2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习单元质检卷六平面向量、复数（Word版带解析）.docx

1、单元质检卷六平面向量、复数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021北京,2)在复平面内,复数z满足(1-i)z=2,则z=()A.2+iB.2-iC.1-iD.1+i2.已知向量a=(1,2),b=(2,x),且ab=-1,则x的值等于()A.12B.-12C.32D.-323.已知i是虚数单位,若复数z=54+3i,则z的共轭复数z=()A.45+35iB.45-35iC.-45+35iD.-45-35i4.(2021山东临沂一模)如图,若向量对应的复数为z,且|z|=5,则1z=()

2、A.15+25iB.-15-25iC.15-25iD.-15+25i5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为边DC的中点,F为BE的中点,则=()A.3B.2C.32D.126.(2021福建厦门模拟)向量a=(1,2),b=(x,1).若(a+b)(a-b),则x=()A.-2B.2C.2D.27.已知向量a=(1,2),|b|=2,|a-b|=13,则a与b的夹角为()A.6B.3C.D.8.在ABC中,则sin Asin Bsin C=()A.534B.543C.523D.2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得

3、5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021山东聊城一模)若mR,则复数m+i1-i在复平面内所对应的点可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知平面向量a=(2,2),b=(1,m),且|2a-b|=|a+b|,则()A.ab=4B.ab=0C.m=-1D.|b|=211.(2021河北石家庄一模)设z为复数,则下列选项正确的是()A.|z|2=zzB.z2=|z|2C.若|z|=1,则|z+i|的最大值为2D.若|z-1|=1,则0|z|212.(2021河北保定一模)已知P为ABC所在平面内一点,则下列选项正确的是()A.若+3+2=0,则点P在ABC

4、的中位线上B.若=0,则P为ABC的重心C.若0,则ABC为锐角三角形D.若,则ABC与ABP的面积比为32三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=(m,1),b=(4,m),向量a在b上的投影向量的模为5,则m=.14.(2021山东省实验中学二模)设向量a=(1,m),b=(2,1),且b(2a+b)=7,则m=.15.(2021湖北七市联考)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,设AC与BD交于点O,则=.16.(2021天津,15)在边长为1的等边三角形ABC中,D为线段BC上的动点,DEAB且交AB于点E.DFAB且交AC于点F,则|2|的值为,()的最小值

5、为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知复数z=bi(bR),是纯虚数,i是虚数单位.(1)求复数z;(2)若复数(m+z)2在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围.18.(12分)(2021江苏海门第一中学高三期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,3),B(2,-2),C(4,1).(1)若=3,求点D的坐标;(2)设实数k满足(k+2)=4,求实数k的值.19.(12分)已知a=(cos x,sin x),b=(1,0),c=(4,4).(1)若a(c-b),求tan x;(2)求|a+b|的最大值,并求出对应的

6、x的值.20.(12分)如图,在长方形ABCD中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且CFCB=23.设=a,=b.(1)试用基底a,b表示;(2)若G为长方形ABCD内部一点,且a+23b,求证:E,G,F三点共线.21.(12分)已知O为坐标原点,=(2cos x,3),=(sin x+3cos x,-1),若f(x)=+2.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)当x0,2时,若函数g(x)=f(x)+m有零点,求实数m的取值范围.22.(12分)已知e1,e2是平面内的两个不共线向量,=2e1+e2,=-e1+e2,=-2e1+e2,且A,E,C三点共线.(1)求实数的值;(2)

7、若e1=(2,1),e2=(2,-2),求的坐标;(3)已知D(3,5),在(2)的条件下,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.单元质检卷六平面向量、复数1.D解析由题意可得z=1+i.故选D.2.D解析因为a=(1,2),b=(2,x),所以ab=12+2x=-1,解得x=-32.故选D.3.A解析复数z=i,则z=45+35i,故选A.4.D解析根据图形可设z=-1+bi,b0,因为|z|=5,所以,解得b=2,所以z=-1+2i,则z=-1-2i,所以=-15+25i.故选D.5.B解析以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),E(1,1),

8、F32,12,=32,12,=(1,1),=2.故选B.6.C解析(方法1)a+b=(1+x,3),a-b=(1-x,1),因为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=0,即(1+x)(1-x)+3=0,解得x=2.(方法2)因为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=0,即a2-b2=0,即|a|=|b|,所以x=2.故选C.7.D解析因为|a-b|=13,所以(a-b)2=13,即a2-2ab+b2=13.设a与b的夹角为,则3-232cos +4=13,解得cos =-32,所以a与b的夹角为56.故选D.8.D解析由题意,在ABC中,设ABC中角A,B,C所对的边分别为

9、a,b,c,利用向量的数量积的定义可知=bccos(-A),即accosB3=abcosC2=bccosA1,即,即2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2,设2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2=12k,k0,解得a2=5k,b2=3k,c2=4k,所以a=5k,b=3k,c=4k,所以由正弦定理可得abc=sin Asin Bsin C=2.故选D.9.ABC解析=i,当m1时,对应的点在第一象限;第-1m1时,对应的点在第二象限;当m0,夹角为锐角,即A为锐角,但此时B,C有可能是直角或钝角,故无法说明ABC为锐角三角形,故

10、C错误;对于D,)+)=0,+2=0,P为线段BC上靠近C的三等分点,即,SABCSABP=BCBP=32,故D正确.故选ABD.13.2或-2解析由题意可知,向量a在b上的投影向量的模为=,两边平方,可得25m216+m2=5,解得m=-2或m=2.14.-1解析向量a=(1,m),b=(2,1),2a+b=(4,2m+1).b(2a+b)=7,8+2m+1=7,解得m=-1.15.-34解析)()=)=14(12-22)=-34.16.11120解析设BE=x,x0,12,ABC为边长为1的等边三角形,DEAB,BDE=30,BD=2x,DE=3x,DC=1-2x.DFAB,DFC为边长为

11、1-2x的等边三角形,DEDF,(2)2=4+4=4x2+4x(1-2x)cos 0+(1-2x)2=1,|2|=1.()=()()=(3x)2+(1-2x)(1-x)=5x2-3x+1=5x-3102+1120,当x=310时,()取最小值为1120.17.解(1)z=bi(bR),i.又是纯虚数,=0,b=2,即z=2i.(2)z=2i,mR,(m+z)2=(m+2i)2=m2+4mi+4i2=(m2-4)+4mi.又复数在复平面内对应的点在第二象限,解得0m2,故实数m的取值范围为(0,2).18.解(1)因为A(1,3),B(2,-2),C(4,1),所以=(1,-5).设D(x,y)

12、,则=(x-4,y-1).因为=3,所以(1,-5)=(3x-12,3y-3),所以解得所以点D的坐标为133,-23.(2)=(4,1),k+2=(k+8,-5k+2).因为(k+2)=4,所以4(k+8)+(-5k+2)=4,解得k=30.19.解(1)c-b=(3,4),由a(c-b)得4cos x-3sin x=0,tan x=sinxcosx=43.(2)a+b=(cos x+1,sin x),(a+b)2=(cos x+1)2+sin2x=2+2cos x,|a+b|=2+2cosx,当cos x=1,即x=2k,kZ时,|a+b|取得最大值为2.20.(1)解=b+12a,a-2

13、3b.(2)证明a+23b,a-13b,a-23b=2,共线.又有一公共点E,E,G,F三点共线.21.解(1)=(2cos x,3),=(sin x+3cos x,-1),f(x)=+2=2cos xsin x+23cos2x-3+2=sin 2x+3cos 2x+2=2sin2x+3+2,令2x+k,kZ,得x=,kZ,故f(x)图象的对称轴方程为x=,kZ.(2)x0,2,g(x)=f(x)+m有零点,-m=f(x)在0,2上有解.x0,2,2x+33,43,-32sin2x+31,f(x)(-3+2,4,实数m的取值范围为-4,3-2).22.解(1)=(2e1+e2)+(-e1+e2)=e1+(1+)e2.因为A,E,C三点共线,所以存在实数k,使得=k,即e1+(1+)e2=k(-2e1+e2),得(1+2k)e1=(k-1-)e2.因为e1,e2是平面内的两个不共线向量,所以解得(2)=-e1-32e2-2e1+e2=-3e1-12e2=(-6,-3)+(-1,1)=(-7,-2).(3)因为A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,所以.设A(x,y),则=(3-x,5-y).因为=(-7,-2),所以解得即点A的坐标为(10,7).