黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题（一）理（PDF）.pdf

1、大庆铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练 理科数学试题 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2,0,1,2Aa aB,若 AB=1,则实数 a 的值为A.-1B.0C.1D.12若复数 z 与其共轭复数 z 满足izz312，则|zA 2B 3C2 D 53.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示得坐标系，设秒 针针尖的位置P(x,y),若初始位置为 ,当秒针从 （此时 t=0）正常 开始转动时。那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为A.+）.B.+）C.

2、-）D.-）4双曲线 的渐近线方程是：=2 ,则双曲线的焦距为：A3B6C D 5已知nm,是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是A若mnm,，则/nB若nmnm,/,/，则/nC若nmnm,，则 D若/,/m，则/m或m6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相 互错开的圆柱形小 木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入号球槽的概率为 A.332B.1564C.532D.5167.元代数学家朱世杰在算学启蒙中，提及如

3、下问题：今有银一秤一斤十两，令甲.乙.丙从上作折半差分之.其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲.乙.丙三人，他们三人每一个人所得是前一人所得的一半，若银的数量不变，按此法将银依次分给 5 个人，则得银最少的 3个人一共得银（规定一秤=10 斤，一斤=10 两）A.两B.两C 两D.两8.设6log21a，12log41b，15log51c，则A.cbaB.abcC.cabD.bac9.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 8cm,细沙全部 在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（）A

4、.B.C.D.10.在平行四边形 ABCD中，22 3ABAD，E 是 BC 的中点，F 点在边CD 上，且2CFFD，若217 BFAE，则DABA.30B.60C.120D.15011.已知数列na的各项均为正数,其前 n 项和nS 满足2*42,()nnnSaan N,设1(1),nnnnba a Tn为数列 nb的前 n 项和,则20TA.110B.220C.440D.880214 58 53 174 17xyOP(x,y)12.已知斜率为 k(k 0)的直线 l过抛物线2:6C yx的焦点 F,与抛物线 C 交于 A,B 两点,过 A,B 作x 轴的垂线,垂足分别为11,.A B 若

5、112,ABBABASS则直线 l 的斜率 k 等于A.1.3B.5C.2 2D第 II 卷（非选择题、共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知实数 x,y 满足24020 xyyxy，则3zxy的最大值为_.7114.(1)(3)xxx展开式中的常数项等于_.15.中国古代的四书是指：大学、中庸、论语、孟子，甲、乙、丙、丁 4 名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选中庸，乙和丙都没有选论语，则 4 名同学所有可能的选择有种16.已知函数：+有零点，则实数 a 的最小值为_.三、解答题：(共 70 分，解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤)（一）必考题：满分 60 分17.（本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，2 3a,_，（1）求角 A;（2）求ABC 的周长 l 的范围注：在(cos,sin),(cos,sin)2222AAAAmn,且12m n，cos(2)cosA bcaC，11()cos cos(),()344f xxxf A这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解如果选择多个条件分别做答，按第一个解答积分。18.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCA BC中，190ACBC CB，160A AC，D，E 分别为1A A 和11B C 的中点，且1AAACBC（）求证

7、：1A E/平面1BC D；（）求平面1BC D 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值19.（本小题满分 12 分）2020 年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合。参考数据（其中）：yxbyax1iiux0.410.16811.49230620858.44173.850.39（1）求关于的回归方程，并求 y 关于 u 的相关系数

8、（精确到 0.01）.（2）该产品采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为 80 元，则签订 9 千件订单的概率为 0.7，签订 10 千件订单的概率为 0.3；若单价定为 70 元，则签订 10 千件订单的概率为 0.3，签订 11 千件订单的概率为 0.7.已知每件产品的原料成本为 30 元，根据（1）的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择 80元还是 70 元，请说明理由.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，相关系数.20.（本小题满分 12 分）如图，椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右顶点为

9、 A(2，0)，左、右焦点分别为 F1，F2，过点 A且斜率为12的直线与 y 轴交于点 P，与椭圆交于另一点 B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为点 F1.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过点 P 且斜率大于12的直线与椭圆交于 M，N 两点(|PM|PN|)，若 SPAMSPBN，求实数 的取值范围21.(本小题满分 12 分)已知函数()ln(1)sin.xf xexax(1)当 a=0 时,求 f(x)在(0 f(0)处的切线方程;(2)若 f(x)1 对任意 x0,恒成立,求实数 a 的取值范围.（二）选考题 10 分。，请考生在第 22、23 题任选一个做答，如果多做，则按第

10、一题记分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.在极坐标系中，已知曲线 C1：2cos和曲线 C2：cos3，以极点 O 为坐标原点，极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程；（2）若点 P 是曲线 C1上一动点，过点 P 作线段 OP 的垂线交曲线 C2于点 Q，求线段 PQ 长度的最小值.23.已知函数 1f xxx.(1)若 1f xm恒成立，求实数 m 的最大值；(2)记(1)中的 m 最大值为 M，正实数 a，b 满足22abM，证明:2a bab.u2u621uii61iiy621iiy61iiiu y0.4834 5252.44yx11,u 22,u,nnu u1221niiiniiunuunuu1222211niiinniiiiunurunun