黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（PDF）答案.pdf

1、哈师大附中 2018 级高二下学期期末考试 数学答案 一.选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题有且只有一个正确选项）1.已知复数 z 满足(1)i zai，且 z 为纯虚数，则实数 a 的值为（B ）A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.某中学有高中生 480 人，初中生 240 人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有 12 人，那么n 等于（D ）A6 B9 C12 D18 3.两个线性相关变量 x 与 y 的统计数据如表：x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回归直线方程是

2、40ybx，则相对应于点（11，5）的残差为（D ）A0.1 B0.4 C0.3 D0.2 4.现采用随机模拟的方法估计“某运动员射击 4 次，至少击中 3 次”的概率.先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、1、2 表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 随机数：7527,0293,7140,9857,0347,4373,8636,6947,1417,4698 0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281 根据以上数据估计该射击

3、运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（B ）A0.55 B0.6 C0.65 D0.7 5.已知函数()f xx在点0 xx处的切线的倾斜角是 4，则0 x 的值为（A ）A 14 B 12 C22 D1 6.为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（A ）种 A36 B48 C60 D16 7.12-1(1)1xxeedxx（C ）A-1 B1 C2 D 4 8.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为（B ）A23 B75 C77 D139 9.某公司 位员工的月工资（单位

4、：元）为，其均值和方差分别为 和，若从下月起每位员工的月工资增加 元，则这 位员工下月工资的均值和方差分别为（D ）A.，B.，C.，D.，10.已知函数()2()lnf xxf ex，则 f e（C ）A e Be C 1 D1 11.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是 3 的整数倍”，则(|)P B A（B ）A 38 B 1340 C 1345 D 34 12.已 知 定 义 在 0 ，上 的 函 数()f x的 导 函 数 为()fx，且 满 足1)()()0 x f xxfx（，则关于 x 不

5、等式321(21)(2)02xxfxef xx的解3 2 1 7 4 3 13 8 5 23 16 7 a b 11 集为（A ）A.1 32，B.3 ，C.1，3 D.12，+二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知随机变量 服从正态分布 N（3，2），且 P（2）0.85，则 P（3 4）_0.35_.14如图，在边长为 2 的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形 ABCDEF 内的豆子粒数为 626，落在阴影区域内的豆子粒数为 313，据此估计阴影的面积为_3 3 _.15.若1()nxx展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项的值为_20_.1

6、6.已知函数()()2()xxf xxem xexR，若0m，则()f x 的极大值点为_13 _；若()f x 有 3 个极值点，则实数 m 的取值范围是_4(0,6)e_.三解答题（本题共 6 小题，共 70 分.其中 17 题 10 分，1822 题每题 12 分.）17.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程1 cossinxy（为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）求圆 C 的极坐标方程；（II）直线l 的极坐标方程是 2 sin3 33，射线:3OM 与圆 C 的交点为O、P，与直线l 的交点为Q，求线段 PQ的长.解：（I）圆 C 的普通方程为2

7、211xy，又cosx，siny 所以圆 C 的极坐标方程为2cos.（II）设 11,，则由23cos解得11 ，13，得1,3P 设22Q,，则由2 sin3 333解得23 ，23，得3,3Q 所以Q2 18.已知函数 30f xxxa a.（I）若1a ，求不等式 6f x 的解集；（II）若 221f xaa 恒成立，求实数 a 的取值范围.解：（I）当1a 时，31f xxx.当1x 时，3122f xxxx，由 6f x 得 226x，解得2x，此时2x；当 13x时，314f xxx ，则不等式 6f x 不成立；当3x 时，3122f xxxx ，由 6f x 得 226x，

8、解得4x ，此时4x .综上所述，当1a 时，不等式 6f x 的解集为,24,；（II）由题意可知，2min21f xaa，因为0a，由绝对值三角不等式,可得 333f xxxaxaxa，即 min3f xa，由题意可得2213aaa，即2340aa，又0a，所以04a.因此，实数 a 的取值范围是(0,4.19.某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产.现用 A,B 两条生产线生产某产品.为了检测该产品的某项质量指标值（记为 Z），现随机抽取这两种这两条生产线的产品各 100 件，由检测结果得到如下频率分布直方图.（I）分别估计 A,B 两条生产线的产品

9、质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？（II）计算 A 生产线的产品质量指标值的众数和中位数(中位数计算结果精确到小数点后两位).（III）该公司规定当 Z92时，产品为超优品.根据所检测的结果填写 2 2列联表，并判断是否有 95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”.附：22,()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 20()P Kk 0.050 0.010 0.005 0.001 0k 3.841 6.635 7.879 10.828 A 生产线 B 生产线 总计 超优品 非超优品 总计 解

10、：（I）设 A,B 两条生产线的产品质量指标值的平均数分别为,x y，由直方图可得 81.68,80.4xy，xy，因此 A 生产线的质量指标值更好.（II）A 生产线的产品质量指标值的众数为 80 由A生 产 线 的 产 品 质 量 指 标 值 频 率 分 布 直 方 图，前 两 组 频 率 为0.00625 80.01875 80.20.5 前三组频率为0.00625 80.01875 80.05375 80.630.5 故中位数在区间76 84，设为 x，则0.00625 80.01875 80.05375(76)0.5x ，解得5.587681.58x，故 A 生产线的产品质量指标值的

11、中位数约为81.58.（III）A 生产线 B 生产线 总计 超优品 9 2 11 非超优品 91 98 189 总计 100 100 200 229 982 912004.7143.841100 100 11 189K 故有 95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”.20.已知两个定点(0,4)A，(0,1)B，动点 P 满足|2|PAPB，设动点 P 的轨迹为曲线 E，直线l：4ykx.（I）求曲线 E 的轨迹方程；（II）若l 与曲线 E 交于不同的C、D 两点，且120COD (O 为坐标原点)，求直线l 的斜率；（III）若1k ，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线 E 的两

12、条切线QM、QN，切点为 M、N，探究：直线 MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.解：（I）由题，设点 P 的坐标为(,)x y，因为|2|PAPB，即2222(4)2(1)xyxy，整理得224xy，所以所求曲线 E 的轨迹方程为224xy（II）依题意，2OCOD，且120COD，由圆的性质，可得点O 到边CD 的距离为 1，即点(0,0)O到直线:40l kxy的距离为2411k，解得15k ，所以所求直线l 的斜率为15（III）依题意，,ONQN OMQM，则,M N 都在以OQ 为直径的圆 F 上，Q 是直线:4l yx上的动点，设(,4)Q t t，则圆

13、F 的圆心为4(,)22t t，且经过坐标原点，即圆的方程为22(4)0 xytxty，又因为,M N 在曲线22:4E xy上，由22224(4)0 xyxytxty，可得(4)40txty，即直线 MN 的方程为(4)40txty，由tR且()440t xyy，可得0440 xyy，解得11xy，所以直线 MN 过定点(1,1)21.某班组织“2 人组”投篮比赛，每队 2 人.在每轮比赛中，每队中的两人各投篮1 次，规定：每队中 2 人都投中，则该队得 3 分；若只有 1 人投中，则该队得 1 分；若没有人投中，则该队得 1 分.A 队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为 35，乙

14、投球一次投中的概率为 34，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中投中与否也互不影响.（I）求 A 队在一轮比赛中的得分不低于 1 分的概率；（II）若共进行五轮比赛，记“A 队在一轮比赛中得分不低于 1 分”恰有 X 次，求 X 的期望和方差；（III）若进行两轮比赛，求 A 队两轮比赛中得分之和Y 的分布列和期望.解：（I）设事件“A 队在一轮比赛中的得分不低于 1 分”为 B，“甲在一轮中投中”为 C，“乙在一轮中投中”为 D，则 C、D 相互独立，B 包含,CD CD CD,且,CD CD CD两两互斥，33(),()54P CP D,9()()()()()10P BP CDCDCDP

15、 CDP CDP CD（II）由（I）知“A 队在一轮比赛中的得分不低于 1 分”的概率为 910 故9(5,)10XB,X 可以取 0，1，2，3，4，5 99()5 102E X,999()5(1)101020D X （III）Y 可以取-2，0，2，4，6 21211(2)5454100P Y ,2131239(0)()2545454100P Y 231233321117(2)254545454400P Y（）31233381(4)()2545454200P Y（）23381(6)54400P Y（）所以Y 的分布列为 17()5E Y.22.（本小题满分 12 分）已知函数()xf x

16、axe aR（，()ln1()g xxkxkR.（）当1k 时，求函数()g x 的单调区间；（）当1k 时，有()()f xg x恒成立，求 a 的取值范围.Y -2 0 2 4 6 P 1100 9100 117400 81200 81400 解：（）1k 时，()lng xxx的定义域为(0,)，1()1g xx.令1()10g xx，得01x，令1()10g xx，得1x ，所以()g x 在(0,1)上是增函数，(1,)上是减函数.（）当1k 时，()()f xg x恒成立，即ln1xaxexx 恒成立.因为0 x，所以ln1xxxaxe.令ln1()xxxh xxe，2(1)(ln)()xxxxh xx e.令()lnp xxx，1()10p xx ，故()p x 在(0,)上单调递减，且 11()10p ee，(1)10p ，故存在01(,1)xe使得000()ln0p xxx，故00ln0 xx，即00 xxe.当0(0,)xx时，()0p x，()0h x；当0(,)xx 时，()0p x，()0h x；()h x在0(0,)x单调递增，在0(,)x 单调递减 000max00ln1()()1xxxh xh xx e，所以1+a，