2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 高考大题专项（六）　概率与统计 WORD版含解析.docx

1、高考大题专项(六)概率与统计1.某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:方案男生女生支持 不支持支持 不支持一200人400人300人100人二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;(2)从该校全体男生中随机抽取 2 人,全体女生中随机抽取 1 人,估计这 3 人中恰有 2 人支持方案一的概率;(3)将该校学生支持方案的概率估计值记为 p0,假设该校一年级有 500 名男生和 300 名女生

2、,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1,试比较 p0与 p1的大小.(结论不要求证明)2.某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):空气质量等级锻炼人次0,200(200,400(400,6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为 1,2,3,4 的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为 1 或 2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级

3、为 3 或 4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的 22 列联表,依据=0.05 的独立性检验,能否认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关联?空气质量情况人次400人次400好不好附:2=-,0.0500.0100.001x3.8416.63510.828.3.“学习强国”APP 是由中宣部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC 端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台,2019 年 1 月 1 日上线后便成为党员干部群众学习的“新助手”.为了调研某地党员在“学习强国”APP 的学习情况,研究人员随机抽取了 200名该地党员

4、进行调查,将他们某两天在“学习强国”APP 上所得的分数统计如表所示:分数60,70)70,80)80,90)90,100)频数601002020频率0.30.50.10.1(1)由频率分布表可以认为,这 200 名党员这两天在“学习强国”APP 上的得分 Z 近似服从正态分布N(,2),其中 近似为这 200 名党员得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),2近似为这 200 名党员得分的方差,求 P(57.4Z83.8);(2)以频率估计概率,若从该地区所有党员中随机抽取 4 人,记抽得这两天在“学习强国”APP 上的得分不低于 80 分的人数为 X,求 X 的分布列与数学期

5、望.参考数据:2.2,2.4,2.6,若 XN(,2),则 P(-X+0.683,P(-2X+2 0.954,P(-3X+3 0.997.4.微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号,很多手机用户加入微信运动后,为了让自己的步数能领先于朋友,运动的积极性明显增强.微信运动公众号为了解用户的一些情况,在微信运动用户中随机抽取了 100 名用户,统计了他们某一天的步数,数据整理如下:x/万步0 x0.40.4x0.80.8x1.21.2x1.61.6x2.02.0 x2.42.4x2.8y/人5205018331(1)根据表中数据,在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图,并在纵轴上标

6、明各小长方形的高;(2)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取 3 人,求至少 2 人步数多于 1.2 万步的概率;(3)若视频率分布为概率分布,在微信运动用户中随机抽取 2 人,其中每日走路不超过 0.8 万步的有 X人,超过 1.2 万步的有 Y 人,设=|X-Y|,求 的分布列及数学期望.5.某市举办了一次“诗词大赛”,分预赛和复赛两个环节,已知共有 20 000 名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取 100 人的预赛成绩作为样本,得到如下的统计数据.得分(百分制)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100人数1020302515(1)规定预赛成

7、绩不低于 80 分为优良,若从样本中预赛成绩不低于 60 分的学生中随机地抽取 2 人,求恰有 1 人预赛成绩优良的概率.(2)由样本数据分析可知,该市全体参加预赛学生的预赛成绩 Z 服从正态分布 N(,2),其中 可近似为样本中的 100 名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且 2=361.利用该正态分布,估计该市参加预赛的全体学生中预赛成绩高于 72 分的人数.(3)预赛成绩不低于 91 分的学生将参加复赛,复赛规则如下:参加复赛的学生的初始分都设置为 100 分;参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量 n,每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格(即用分数来买

8、答题资格),规定答第 k 题时“花”掉的分数为 0.2k(k=1,2,n);每答对一题得 2 分,答错得 0 分;答完 n 道题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为 0.75,且每道题答对与否都相互独立,则当他的答题数量 n 为多少时,他的复赛成绩的期望值最大?参考数据:若 ZN(,2),则 P(-Z+0.683,P(-2Z+2 0.954,P(-3Z+3 0.997.6.棋盘上标有第 0,1,2,100 站,棋子开始位于第 0 站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第 99 站或第 100 站时,游

9、戏结束.设棋子位于第 n 站的概率为 Pn.(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币 3 次后,求棋手所走步数之和 X 的分布列与数学期望;(2)证明:Pn+1-Pn=-(Pn-Pn-1 1n98;(3)求 P99,P100的值.参考答案 高考大题专项(六)概率与统计1.解(1)该校男生支持方案一的概率为 ,该校女生支持方案一的概率为 (2)3 人中恰有 2 人支持方案一分两种情况,仅有两个男生支持方案一,仅有一个男生支持方案一,一个女生支持方案一,所以 3 人中恰有 2 人支持方案一概率为:()(-)()(-)=(3)p1400 好 33 37 不好 22 8 根据列联表得 2=-5.8203.8

10、41.所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.3.解(1)由题意得:=650.3+750.5+850.1+950.1=75,2=(65-75)20.3+(75-75)20.5+(85-75)20.1+(95-75)20.1=30+10+40=80,=4 8.8,P(57.4Z83.8)=P(-2Z+).=0.8185.(2)从该地区所有党员中随机抽取 1 人,抽得的人得分不低于 80 分的概率为 由题意得,X 的可能取值为 0,1,2,3,4,且 XB 4,P(X=0)=();P(X=1)=();P(X=2)=()();P(X=3)=

11、();P(X=4)=(),所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 所以 E(X)=4 4.解(1)根据题意,补充下表,x/万步 0 x0.4 0.4x0.8 0.8x1.2 1.2x1.6 1.6x2.0 2.0 x2.4 2.472)=P(Z+)=(1-P(-Z+)0.1585,所以,估计该市参加预赛的全体学生中,成绩高于 72 分的人数为 200000.1585=3170,即全市参赛学生中预赛成绩高于 72 分的人数为 3173.(3)以随机变量 表示甲答对的题数,则 B(n,0.75),且 E()=0.75n,记甲答完 n 题所加的分数为随机变量 X,则 X=2,所以 E(X)

12、=2E()=1.5n,依题意为了获取答 n 道题的资格,甲需要“花”掉的分数为0.2(1+2+3+n)=0.1(n2+n),设甲答完 n 题后的复赛成绩的期望值为 f(n),则 f(n)=100-0.1(n2+n)+1.5n=-0.1(n-7)2+104.9,由于 nN*,所以当 n=7 时,f(n)取最大值 104.9.即当他的答题数量 n=7 时,他的复赛成绩的期望值最大.6.(1)解由题意可知,随机变量 X 的可能取值有 3,4,5,6.P(X=3)=(),P(X=4)=(),P(X=5)=(),P(X=6)=()所以,随机变量 X 的分布列如下表所示:X 3 4 5 6 P 所以,随机

13、变量 X 的数学期望为 E(X)=3 +4 +5 +6 (2)证明根据题意,棋子要到第(n+1)站,有两种情况,由第 n 站跳 1 站得到,其概率为 Pn,也可以由第(n-1)站跳 2 站得到,其概率为 Pn-1,所以,Pn+1=Pn+Pn-1.等式两边同时减去 Pn得 Pn+1-Pn=-Pn+Pn-1=-(Pn-Pn-1)(1n98).(3)解由(2)可得 P0=1,P1=,P2=P1+P0=由(2)可知,数列Pn+1-Pn是首项为 P2-P1=,公比为-的等比数列,所以 Pn+1-Pn=-,P99=P1+(P2-P1)+(P3-P2)+(P99-P98)=-+-=-=1-,又 P99-P98=-=-,则 P98=1+,由于若跳到第 99 站时,自动停止游戏,故有 P100=P98=1+.