=12 AC 且 Q(0,-3,3)，10 分又 B(3,-3,0)，QB=(3,0,-3)，故|QB|=6，1QB=(3,4,-3)，故1QB=22.所以22211QBBBQB+=，即1QBBB，连接 BP，设 P 到平面 BQB1 的距离为 h，则 13 12 43 3=13 12 4 6 h，所以62h=，即点 P 到平面1BQB 的距离为 62.12 分 20（本小题满分 12 分）解：（1）记“甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜”为事件 A 则()1121632793217C CCP AC+=.3 分（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出 3 个小球，则得分情况有：6分，7

22、 分，8 分，9 分，10 分，11 分.()33371635CPC=,()2133379735CCPC=,()1233379835CCPC=,()11331333774935CCCPCC=+=,()1113313791035CCCPC=,()21313731135CCPC=.6 分 所以 的分布列为：6 7 8 9 10 11 P 135 935 935 435 935 335 7 分 所以 的数学期望19949360678910113535353535357E=+=.8 分（3）由第（1）问知，若先摸出来绿球，则摸球人获胜的概率为137p=.由第（2）问知，若先摸出了红球，则摸球人获胜的概

23、率为294935357p+=.数学答案第 6 页（共 12 页）若先摸出了黄球，则摸球人获胜的概率为221162233372235CCC CpC+=.若先摸出了白球，则摸球人获胜的概率为2263437(1)1735CCPC+=.则摸球人获胜的概率为13153223171578787835835280P=+=10 分【答案一】：因为摸球人获胜的概率为15712802P=，所以比赛不公平.12 分【答案二】：摸球人获胜的可能性大.如果指定由某一人摸球，则比赛不公平.如果摸球人是在甲乙二人之中，随机等可能的产生，则这样的比赛是公平的。（答案二和其他答案酌情给分）12 分 21（本小题满分 12 分）

24、解：（1）解：方法一：当0 x=时，()000fm=成立，1 分 当0,2x时，()2cos14xfxmxmx+.2 分 设()cos14xp xx=+，0,2x，则()2sincosxxxpxx=.0,2x，()0p x，()p x 在 0,2上单调递减，()min124p xp=，14m.4 分 方法二：第（1）问等价于，当0,2x时，21()cos()04F xxxm x=+恒成立，1 分 当 104m时，因为21()()0244Fm=，所以()0F x 不恒成立；当 104m时，21()cos()04F xxxm x=+恒成立，所以14m，综上，14m；4 分（2）证明：方法一：()1

25、sincos2fxxxxx=+，()1cos112cossin2(sin)242xg xxxxxxxx=+=+，6 分 由（1）（法一）可知，函数cos11()sin42xh xxx=+在(0,)2上单调递减，()h x 在(0,)2上至多一个零点，9 分 且3 3()06h=，1()024h =，数学答案第 7 页（共 12 页）cos11()sin42xh xxx=+在(0,)2上有唯一的零点0(,)6 2x ()g x 在(0,)2上存在唯一零点.12 分 方法二：()1sincos2fxxxxx=+，()12cossin2g xxxxx=+，设()1()3sincos2h xgxxxx

26、=+.设()()4cossink xh xxxx=+，则()5sincoskxxxx=+.6 分 当0,2x时，()0k x，()h x为增函数，且()040h=，()022h=，存在唯一的00,2x，使得()00h x=，当()00,xx时，()0hx；当0,2xx时，()0hx.()g x在()00,x上单调递减，在0,2x 上单调递增.8 分 又()1002g=，5022g=，存在唯一的()000,tx，使得()00gt=，当()00,xt时，()0g x；当0,2xt 时，()0g x.()g x 在()00,t上单调递增，在0,2t上单调递减.10 分 ()020g=，024g =，

27、存在唯一的 00,2rt，使得()00g r=，()g x在 0,2上存在唯一零点.12 分 22（本小题满分 12 分）解：1)证明：由已知，双曲线是等轴双曲线，所以离心率2cea=，12|4 22AFAFa=，及222cab=+，可得2228,8,16abc=，所以双曲线方程为22188xy=，2 分 2(4,0)F.当直线 AB 的斜率不存在时，124xx=，()12212121444x yx yyyyy=，直线 AB 的斜率存在时，22AFBFkk=，121244yyxx=，整理得()1221214x yx yyy=，综上所述，()1221214x yx yyy=成立；6 分(2)（方

28、法一）依题意可知直线 AD 的斜率存在且不为 0，设直线 AD 的方程为()1122yyxx=+，数学答案第 8 页（共 12 页）代入双曲线228xy=并化简得：()()()2222211122820 xxyxx+=，由于22118xy=，则22118yx=代入并化简得：()()22211114124812320 xxxxxx+=，设00(,)P x y，则211101383xxx xx=+101383xxx=+，8 分 代入()1122yyxx=+，得1013yyx=+，即111138(,)33xyPxx+，同理可得222238(,)33xyQxx+，10 分 所以()()21122121

29、212211221333383833yyx yx yyyxxkxxxxxx+=+()()()212121112124377yyyyyykxxxx=，所以217kk=是定值.12 分（方法二）设直线1(4)yk x=，联立122(4)188yk xxy=，所以2222111(1)88(21)0kxk xk+=，所以22111212221188(21),11kkxxx xkk+=，8 分 设3344(,),(,),P x yQ x y带入双曲线中得：232333441,1,8888xyxy=两式作差整理得：34343434yyxxxxyy+=+，同方法一得111138,33xyPxx+，22223

30、8,33xyQxx+，10 分 所以2134341212213434112121617()482807.(224)40yyxxx xxxkkkxxyykx xxxk+=+（）-12 分 数学答案第 9 页（共 12 页）客观试题解析 1.B 易知0,1,2,3U=，1,2A=，故0,3UC A=，故选 B.2.A 由“12zz”可以知道 1z 和2z 都是实数，所以左能推出右；由120zz可以知道12zz是实数，但是1z 和2z 不一定是实数，故选 A.3.C 由 等 比 数 列 的 性 质 可 知，228375a aa aa=，所 以5a=，所 以33575a a aa=，故选 C.4.B

31、根据题意可知，小明可以选取 1 冬 3 春、2 冬 2 春、3 冬 1 春，故小明选取节气的不同情况有：465163626263616=+CCCCCC（种），故选 B.5.D 对于椭圆22221(0)xyabab+=，可以证明2212 max()PF PFac=，2212 min()PF PFbc=，本题2223,44mam bcm=，由3144mm=，得2m=，所以最大值为31442mmm=，故选 D.6.A 由题设知：ln eae=，ln2ln424b=，ln33c=，令()ln(0)xf xxx=，则21 ln()xfxx=，易知(0,)e 上()f x 单调递增，(,)e+上()f x

32、 单调递减，即()(3)(4)(2)f efff=，acb，故选 A.7.B 因为(2 2x ,)，在sin 2()01 cos2xfxx+=+中，用 x 代 x 得到2sin(2)sin 22sin cos()tan1 cos(2)1 cos21 2cos1xxxxf xxxxx=+，故选 B.8.A 方法一：由题意可得(1)lnmxexexm，故lnmxx emxex+，即lnlnmxxemxex+，令()xxex=+，易证()xxex=+单调递增，原不等式可化为(ln)()mxx+，所以lnmxx+，数学答案第 10 页（共 12 页）因此lnmxx，易证函数()lnh xxx=的最小值

33、为 1，所以1m 故选 A.方法二：由题意可得(1)lnmxexexm，令1x=，可得1meme+令()xxex=+，易证()xxex=+单调递增，原不等式可化为()(1)m，所以1m ，反之，当1m 时，易证,1lnxeex xx 所以ln1 ln0 xmxee xxmxeexxx+所以原不等式(1)lnmxexexm成立综上1m 故选 A.9.CD A：对数据排序得到 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 由10 70%7=，所以70%分位数是787.52+=，错误；B：由题设，()1146(1)333D X=，错误；C：方法一：因为()()()P ABP ABP A+=，即()()(

34、)P ABP AP AB=，又()()()1P ABP AP B=，即()()()()P A P BP AP AB=，所以()()()ABBPP A P=，故 A与 B 独立，正确；方法二：由()()()1P ABP AP B=得()()()1P ABP BP A=，即()()|P B AP B=则 A 与 B 独立，则 A 与 B 独立，正确；D：由题设，相应正态曲线关于2x=对称，所以()23(12)0.680.50.18PxPx=，正确；故选 CD.10.ACD 由题，将 x 代入()()2022sin25+=xf xg xxx得()()2022xfxgx+=()()sin25xx，因为

35、(),()f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以可得()()2022sin25xf xg xxx+=+，将该式与题干中原式联立可得 数学答案第 11 页（共 12 页）()202220222xxg x+=.对于 A：()0020222022012g+=，故 A 正确；对于 B：()1120222022112g+=，所以()g x 不可能单调递减，故 B 错误；对于 C:根据偶函数定义可得()()gxg x=，所以()g x 为偶函数，(1101)g x表示()g x 向右平移 1101 个单位，故(1101)g x关于1101=x对称，故 C 正确；对于 D：根据基本不等式

36、()112022122022xxg x=+，当且仅当0 x=时取等，故 D 正确；故选 ACD.11.BD 因为底面 ABCD 为矩形，所以 ADCD，又平面PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD=，所以由面面垂直性质定理可知CD 平面 PAD，所以CQ与平面 PAD 不垂直，故 A 错误；显然，直线QC 与 PB 是异面直线，故 B 正确；三棱锥ACQB 的体积为 62321623221312131=OPSVVABCABCQACQB，所以 C 错误；设矩形 ABCD的对角线交点为M，易证|MAMBMCMDMQ=，所以四棱锥ABCDQ 外接球的球心为M，所以四棱锥ABCDQ 外接

37、球的半径为3，设四棱锥ABCDQ 外接球的内接正四面体的棱长为 x，将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体面的对角线，故正方体的棱长为x22，所以226)22(3=x，得242=x，所以正四面体的表面积为3244342=x，所以 D 正确；故选 BD.12.BCD 令()()22xg xef x=，则()0g x 且()()()()()()222222eeexxxgxxf xfxxf xfx=+=+，因为22e0 x，()()0fxxf x+，所以()0gx，所以函数()g x 为增函数，若()fx 是奇函数，则()()fxfx=，又因为()0fx，与()()fxf x=矛盾，所以函数(

38、)yf x=不可能是奇函数；若()fx 是偶函数，则函数()g x 为偶函数，与函数()g x 为增函数矛盾，所以函数()yf x=不可能是偶函数，故 A 错误；函数()g x 为增函数，所以()()11gg，即()()1122e1e1ff，所以()()11ff，故 B 正确；AB若 与 为锐角三角形的两个内角，则有2C2AB+，所以2AB，所以sinsin()2AB，所以1sincos0AB，数学答案第 12 页（共 12 页）设22()()()xxp xx f xg xe=，(0,1)x，则222221()()()0 xxxxp xg xg xee=+，所以()p x 在(0,1)上单调递增，所以(sin)(cos)pApB,故 C 正确；由()()01gg，即()()0e1ff，故 D 正确；故选 BCD.13.6 利用正弦型函数的周期公式可得函数的最小正周期为 6 14.243 令1x=,可得到答案为53243=.15.2 由+=0abc,得到+=abc，两边平方可得结果.16.9 由重心(0,1)F可以得到 A，B，C 的纵坐标之和为1233yyy+=，利用抛物线的定义得到1231116FAFBFCyyy+=+=，中线的长度和为 3()92 FAFBFC+=.