2023届福建省龙岩市高三下学期3月教学质量检测数学试题.docx

1、龙岩市2023年高中毕业班三月教学质量检测数学试题（满分:150分考试时间:120分钟）注意事项:1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.岩复数z满足（1-2i）(2+i)2，则|z|A.5 B.5 C.3 D.32.若全集UR，集合Ax|y5x，xN，By|y-x2+3，则图中阴影部分表示的集合为A. B.0，1，2C.3，4，5 D.4.53.已知向量a（-3，0），b（2.1），c（,-1），R，若（a+2b）c，

2、则6在a上的投影向址为A.（25，15） B.（255，55） C.（65，35） D.（655，355）4.算盘是我国一类重要的计算1.1.下图形一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位来拨动，百位数动一粒下珠至梁上，表示数字105.现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多战动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不数动.设事件A“表示的四位数为偶数”，事件B“表示的四位数大于5050”，则P（B|A）A.13 B.5

3、12C.23 D.565.已知两数f（x）2|sinx|+cosx，则f（x）的最小值为A.5 B.-2C.-1 D.06.已知函数f（x）sinx-xcosx,若af（log2e）,bf（ln3）,cf（sine）.则a，b，c的大小关系为A.bac B.abc C.cab D.cba7.比知M是圆C:x2+y22上一个动点，且直线l1:m（x-3）-n（y-2）0与直线L2:n（x-2）+m（y-3）0（m，nR，m2+n20）相交于点P，则|PM|的最小值是A.42 B.32 C.22 D.28.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，若点M在线段BC，上运动，当AMC的周长最小时，

4、三棱能从M-CB1D1的外接球表面积为A.4 B.8 C.16 D.32二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小圆给曲的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16B.在经验回归方程y-0.6x+2中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量y增加0.6个单位C.数据a1，a2，a3，an，的方差为M，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1，3an+1的方差为9MD.一个梯木的方差S2150i=150x22，则这组样本数据的总和等于10010.

5、如图，已知AO平面OBC，BOC23，OAOBOC1，E为AB的中点， AC3AF,则A. EF/OBB.OF53C.OE平面ABCD.直线OE与OF所成角的余弦值为3102011.已知双曲线C:x24 - y21的左，右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点.直线l交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则A.OAOB为定值B.|PA|BQ|C.点P到两条断近线的距离之和的最小值为455D.存在直线l使MPMQ012.已知函数fn（x）x-nlnx（nN）有两个零点，分别记为xn，yn（x2yn）;对于0，存在使fn（）-

6、fn（）fn（）（-），则A.fn（x）在（1，+）上单调递增B.ne（其中e2.71828是自然对数的底数）C.xn+1-xnyn+1-ynD.2+三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知（a+x）（1+x)6的顺开式中x2的系数为21，则a_.14.写出一个同时满足下列三个性质的函数f（x）_. f（x）的定义城为R; f（x）是奇函数; f（x+1）是偶函数.15.欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出做大的训献，而且把做学用到了几乎整个物理领域.函数（n）以其首名研究者欧拉命名，称为欣拉函数.在数论中，对于正整数n，（n）是不大于n的正整数中与n互质

7、的数的个数，例如:（9）6，则log3（32023)_.16.已知地物线C:y24x，直线l过点G（0，43）且与C相交于A，B两点，若AOB的平分线过点E（1，1），则直线l的斜率为_.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或算步骤.17.（本题满分10分）已知等差数列an的首项为1.公差d0，前n项和为Sn，且SnS2n为常数.（1）求数列an的通项公式;（2）bnnanan+1n+1an+1an+2，证明:b1+b2+b3+bn13.18.（本题满分12分）在AABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,btanA+btanBc3cosA.（1）求角B;（2

8、）若D是AC边上的点，且AD3DC3，AABD，求sin的值19.（本题满分12分）三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，ABAC2,侧面A1ACC1,为矩形，A1AB23,三棱锥C1-ABC的体积为233.（1）求侧棱AA1的长;（2）侧棱CC1上是否存在点E，使得直线AE与平面A1BC所成角的正弦值为55？若存在，求出线段C1E的长;若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）为了丰富做子们的校园生活，某校团委奉头，发起体育运动和文化项目比赛，经过角逐.甲、乙两人进人最后的决赛.决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的人获得该天胜利，此时该天比赛结束.若甲、乙两人中的一方能连续

9、两天胜利，则其为最终冠军;若前两天甲、乙两人各赢一天，则第三天只进行一周附加赛，该附加赛的状胜方为最终冠军.设每局此赛甲获胜的概率为13，每局比赛的结果没有平周且结果互相独立.（1）记第一天需要进行的比赛局数为X，求X的分布列及E（X）;（2）记一共进行的比赛局数为Y，求P（Y5）.21.（本题满分12分）已知精圆K:x2a2+y2b21（ab0）的左、右猫点分别为F1(-2，0)，F2(2，0)），过右线点F2的直线l交椭圆K于M，N两点，以线段|MF2|为直径的圆C与圆C1:x2+y28内切.（1）求椭圆K的方程;（2）过点M作MEx轴于点E，过点N作NQx轴于点Q，OM与NE交于点P，是否存在直线l健得PMN的面积等于62？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知函数f（x）1nx，g（x）x2x.（1）若x0湖足f（x）x0+1x01，证明:曲线yf（x）在点A（x0，1nx0）处的切线也是曲线yex的切线;（2）若F（x）=f（x）-g（x），且F（x1）=F（x2）（x1x2），证明:F（x1）+F（x2）41n2-7.