高考数学回归课本100个问题.pdf

1、高考数学回归课本 100 个问题（一）1区分集合中元素的形式：如：|lgx yx=函数的定义域；|lgy yx=函数的值域；(,)|lgx yyx=函数图象上的点集。2在应用条件 AB AB 时，易忽略是空集的情况3，含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1;如满足1,21,2,3,4,5M集合M有_个。（答：7）4、CU(AB)=CUACUB;CU(AB)=CUACUB;card(AB)=?5、AB=A AB=B A B CUB CUA ACUB=CUAB=U6、注意命题 pq的否定与它的否命题的区别:命题 pq的否定是 pq ；否命题是pq ；命题“p 或 q”的否定是“P 且

2、Q”，“p 且 q”的否定是“P 或Q”7、指数式、对数式：mnmnaa，1mnmnaa，01a，log 10a，log1a a，lg 2lg51，loglne xx，log(0,1,0)baaNNb aaN，loga NaN。8、二次函数三种形式:一般式 f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点 f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0 偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间2,2b，则b（答：2）实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区

3、间端点函数值符号;9、反比例函数:)0 x(xcy平移 bxcay(中心为(b,a)10、对勾函数xaxy是奇函数,上为增函数，在区间时)0(),0(,0a递减，在时)0,0(,0aaa递增，在),a,a(11求反函数时，易忽略求反函数的定义域12函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()fbaf ab13 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君14、奇偶性：f(x)是偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);

4、定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。15、周期性。若()yf x图 像 有 两 条 对 称 轴,()xa xb ab，则()yf x必 是 周 期 函 数，且 一 周 期 为2|Tab；（2）函数()f x 满足 xafxf(0)a，则()f x 是周期为 a 的周期函数”：函数()f x 满足 xafxf，则()f x 是周期为 2a 的周期函数；若1()(0)()f xaaf x恒成立，则2Ta；若1()(0)()f xaaf x 恒成立，则2Ta.16、函数的对称性。满足条件f xaf bx的函数的图象关于直线2abx对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任

5、一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:)0 x(xcy平移 bxcay(中心为(b,a)17.反函数:函数存在反函数的条件一一映射；奇函数若有反函数则反函数是奇函数周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数互为反函数的两函数具相同单调性f(x)定义域为 A,值域为 B,则ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结18判定相同函数:定义域相同且对应法则相同19求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()f xaxbxc；顶点式：2(

6、)()f xa xmn；零点式：12()()()f xa xxxx）。如已知()f x 为二次函数，且)2()2(xfxf，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 22,求()f x 的解析式。（答：21()212f xxx）（2）代换（配凑）法已知形如()f g x的表达式，求()f x 的表达式。如（1）已知,sin)cos1(2 xxf求 2xf的解析式（答：242()2,2,2f xxxx ）；（2）若221)1(xxxxf，则函数)1(xf=_（答：223xx）；（3）若函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，且当),0(x时，)1()(3 xxxf，那么当)0,(x时，)(

7、xf=_（答：3(1)xx）.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。如（1）已知()2()32f xfxx，求()f x 的解析式（答：2()33f xx）；（2）已知()f x 是奇函数，)(xg是偶函数，且()f x+)(xg=11x,则()f x=（答：21xx）。20 求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若 f(x)定义域为a,b,复合函数 fg(x)定义域由 ag(x

8、)b 解出；若 fg(x)定义域为a,b,则 f(x)定义域相当于 xa,b时 g(x)的值域；如：若函数)(xfy 的定义域为2,21，则)(log2 xf的定义域为_（答：42|xx）；（2）若函数2(1)f x 的定义域为 2,1)，则函数()f x 的定义域为_（答：1,5）21 求值域:配方法：如：求函数225,1,2yxxx 的值域（答：4,8）；逆求法（反求法）：如：31 3xxy 通过反解，用 y 来表示3x，再由3x 的取值范围，通过解不等式，得出 y 的取值范围（答：（0,1）；换元法：如（1）22sin3cos1yxx 的值域为_（答：17 4,8）；（2）211yxx

9、的值域为_（答：3,）（令1xt，0t。运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：2sin11cosy的值域（答：3(,2）；不等式法利用基本不等式2(,)abab a bR 求函数的最值。如设12,x a ay 成等差数列，12,x b by 成等比数列，则21221)(bbaa 的取值范围是_.（答：(,04,)）。单 调 性 法：函 数 为 单 调 函 数，可 根 据 函 数 的 单 调 性 求 值 域。如 求1(19)yxxx，229sin1 sinyxx，232log5xyx的值域为_（答：80(0,)9、11

10、,92、0,）；数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点(,)P x y 在圆221xy上，求2yx 及2yx的 取 值 范 围（答：33,33、5,5）；（2）求 函 数22(2)(8)yxx的值域（答：10,)）；判别式法：如（1）求21xyx 的值域（答：1 1,2 2）；（2）求函数23xyx的值域（答：10,2）如求211xxyx的值域（答：(,31,)）导数法;分离参数法;如求函数32()2440f xxxx，3,3x 的最小值。（答：48）用 2 种方法求下列函数的值域：32(1,1)32xyxx（)0,(,32xxxxy；)0,(,132xxxx

11、y22 解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证23 恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立 af(x)max,;af(x)恒成立 af(x)min;任意定义在 R 上函数 f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即 f（x）()()g xh x其中 g（x）fxfx2（）（）是偶函数，h（x）fxfx2（）（）是奇函数24 利用一些方法（如赋值法（令 x 0 或 1，求出(0)f或(1)f、令 yx或 yx 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若 xR，()f x 满足()()f xyf x()f y，则()f x 的

12、奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若 xR，()f x 满足()()f xyf x()f y，则()f x 的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知()f x 是定义在(3,3)上的奇函数，当 03x时，()f x 的图像如右图所示，那么不等式()cos0f xx 的解集是_（答：(,1)(0,1)(,3)22）；y（4）设()f x 的定义域为 R，对任意,x yR，都有()()()xff xf yy，且1x 时，()0f x，又1()12f，求证()f x 为减函数；解不等式2()(5)f xfx .（答：0,14,5）25、导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线 y=f(x)在点 P(x

13、0,f(x0)处切线的斜率。Vs/(t)表示 t 时刻即时速度,a=v(t)表示 t 时刻加速度。导数研究单调性，极值最值的方法和步骤。26、an=),2()1(*11NnnSSnSnn注意验证 a1是否包含在 an 的公式中。27、)*,2(2)(111中项常数等差Nnnaaadaaannnnnn?,);0()(2BAbaBnAnsbanann的二次常数项为一次2nn-1n 1n1naaa(n2,nN)a q();a0nnaa等比定?m;aa11nnnnqmmsq28、首 项 正 的 递 减(或 首 项 负 的 递 增)等 差 数 列 前 n 项 和 最 大(或 最 小)问 题,转 化 为

14、解 不 等 式)00(0011nnnnaaaa或,或用二次函数处理;(等比前 n 项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？29、等差数列中 an=a1+(n-1)d;Sn=dnnna2)1(1=dnnnan2)1(=2)(1naan等比数列中 an=a1 qn-1;当 q=1,Sn=na1 当 q1,Sn=qqan1)1(1=qqaan1130.常用性质：等差数列中,an=am+(nm)d,nmaadnm;当 m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m;当 m+n=p+q，aman=apaq；31.等差数列an的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、S2m-

15、Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等差数列。等比数列an的任意连续 m 项的和且不为零时构成的数列 Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等比数列。如：公比为-1 时，4S、8S-4S、12S-8S、不成等比数列32求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.33 求通项常法:（1）已知数列的前 n 项和ns,求通项na，可利用公式:2)(n SS1)(n Sa1nn1n（2）先猜后证（3）递推式为1na na f(n)(采用累加法)；1na na f(n)(采用累积法)（4）构造法形如1nnakab、1nnnakab（,k b 为常数）的递推

16、数列如已知111,32nnaaa，求na（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下 3 个公式的合理运用an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1；an1122n1n1nnaaaaaaa（6）倒数法形如11nnnaakab的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知1111,31nnnaaaa，求na（答：132nan）；已知数列满足1a=1，11nnnnaaa a，求na（答：21nan）34、常见和：11 23(1)2nn n，222112(1)(21)6nn nn，33332(1)1232n nn35、终边相同(=2k+);弧长公式：|lR，扇形面积公式：

17、211|22SlRR，1 弧度(1rad)57.3.36、函数 y=)sin(xAb（0,0A）五点法作图;振幅?相位?初相?周期 T=2,频率?=k时奇函数;=k+2 时偶函数.对称轴处 y 取最值,对称中心处值为 0;余弦正切可类比.变换:正左移负右移；b 正上移负下移;)sin()sin(sin1|xyxyxy 倍横坐标伸缩到原来的左或右平移)sin(sinsin|1xyxyxy左或右平移倍横坐标伸缩到原来的bxAyxAybA)sin()sin(|上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的37、正弦定理:2R=Aasin=Bbsin=Ccsin;余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bcAcos,bc

18、acbA2cos222;38、内切圆半径 r=cbaSABC2111sinsinsin222SabCbcAcaB39、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视为锐角)40、重要公式：22cos1sin2；22cos1cos2；sincos1cos1sincos1cos12tan;2sin2cos)2sin2(cossin1241 巧变角：如()()，2()()，2()()，22，222等）42、辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx(其中 tanba)43、bababa,44、向量 b 在 a 方向上的投影bcos aba 45、1e 和2e 是平面一组

19、基底,则该平面任一向量2211eea(21,唯一)特别：.OP 12OAOB 则121是三点 P、A、B 共线的充要条件46、在 ABC中，1()3PGPAPBPC G 为 ABC的重心，特别地0PAPBPCP为 ABC的重心；47、PA PBPB PCPC PAP 为 ABC的垂心；48、向量()(0)|ACABABAC所在直线过 ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线)；|0AB PCBC PACA PBP ABC的内心；49、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即11ab，11ab50 分式不等式(),(0)()f xa ag x 的一般

20、解题思路是什么？（移项通分、零点分段）高考数学回归课本 100 个问题（二）51、常用不等式：若0,ba，（1）2222211abababab（当且仅当ba 时取等号）；（2）a、b、cR，222abcabbcca（当且仅当abc时，取等号）；（3）若0,0abm，则 bbmaam（糖水的浓度问题）。52、一正二定三相等；积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；53、如：函数)21(4294xxxy的最小值。（答：8）若若21xy，则 24xy的最小值是_（答：2 2）；正数,x y 满足21xy，则yx11 的最小值为_（答：32 2）；54、bababa(何时取等？)；|a|a

21、；|a|a55、不等式证明之放缩法、kkkkk21111；、kkkkk111)1(112；111)1(112kkkkk（程度大）、)1111(21)1)(1(111122kkkkkk；（程度小）56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知222ayx，可设sin,cosayax；已知122 yx，可设sin,cosryrx(10 r)；已知12222byax，可设sin,cosbyax；已知12222byax，可设tan,secbyax；57、解绝对值不等式:几何法(图像法)定义法(零点分段法);两边平方公式法：|f(x)|g(x)f(x)g(x)orf(x)-g(x)|

22、f(x)|g(x)-g(x)f(x)0)参数方程:sinrbycosrax;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=075、把两圆 x2+y2+D1x+E1y+C1=0 与 x2+y2+D2x+E2y+C2=0 方程相减即得相交弦所在直线方:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线 f1(x,y)=0 与曲线 f2(x,y)=0 交点的曲线系方程为:f1(x,y)+f2(x,y)=076、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)77、过圆 x2+y2=r2上点 P(x0,y0)的切线为:x0 x+y

23、0y=r2;过圆 x2+y2=r2外点 P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0 x+y0y=r2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直轴.78、椭圆方程1byax2222(ab0);参数方程sinbycosax定义:相应d|PF|=e2ce=22ab1ac,a2=b2+c2长轴长为 2a，短轴长为 2b焦半径左 PF1=a+ex,右 PF2=a-ex;左焦点弦)xx(ea2ABBA,右焦点弦)xx(ea2ABBA 准线 x=ca 2、通径(最短焦点弦)ab22,焦准距 p=cb2焦点三角形问题常要结合正余弦定义和椭圆定义。79、双曲线方程1byax2222(a,b0)定义:相应

24、d|PF|=e1;|PF1|-|PF2|=2a0)上 A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为 M(x0,y0),则 KABKOM=22ab;对抛物线 y2=2px(p0)有 KAB21yyp285、轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点 P(x,y)依赖于动点 Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用 x、y 表示 x1、y1,再将 x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.86、运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为 Ax2+Bx21;共渐进线xaby的双曲线标准方程可设为(b

25、yax2222为参数,0);抛物线 y2=2px 上点可设为(p2y20,y0);直线的另一种假设为 x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量ku,1或nmu,；（2）给出OBOA 与 AB 相交,等于已知OBOA 过 AB 的中点;（3）给出0 PNPM,等于已知 P 是 MN 的中点;（4）给出BQBPAQAP,等于已知,A B 与 PQ 的中点三点共线;（5）给 出 以 下 情 形 之 一：ACAB/；存 在 实 数,ABAC使；若 存 在 实 数,1,OCOAOB 且使,等于已知CBA,三点共线.（6

26、）给出1OBOAOP，等于已知 P 是 AB 的定比分点，为定比，即PBAP（7）给出0 MBMA,等于已知MBMA,即AMB是直角,给出0mMBMA,等于已知AMB是钝角,给出0mMBMA,等于已知AMB是锐角,（8）给出MPMBMBMAMA,等于已知 MP 是AMB的平分线/（9）在平行四边形 ABCD中，给出0)()(ADABADAB，等于已知 ABCD是菱形;（10）在平行四边形 ABCD中，给出|ABADABAD，等于已知 ABCD是矩形;（11）在 ABC中，给出222OCOBOA，等于已知O 是 ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12

27、）在 ABC中，给出0OCOBOA，等于已知O 是 ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在 ABC中，给出OAOCOCOBOBOA，等于已知O 是 ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在 ABC中，给出 OAOP()|ABACABAC)(R等于已知 AP 通过 ABC的内心；（15）在 ABC中，给出,0OCcOBbOAa等于已知O 是 ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16）在 ABC中，给出12ADABAC,等于已知 AD 是 ABC中 BC 边的中线;88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无

28、序组合89、排列数公式:mnA=n(n-1)(n-2)(n-m1)=)!mn(!n(mn,m、nN*),0!=1;nnA=n!;n.n!=(n+1)!-n!;11mnmnnAA;11mnmnmnmAAA90、组合数公式：123)2()1()1()1(!mmmmnnnmACmnmn=)!(!mnmn（mn）,10 nC;rnrnrnmnnmnCCCCC11;91、主要解题方法：优先法捆绑法插空法间接扣除法隔板法先选后排,先分再排(注意等分分组问题)92、二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr

29、+Cnnxn93、二项展开式通项:Tr+1=Cnranrbr;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；94、二项式系数性质:对称性:与首末两端等距的二项式系数相等.Cnm=Cnnm中间项二项式系数最大:n 为偶数,中间一项;若 n 为奇数,中间两项(哪项?)二项式系数和;2;213120210nnnnnnnnnnnCCCCCCCC95、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为 f(1);奇次项系数和为)1()1(21 ff;偶次项系数和为)1()1(21 ff;nbyax)(展开各项系数和,令1 yx可得.96、随机事件 A 的概率0()1P A，

30、其中当()1P A 时称为必然事件；当()0P A 时称为不可能事件 P(A)=0；等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n 互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B)独立事件(事件 A、B 的发生互不影响):P(AB)P(A)P(B)独立事件重复试验：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 为 A 在 n次独立重复试验中恰发生 k 次的概率。97、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于个体有明显差异时).共同点：每个个体被抽到的概率都相等 nN。98、【文科】总体分布的估计样本平均数：niinxnxxxxnx1

31、3211)(1样本方差：2222121()()()nsxxxxxxn211()niixxn；n1(x12+x22+x32+xn2n2x)方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。提醒：若12,nx xx的平均数为 x，方差为2s，则12,naxb axbaxb的平均数为 axb，方差为22a s。【理科】(1)、离散型随机变量的分布列:x1x2xiPP1P2Pi分布列的两个性质：,2,1(0ipi)；P1+P2+=1(2)数学期望:则称E11 px22 pxnn px为的数学期望，简称期望期望的一个性质:baEbaE)(3)方差:D121)(pEx222)(pExnnpEx2)(衡量数据波动大小的量 方差越大数据波动越大(4)方差的性质：DabaD2)(；22()()DEE二项分布:B(n，p)，并记knkknqpC b(k；n，p)99.正态总体 N(，2)的概率密度函数与标准正态总体 N(0，1)的概率密度函数为；100.如下两个极限的条件易记混：0limnnq成立的条件为1|q；qaSnn11lim成立的条件为1|0 q