3月2日数学文热身考答案.pdf

1、石家庄二中高三年级数学热身考试（文科）答案 一、选择题1B【解析】由题意知|z|=|2i|1 i|+=|2|2=2，利用性质 z z=|z|2，得 z z=2，故选 B2.D【解析】由题意知，A=xZ|y=243xx=1，2，3，且 B=a，1，由 AB=B，知 B A，则实数 a 的值为 2 或 3，故选 D3.C.解析：若1ab，则loglog1aaba；若log1logaaba，因为,(1,)a b+则ab，故“ab”是“log1a b ”的充分必要条件.4.B 解析：0,1abc,所以abcc.5.D.【解析】故选 D6A【解析】由三视图知该几何体的直观图放在正方体中是如图所示的三棱锥

2、 ABCD，其外接球就是正方体的外接球设外接球的半径为 R，因为正方体的棱长为 2，其体对角线为外接球的直径，即 2R=2 3，所以外接球的体积 V=43R3=43(3)3=4 3 故选 A7.D解 析：由41016+15aaa+=，416102aaa+=，()10215a+=()()21 915d+=，15=21 9d+，随着d 的增大而减小当1d=时，取得最大值12.8.B【解析】由3zxy=+，得133zyx=+，先作出0yyx的图象，如图所示，因为目标函数3zxy=+的最大值为 8，所以38xy+=与直线 yx=的交点为 C，解得 C(2，2)，代入直线20 xyk+=，得6k=9.A

3、【解析】连接,AC BD 相交于点O，连接,EM EN 在中，由正四棱锥 SABCD，可得SO 底面,ABCD ACBDSOAC，,SOBDOAC=面 SBD,E M N 分别是,BC CD SC 的,53)4cos(=.2571)4(cos2)22cos(2sin2=中 点，EMBD，MNSD，EMMNM=，平 面 EMN 平 面,SBDAC 平 面,EMNACEP，故正确；在中，由异面直线的定义可知，EP 和 BD是异面直线，不可能 EPBD，因此不正确；在中，由可知，平面 EMN平面 SBD，EP平面 SBD，因此正确；在中，由同理可得，EM 平面 SAC，若 EP 平面 SAC，则 E

4、PEM，与 EPEME=相矛盾，因此当 P 与M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直，即不正确故选 A10B 解析 设正三角形 ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 R，则 R1，且AOB120.由题意知APPB(OPOA)(OB OP)OPOB OP 2OA OB OA OPOPOB 111cos120OA OPOP(OA OB)12.设 AB 的中点为 M，则OA OB 2OM，且|OM|12，设OM 与OP的夹角为，则APPB2OM OP122|OM|OP|cos122121cos12cos12.又因为 0，所以APPB的范围为32，12，11.B【解析】由抛物线的定义知|MF|=02

5、py+，则02py+=054 y，解得0y=2p，又点 M(1，0y)在抛物线 C上，代入 C：22xpy=，得02py=1，得0y=1，p=12，所以 M(1，1)，抛物线 C：2xy=因为斜率为k 的直线 l 过点 Q(1，3)，所以 l 的方程为3(1)yk x=+，联立方程得23(1)yk xxy=+=，即230 xkxk=，设 A(1x，1y)，B(2x，2y)，由根与系数的关系得12123xxkx xk+=，则直线 AM 的斜率21111AMxkx=11x+，直线BM的斜率2222111BMxkxx=+，121212(1)(1)13 12AMBMkkxxx xxxkk=+=+=+=

6、，故选 B12.C解：A选 项：21212121lnlnlnlnxxxxeexxexex，设()lnxf xex=()11xxxefxexx=，设()1xg xxe=，则有()()10 xgxxe=+恒成立，所以()g x 在()0,1单调递增，所以()()010,110gge=，从而存在()00,1x，使得()00g x=，由单调性可判断出：()()()()()()000,00,1,00 xxg xfxxxg xfx，所以()f x 在()0,1 不单调，不等式不会恒成立;B 选项：12122112lnlnlnlnxxxxeexxexex+，设()lnxf xex=+可知()f x 单调递增

7、。所以应该()()12f xf x，B 错误;C 选项：12122112xxxxeex ex exx，构造函数()xef xx=，()()21xxefxx=，则()0fx 在()0,1x 恒成立。所以()f x 在()0,1 单调递减，所以()()12f xf x成立;D 选项：12122112xxxxeex ex exx，同样构造()xef xx=，由 C 选项分析可知 D错误,选 C.二、填空题13.60 143900,50015或.【解析】偶函数满足,函数在上为增函数,不等式等价为,即,即或,解得或.16 74p 234【解析】nS=(1)nna+12n+2n6，当 n2 时，1nS =

8、(1)1n1na +112n+2n8，两式相减得，na=(1)nna+12n+2n6(1)1n1na +112n+2n8，整理得1(1)n na=(1)n1na +2 12n(n2)(*)又nS=(1)nna+12n+2n6，1S=1a+12+26，即1a=74当 n 为偶数时，化简(*)式可知，1na =12n 2，na=112n+2(n 为奇数)；当 n 为奇数时，化简(*)式可知，2na=1na +2 12n，即 12n 4=1na +2 12n，即1na =6112n，na=6 12n(n 为偶数)于是na=112216,2nnnn+，为奇数为偶数对任意 nN*，(1na+p)(na

9、p)0 恒成立，对任意 nN*，(p1na+)(pna)0 恒成立又数列21ka 单调递减，数列2ka单调递增，当 n 为奇数时，有na p1na+，则1a p1 1a+，即 74p 234；当 n 为偶数时，有1na+pna，则2 1a+p2a，即 3116p 234综上所述，74p 234三、解答题17.解：（1）)(43222bcaS+=)(43sin21222bcaBac+=,故：BacBaccos243sin21=3tan=B3=B.4分（2）设 AOC周长为l，OAC=，则(,)12 4,OAOCAC、分别是、的平分线，=3B 4a0a)(xf()24(0)xf xx=)(xf),

10、0+0)2(=f0)2(af)2(|)2(|faf2|2|a22 a22a4a0a2=3AOC.6分由正弦定理得2 32sinsin()sin33OAOC=,4sin4sin()2 33l=+，(,)12 4 8分=4sin()2 33+10分)4,12()127,125(3+当6=时，AOC周长的最大值为324+.12分18 解：（1）根据题意：00.001 10021000.002 1000.004 1001y+=解得设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有：解得：所以寿命落在之间的元件应抽取个-4 分（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个

11、，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，共有个基本事件.事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：，共有个基本事件10 分“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为12 分19解（1）E、F 分别是 CD 和 BC 的中点，EFBD又ACBD，ACEF，故折起后有 PHEF又PHAH，PH平面 ABFED.又BD平面 ABFED，PHBD，AHPH=H，AH平面 APH，PH平面 APH，BD平面 APH，又AP平面 APH，BDAP.4 分（2）正方形 ABCD 的边长为 2 2，AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF，PBD

12、 是等腰三角形，连接 PN，则 PNBD，22=2PNNHPH+=PBD 的面积11422 222PBDSBD PN=6 分设三棱锥 ABDP 的高为 h，则三棱锥 ABDP 的体积为12 233A BDPPBDhVSh=.由（1）可知 PH 是三棱锥 PABD 的高，00.0015y=100 300 x()0.001 0.001510020 x=+5x=100 3005100 200200 300A100 200212,a a200 3003123,b b b2()()()()12111213,a aa ba ba b()()()212223,a ba ba b()()()121323,b

13、bb bb b10A100 200200 300()()()111213,a ba ba b()()()212223,a ba ba b663()105P A=100 200200 30035三棱锥 PABD 的体积为11142 22 2 13323P ABDABDVSPH=10 分VABDP=VPABD，即 2 24=33h，解得2h=，即三棱锥 ABDP 的高为2 12 分 20.【解析】（1）由12cea=得2ac=，所以223bc=1 分点31,2在椭圆上得22914143cc+=解得1c=，2 分223bac=3 分所求椭圆方程为22143xy+=4 分（2）当直线 1l 的斜率不存

14、在时，直线OM 平分线段 PQ 成立5 分当直线 1l 的斜率存在时，设直线 1l 方程为()1yk x=，联立方程得()221143yk xxy=+=，消去 y 得()22224384120kxk xk+=，因为 1l 过焦点，所以0 恒成立,设()11,P x y，()22,Q xy，则2122843kxxk+=+，21 2241243kx xk=+7 分()()()1212122611243kyyk xk xk xxk+=+=+=+，所以 PQ 的中点坐标为22243,4343kkkk+8 分，2l 方程为()11yxk=，()4,MMy，可得34,Mk10 分所以直线OM 方程为34y

15、xk=，22243,4343kkkk+满足直线OM 方程，即OM 平分线段 PQ，综上所述，直线 OM 平分线段 PQ12 分21 解：（1）21(1)()()kxkxkxkekxkefxke=2kxkxe=2()kxk xke=-1 分若0k，当2(,)xk 时，()0fx，()f x 在2(,)k上单调递增；当2(,)xk+时，()0fx，()f x 在 2(,)k+上单调递减-3 分若0k，当2(,)xk 时，()0fx，()f x 在2(,)k上单调递减；当2(,)xk+时，()0fx，()f x 在 2(,)k+上单调递增当0k 时，()f x 在2(,)k上单调递增，在 2(,)k

16、+上单调递减；当0k 时，()f x 在2(,)k上单调递减，在 2(,)k+上单调递增-5 分（2）1()lnxxxfxkke=（1x ），当0k 时，上不等式成立，满足题设条件；-6 分当0k 时，1()lnxxxfxkke=，等价于1ln0 xxkxe，设1()ln(1)xxg xkx xe=，则2()xxkg xex=22xxxxkexe=，设2()2xh xxxke=（1x ），则()2(1)0 xh xxke=，()h x 在1,)+上单调递减，得()(1)1h xhke=-9 分当10ke，即1ke时，得()0h x，()0g x，()g x 在1,)+上单调递减，得()(1)0

17、g xg=，满足题设条件；-10 分当10ke，即10ke时，(1)0h，而0)2(2=keh，0(1,2)x，0()0h x=，又()h x 单调递减，当0(1,)xx，()0h x，得()0g x，()g x 在01,)x上单调递增，得()(1)0g xg=，不满足题设条件；综上所述，0k 或1ke-12 分22.解：（1）由曲线 C 的参数方程，得普通方程为24yx=，由cosx=，siny=，得224 sincos=，所以曲线 C 的极坐标方程为2cos4sin=，或24sincos=-3 分2l 的极坐标方程为2=+；-5 分（2）依题意设(,),(,)2ABAB+，则由（1）可得2

18、4sincosA=，同理得24sin()2cos()2B+=+，即24cossinB=，-7 分11|22OABABSOAOB=228|sincos|cossin=020，8cossinOABS=16sin 2=16，-9 分OAB 的面积的最小值为 16，此时sin 21=，得22=，4=-10 分23【解析】（1）原不等式等价于或或，3 分解得8x 或或2x，4 分综上所述，不等式的解集为(),82,+.5 分（2）当1m=时，则()|22|5|1|3|1|5g xxxx=+=+，此时()g x 的图象与轴围成一个三角形，满足题意;6 分当1m 时，7 分则函数()g x 在(),1 上单调递减，在()1,+上单调递增.要使函数()g x 的图象与轴围成一个三角形，则，8 分解得；9 分综上所述，实数的取值范围为.10 分12251xxx 112251xxx+12251xxx+()1f xxx371()2253133xmxg xxxmxmxmxmxm+=+=+x(1)40()230gmg mm=342mm 3,412