辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二数学下学期期末学业质量监测试题答案.pdf

1、试卷第 1 页，总 6 页2021 年葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高二数学 参考答案及评分标准 一、单项选择题12345678BACBCCBD二、多项选择题9101112ABBCDBCBD三、填空题131,2ab（不唯一）14415.0.482516.13,3e四、解答题17(本小题满分 10 分)（1）选择由已知得 S3=3a1+3d=4,又 a1=1,故 d=13-1所以23nan，-332,22nannnbb-5选择由已知得 d=a7-a17-1=13,又 a1=1,-1所以23nan，-332,22nannnbb-5选择由已知得 S3=3a1+3d=4，又 d=13，-1所以23

2、nan，-2试卷第 2 页，总 6 页32,22nannnbb-5（2）223nncn-6T10=21-1+22-43+23-53+210-10+23=(21+22+210)-(1+43+10+23)-8=2(1-210)1-2-10(1+123)2=2021-10注：如果列举 10 项直接求和也给分18.(本小题满分 12 分)（1）设“选出执行空间站任务 3 名航天员性别不同”为事件 M，则761)(373433CCCMP-4（2）X=0,1,2,3-5X H（N=7,n=3,M=3），故 33437kkC CP XkC（3,2,1,0k），所以：3043374035C CP XC，-62

3、1433718135C CP XC，-712433712235C CP XC，-80343371335C CP XC，-9所以 X 的分布列X0123试卷第 3 页，总 6 页P35435183512351-1079733)(NnMXE-1219.(本小题满分 12 分)（1）由3221()3f xxaxbxa可得2()36fxxaxb又1x 为极值点，所以(1)360,63fabba 又极值为 0，即2(1)1 311faba ，则2320aa-2可得：29ab 或13ab -4当2,9ab 时，32()695f xxxx，22()31293433(3)(1)fxxxxxxxx(,1)1(1

4、,3)3(3,)()fx00()f x极大值(1)1f 极小值(3)5f 当1,3ab 时，32()332f xxxx222()3633213(1)0fxxxxxx（不恒为 0）()f x 在 R 上单调递增，无极值综上2,9ab-6（2）由（1）知，F(x)=x3-6x2+9x-5,且 F(2)=-3.F(x)=3x2-12x+9 所以 k=F(2)=-3-8l 的方程：y+3=-3(x-2),即 3x+y-3=0-10又(m,n)在 l 上，故 3m+n=3(1m+13n)=13(1m+13n)(3m+3)=13(103+nm+mn)169，当且仅当 m=n=34时，取“=”试卷第 4 页

5、，总 6 页故，1m+13n的最小值为169-1220.（本小题满分 12 分）（1）令2tx，则模型二可化为 y 关于t 的线性回归问题，则1 49 1625115t，1.32.85.78.9 13.86.55y，-2则由参考数据可得51522150.520.55iiiiit yt yctt，6.5 0.52 110.8dyct，-4则模型二的方程为20.50.8yx；-6（2）由模型二的回归方程可得，(2)10.5 1 0.81.3y，(2)20.5 40.82.8y，(2)30.5 90.85.3y，(2)40.5 160.88.8y，(2)50.5 250.813.3y，-85(2)2

6、222221)000.40.10.50.423.7iiiyy（，-10故模型二的拟合效果更好.-1221.(本小题满分 12 分)（1）233,32311nnnnnnnaaNnaa11），（所以2331nnnnaa-1，-2又因为13 1a数列nna3是以 1 为首项，2 为公差的等差数列.-4（2）由(1)知123 nann，所以nnna312）（所以nnnS31235333132）（14323123533313nnnS）（由-得1432312)3333(232nnnnS）（试卷第 5 页，总 6 页整理得1S3(1)3nnn-8（3）由(2)知nnna312）（，不等式nann3842，对

7、任意 Nn恒成立，等价于nnnn3)12()12(32）（对任意 Nn恒成立，整理得：nn332，-10令nnnb332 法一：则2n 时，112325124333nnnnnnnnbb 3n 时，10nnbb ；4n 时，10nnbb .2n 或3n 时，nb 取最大值为 91，91.的取值范围是:,91.-12法二：2n 时，112121323693nnnnnbnnbn当3n 时，11nnbb ，2n 或3n 时，nb 取最大值为 91，91.的取值范围是:,91.-1221.(本小题满分 12 分)（1）F(x)=(x-1)ex-ax+a=(x-1)(ex-a)a0 时，在(-,1)上，F

8、(x)0，F(x)单调递增;-10a0，F(x)单调递增;在(lna,1)F(x)0，F(x)单调递增;-2a=e 时，在(-,+)上，F(x)0，F(x)单调递增;-3ae 时，在(-,1)上，F(x)0，F(x)单调递增;在(1,lna)上，F(x)0，F(x)单调递增;-4（2）f(x)x-2+32G(x)ex-12x2-2(a+1)x-2(a+1)2+320令 F(x)=ex-12x2-2(a+1)x-2(a+1)2+32，则 F(x)=ex-x-2(a+1)试卷第 6 页，总 6 页令 G(x)=F(x)=ex-x-2(a+1)则 G(x)=ex-10，由 x0 可知 G(x)0，从

9、而 F(x)单调递增F(x)F(0)=-2a-1,且 F(x)e2-2a-4-6当-2a-10 即 a-12时，F(x)0 恒成立，Fmin(x)=F(0)=52-2(a+1)2由题意：应用52-2(a+1)20 解得：-1-52 a-1+52-1-52 a-12合题意；-8当-2a-1-12时,F(0)=-2a-12x 可知 e2(a+1)4(a+1)F(2(a+1)=e2(a+1)-2(a+1)-2(a+1)4(a+1)-4(a+1)0（若考生没有取点，而是用“趋近”的方式说明，扣 1 分）所以存在唯一 x0(0,2(a+1)使得：F(x0)=0,即 ex0-x0-2(a+1)=0当 x(

10、0,x0)时，F(x)0所以 F(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,+)上单调递增；故 Fmin(x)=F(x0)=ex0-12x02-2(a+1)x0-2(a+1)2+32=ex0-12x02-(ex0-x0)x0-(ex0-x0)22+32=-12e2x0+ex0+32-10由题意，应有：-12e2x0+ex0+320-12(ex0-1)2+200ex03 0 x0ln3令(x)=ex-x,则(x)=ex-10(x0)(x)在0,+)上单调递增0 x0ln3 (0)(x0)(ln3)1(x0)3-ln32(a+1)=ex0-x0=(x0)(1,3-ln3 -12a1-ln32综上：a 的取值范围是-1-52,1-ln32-12