高一数学答案(0002).pdf

1、答案第 1页，共 5页2022-2023 学年度上学期辽西联合校高一期中考试数学试题参考答案：1A【分析】先求出集合 B 的补集，再求出UAB【详解】因为1,2,3,4,5U，2,3,4B，所以1,5U B，因为1,2A，所以UAB 1，故选：A2C【分析】根据全程量词命题的否定为存在量词命题，直接判断即可.【详解】命题“1x ，20 xx”为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以命题“1x ，20 xx”的否定是“01x，2000 xx”.故选：C.3C【解析】先求出 2f的值，即可求出 2ff.【详解】222231f Q，215 14fff.故选：4.4A【分析】根据充分条件和必要条件的

2、定义进行推理即可.【详解】若2a 且2b，则4ab，充分性成立；取1,3ab，则4ab成立，但“2a 且2b”不成立，必要性不成立.因此“2a 且2b”是“4ab”的充分不必要条件.故选：A.5A【分析】设32xym xyn xymn xmn y，求出,m n 的值，根据,xy xy的范围，即可求出答案.【详解】设32xym xyn xymn xmn y，所以32mnmn，解得：1152,32,5222mxyxyxyn ，因为 11,15xyxy，所以 15322,1322xyxyxy，故选：A.6【答案】B【分析】结合单调性和零点存在定理直接判断即可.【详解】易知()25xf xx为增函数，

3、又(0)40,(1)20,(2)10fff ，(3)60,(4)150ff，故零点所在的区间是1 2，.故选：B.7.C【解析】由函数(1)f x 是定义在(,)上的偶函数，可得()f x 关于1x 对称，即(1)(1)fxfx ，可得(2)(0)ff，再由()f x 在1,上单调递减，即可得解.【详解】由函数(1)f x 是定义在(,)上的偶函数，可得()f x 关于1x 对称，即(1)(1)fxfx 可得(2)(0)ff，又1212,1,()x xxx ，有2121()()0f xf xxx可得：()f x 在1,上单调递减，所以(3)(1)(0)fff，可得(3)(1)(2)fff，故选

4、：C.8B【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，解之即可得出答案.【详解】因为函数22,1()1,1xax xf xaxx 是定义在 R 上的增函数，资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君答案第 2页，共 5页所以101 21aaaa ，解得203a，所以实数 a 的取值范围为20,3.故选：B.9AD【解析】根据所给条件，结合不等式的性质，判断选项.【详解】A.1yx在0,上单调递减，所以当0ab时，11ab，故 A 正确；B.当0c=时，22acbc不成立，故 B 不正确；C.当0ab时，22ab，两边同时除以 ab 得，abba，故 C 不正确；D.当0ab时，两边同时乘以 a

5、得，2aab，或两边同时乘以b 得，2abb，所以22aabb，故 D 正确.故选：AD10BD【解析】判断每个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一个函数，否则不是同一个函数.【详解】A 中(5)(5)5xxyx的定义域为|5x x，5yx的定义域为 R，定义域不同，不是同一个函数；B 中,0,0 x xyxx x，,0,0 x xyx x 的定义域都是 R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；C 中2yx=的定义域为 R，4()yx的定义域为|0 x x，定义域不同，不是同一个函数；D 中2yx=定义域为 R，42yxx的定义域为 R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函

6、数.故选：BD【点睛】方法点睛：判断两函数是否表示同一个函数的方法:看定义域和对应关系是否都相同，当二者都相同时，函数为同一个函数，否则不是同一个函数.11ABC【解析】取特殊值可判断 A，由函数零点的概念知 B 错误，根据均值不等式等号成立条件可判断 C，解出不等式，根据集合的包含关系可判断 D.【详解】对于 A，取1x ，显然不等式不成立，故解集为1x x 错误；对于 B，由函数的零点是 2 和 4知选项 B 错误；对于 C，由均值不等式等号成立的条件知22144xx，即23x 时等号成立，显然不成立，故函数22144yxx的最小值为 2 错误；对于 D，由2320 xx解得12x，因为1

7、22xx，212xx，所以2320 xx是2x 成立的充分不必要条件，正确.故选：ABC【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，考查了分式不等式，函数零点，均值不等式，充分不必要条件，属于中档题.12【答案】ACD【分析】对 A 选项直接计算进行判断，B、C、D 选项根据新的定义，研究函数()f x 的性质，逐项分析即可【详解】(3.9)(3.9)3.93.9(4)0.1f ，(4.1)4.1 4.14.1 40.1f，故 A 正确；显然 1xxx，因此 0 1xx，()f x 无最大值，但有最小值且最小值为 0，故 B 错，C 正确；方程1()02f x 的解为1()2xkkZ，故 D 正确故

8、选:ACD.131,22,【分析】函数 021xf xx的定义域为：201x210 xxx 且,写成区间形式即可.【详解】函数 021xf xx的定义域为：201x210 xxx 且即1,22,故答案为1,22,.【点睛】常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于 0 即可；偶次根式，要求被开方数大于等于 0；分式，要求分母不等于 0，零次幂，要求底数不为 0;多项式要求每一部分的定义域取交集1464 2【分析】由题意，整理得 41418()(2)42yxxyxyxyxy，再利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意知0,0,21xyxy，则 414188()(2)426264 2yxy xxy

9、xyxyxyxy，答案第 3页，共 5页当且仅当 8yxxy，即2 2xy时等号成立，即 41xy的最小值为64 2.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中根据题意，化简 41xy418()(2)42yxxyxyxy，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.151,12【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得0,3,2aba ca，由此化简要求的不等式为22103xx ，从而求出它的解集【详解】不等式20axbxc的解集是(,1)(2,)，0121 2abaca ，解得0,3,2aba ca，由20cxbxa，可得2230axaxa，即2

10、2103xx ，112x，不等式20cxbxa的解集是1,12.故答案为：1,12 164，352-【分析】先得到 fx21515,2215151,22xxxxx 或，再求解.【详解】因为函数 2max,1fxxx21515,2215151,22xxxxx 或，所以 2224f，作出函数的图象，如图所示：由图象知，当152x时，()f x 的最小值为 352-，故答案为：4，352-17(1)35xx(2)12xx或37x【分析】根据集合间的运算直接得解.(1)由25Axx，37Bxx，得35ABxx；.5 分(2)由17Uxx，25Axx，得 12U Axx或57x，.7 分故 12U AB

11、xx或37x.10 分18（1）13ABxx；（2）选/，10a【分析】（1）应用集合并运算求 AB即可；（2）根据所选条件有 BA，即可求 a 的取值范围.【详解】（1）当1a 时，13Bxx，则13ABxx.5 分（2）选条件，都有 BA，.7 分答案第 4页，共 5页1,22,aa 解得 10a，.10 分实数 a 的取值范围为 10a.12 分【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.19（1）40 x，最大年利润12.4（千万元）；（2）每年投入的研发费用应该不少于 2 千万元，不超过8千万元【详解】（1）依题意有210501

12、0501050105021016005160085171600552xyxxxxxx，.4 分当且仅当40 x 时，等号成立，最大年利润21012.417y（千万元）.6 分（2）由题意得210501051600 xxx，整理得210016000 xx，解得2080 x.10 分故每年投入的研发费用应该不少于 2 千万元，不超过8千万元.12 分20（1）图象见解析；(1,0)和(1,)；（2）222,0()2,0 xx xf xxx x.【解析】（1）由于偶函数的图像关于 y 轴对称，所以把()f x 在 y 轴左侧的图像关于 y 轴对称，即可得到函数()f x在 y 轴右侧的图像，由图像可

13、得其增区间；（2）设0 x，则0 x，然后利用偶函数的性质结合已知条件可得22()()()2()2(0)f xfxxxxx x，从而可得()f x 在 R 上的解析式【详解】(1)图象如下：.4 分函数()f x 的单调增区间为,1,0,1；.6 分（2）设0 x，则0 x，因为函数()f x 是定义在 R 上的偶函数，且当0 x 时，2()2f xxx；22()()()2()2(0)f xfxxxxx x；.10 分222,0()2,0 xx xf xxx x.12 分【点睛】此题考查偶函数的性质的应用，利用偶函数的性质求函数解析式和画函数图像，属于基础题.21（1）4,0；（2）答案见解析

14、【分析】（1）分别在0m 和0m 两种情况下，结合二次函数图象的分析可确定不等式组求得结果；（2）将不等式整理为20 xmx，分别在2m，2m 和2m 三种情况下求得结果.【详解】（1）由 0f x 知：210mxmx，当0m 时，10，满足题意；.2 分当0m 时，则2040mmm，解得：40m；.5 分综上所述：m 的取值范围为4,0.6 分（2）由 21221fxmxxm 得22212210mxmxmxxxm ，即2220 xmxm，即20 xmx；.7 分当2m 时，解得：2mx；当2m 时，解得 2xm；当2m 时，解集为.10 分综上所述：当2m 时，解集为m,2；当2m 时，解集

15、为2,m；当2m 时，解集为.12 分22(1)证明见解析(2)证明见解析(3)31xx【分析】（1）计算 00f，设12xx，计算21210f xxf xx得到证明.（2）取 yx ，得到 0f xfx得到证明.（3）根据函数的单调性和奇偶性得到23xxx，解得答案.(1)答案第 5页，共 5页取0 xy得到 030ff，解得 00f，.2 分故 f xyf xfy，设12xx，则 212111f xf xf xxxf x 211121f xxf xf xf xx，.5 分210 xx，故210f xx，即 21f xf x，函数单调递减.6 分(2)f xyf xfy，取 yx ，则 00ff xfx，即 fxfx，函数为奇函数.8分(3)230f xxf x，即 233fxxfxfx，函数单调递减，故23xxx，.10 分得 31x ，故不等式的解集为31xx.12 分