专题12 综合与实践（教师版）.docx

1、2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练专题12 综合与实践知识点一：简单的排列与组合1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步

2、骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。知识点二：简单的逻辑推理根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。知识点三：解决问题的策略1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地-列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。4.逆推法：从应用题的问题的最后

3、结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换 另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。知识点四：邮票中的数学问题探索合理的邮资支付的方式：（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。重要提示：要做到经济、合理、不浪费知识

4、点五：有趣的平衡竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度左边的重量=右边的刻度右边的重量知识点六：统筹优化1. 合理安排时间：（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。2.用天平找次品规律：(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。(2)数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次49个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次1027个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次2881个物体，保证能找出次品需要测的次数是4

5、次82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1知识点七：抽屉原理1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。3.物体数抽屉数=商余数 商+1=至少数知识点五：数字编码1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。2.身份证编码：身份证的号码由1

6、8位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为出生年月日；第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码一选择题（共8小题）1（2021浦东新区）吸烟不仅有害健康而且花钱。如果一位吸烟者每天吸一包18元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（）元。A5000B7000C8000D10000【思路引导】根据单价数量总价，把18看作20，一年365填看作350天进行估算即可。【规范解答】解：18365203507000（元）答：他每年花在吸烟上的钱大约要7000元。故选：B。【考点评

7、析】估算时把接近整十、整百的数当做整十、整百计算，同时注意估算结果不要与准确值差别太大。2（2013宝山区模拟）若方程ax63x+2y是关于x、y的二元一次方程，则a满足（）Aa3Ba3Ca0Da6【思路引导】首先把该方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义来分析【规范解答】解：方程ax2y3x+6变形为（a3）x2y60，根据二元一次方程的定义，得a30，解得a3故选：A【考点评析】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程3（2021浦东新区）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（）A6

8、：1B9：1C12：1D15：1【思路引导】如图：由题意知：两个正方形中阴影部分面积比是3：1，又因这两个三角形等底，所以这两个三角形高的比是3：1，即BC3CG，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比【规范解答】解：因为SBCECEBC，又因为CECG，SGCE，又因为SBCE：SGCE3：1，所以3：1，即BC：CG3：1，BC3CG，所以S正方形ABCDBC23CG3CG9CG2，S正方形ECGFCG2，又因为SBCE，CECG，即SBCECG2，所以大正方形中空白图的面积是：S正方形ABCDSBCE9CG2，小正方

9、形空白图的面积是：S正方形ECGFCG2，所以两空白部分的面积比是：15：1答：空白部分的面积是15：1故选：D。【考点评析】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题4（2020虹口区模拟）100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只大鸟买了（）只A30B25C75D10【思路引导】每只小鸟需要13（元），假设全是大鸟，那么100只大鸟需要花1003300（元），实际少花了300100200（元），这是因为每只大鸟比每只小鸟多花（3）元，用多花的总钱数除以每只多花的钱数，即可求出小鸟的只数，进而求出大鸟的只数【

10、规范解答】解：每只小鸟需要13（元），假设全是大鸟，那么小鸟有：（1003100）（3）20075（只）1007525（只）答：大鸟买了25只故选：B【考点评析】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可5（2020虹口区模拟）一个真分数的分子、分母同时加上5后，得到的分数值一定（）A比原分数小B比原分数大C与原分数相等D不能确定【思路引导】一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数由于原分数是真分数，分子小于分母，

11、同时加上5，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反此题也可以举例验证【规范解答】解：一个真分数的分子和分母同时加上5以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大如：原分数是；故选：B【考点评析】本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得得到的分数与原分数不相等6（2020虹口区模拟）一瓶药液含药为80%，倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时药液含药为（）A50%B30%C35%D32%【思路引导】分析题意可知，每次倒出后又加满水，说

12、明药液没变，只是药在变少，由此把药液设为10份，其中药8份，水2份，第一次倒出，再加满水，药还剩8（1），第二次再倒出，再加满水，这时药还剩（1）4，第三次再倒出，再加满水，这时药还剩（1），再根据药液浓度药的质量药液的质量100%，即可解决【规范解答】解：先把药液设为10份，其中药8份，水2份，8（1）（1）（1）10100%，3.210100%，32%；答：这时药液含药为32%；故选：D【考点评析】解答此题的关键是明白每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根据酒精浓度酒精量酒精溶液100%，即可解决

13、7（2013宝山区模拟）方程组 （1）（2） （3） （4）中，属于二元一次方程组有（）A一个B两个C三个D四个【思路引导】根据二元一次方程组的概念判断即可，即把两个具有相同未知数的二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组【规范解答】解：选项一是二元一次方程组，因为它含有两个未知数，并且未知数的次数是1；选项二不是二元一次方程组，因为它含有三个未知数；选项三不是二元一次方程组，虽然它含有两个未知数，并且未知数的次数是1，但是x和y的值不表示同一个量；选项四不是二元一次方程组，因为它虽然含有两个未知数，但是未知数xy的次数是2；故选：A。【考点评析】在判断是否是二元一次方程组是要注意：二元

14、一次方程组是一个描述性的定义，不一定都是由两个二元一次方程组成的，方程的个数可以超过两个，其中一个可以是一元一次方程；二元一次方程组中未知数必须表示同一个数量8（2020虹口区模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数最多是（）种A2B3C4D5【思路引导】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数最多是3种【规范解答】解：413（种）；故选：B。【考点评析】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数

15、，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可二填空题（共6小题）9（2018上海）把含盐10%的盐水100克配制成浓度为20%的盐水需要加12.5克盐【思路引导】10%是指浓度是10%，是盐占盐水总重量的10%，则水占盐水的110%，所以水是100（110%）克，这一过程中，水的重量不变，加盐后水占盐水的120%，根据分数除法的意义求出加盐后盐水的总重后，即得加盐多少克加盐：加盐后盐水总重100（110%）（120%）112.5（克），需加盐：112.510012.5（克）【规范解答】解：加盐后盐水总重：100（110%）（120%）10090%80%9080%112.5（克）需加盐：112.

16、510012.5（克）答：需加盐12.5克故答案为：12.5【考点评析】此题考查了学生灵活解答浓度问题的能力，关键是理解溶液与溶质之间的关系10（2018上海）有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有5种取法【思路引导】首先根据数量总价单价，用这本杂志的价格除以1元，求出一共需要多少枚一元的硬币；然后根据每少付1枚一元的硬币，则需要多付2枚五角的硬币，判断出一共有多少种取法即可【规范解答】解：因为414（枚），所以买这本杂志需要4枚一元的硬币；所以最多付4枚一元的硬币；（1）4枚一元的硬币；（2）3枚一元的硬币，2枚五角的硬币；（3）2枚一元的硬币，4枚五角的硬币；（

17、4）1枚一元的硬币，6枚五角的硬币；（5）8枚五角的硬币答：共有 5种取法故答案为：5【考点评析】此题主要考查了钱币问题，解答此题的关键是求出最多付4枚一元的硬币，由此列举；并能判断出：每少付1枚一元的硬币，则需要多付2枚五角的硬币11（2020虹口区模拟）如图的立体图形是由棱长1厘米的小正方体组成的，它的表面积是18平方厘米，至少还需要4个这样的小正方体才能拼一个正方体【思路引导】根据题干可得，（1）这个图形是由4个小正方体组成的，它的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积外露的3个正方体都有一个面和被挡住的小正方体的3个面互相重叠，所以表面积一共减少了6个面；由此即可求得此

18、立体图形的表面积（2）根据题干小正方体拼组大正方体的特点可以得出：至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体，所以至少还需要844个小正方体【规范解答】解：根据题干分析可得：（1）表面积为：116411624618（平方厘米）（2）844（个）答：它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体故答案为：18；4【考点评析】这个立体图形的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积找出图形中重叠的面，是解决本题的关键12（2022林口县）把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进 5本书。【思路引导】有2个抽屉，把9本书看作9个元素，那么每个抽屉需要放

19、924（本）1（本），所以每个抽屉需要放4本，剩下的1本再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+15（本），所以至少有一个放进5本，据此解答。【规范解答】解：924（本）1（本）4+15（本）答：总有一个抽屉里至少放进5本书。故答案为：5。【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。13（2020虹口区模拟）小龙潭公园有一个池塘，周长600米。如果沿着池塘周围每隔15米栽一棵树，在相邻两棵树之间安装一把椅子，一共要栽 40棵树，安装 40把椅子。【思路引导】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数间隔数，用周长除以间距求间隔数就是植树棵数，同时

20、也是椅子的把数。【规范解答】解：6001540（棵）因为在相邻两棵树之间安装一把椅子，所以椅子有40把。答：一共要栽40棵树，安装40把椅子。故答案为：40，40。【考点评析】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树的棵数。14（2020虹口区模拟）妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放18元？【思路引导】根据抽屉原理，如果把n个物体放入m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：当n不能整除m时，knm+1个物体；当n能整除m时，knm个物体本题中，就是把100放入7个抽屉，结合前面的

21、原理解答即可【规范解答】解：这题有多种解法，只要每一袋的数不同就可以了，但题中要求“最多的一袋至少放多少”，那么这7袋的数是非常接近的，把100分成7个接近的数，每个信封里就是十几元，根据个位数的和是30元，结果是：11+12+13+14+15+17+18100（元）所以：最多的一只信封里至少放18元故答案为：18【考点评析】本题主要考查了抽屉原理的应用，难度较大三判断题（共3小题）15（2018上海）7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书（判断对错）【思路引导】7本书放进2个抽屉，723本1本，即平均每个抽屉放3本后，还余1本，所以有一个抽屉至少要放3+14本【规范解答】解：723（

22、本）1（本）3+14（本）答：有一个抽屉至少要放4本故答案为：【考点评析】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）16（2020虹口区模拟）被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数也不变。（判断对错）【思路引导】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可。【规范解答】解：被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数，原题说法错误。故答案为：。【考点评析】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但

23、余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。17（2018上海）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段（判断对错）【思路引导】根据在一条直线上有n个点，则线段的条数的公式：进行计算【规范解答】解：这条线段上有6+28个点故这条线段上的线段共有：28（条）原题说法错误故答案为：【考点评析】本题考查了线段的条数问题，线段的条数的公式要识记四计算题（共2小题）18（2018上海）计算下面各题，能简便的要用简便方法（1）2912+2913+2925+2910（2）9.75+99.75+999.75+9999.75（3）（4）（1+）（+）（1+）（+）【思路引导】（1）根据乘法分配律进行简算；

24、（2）每个加数都加上0.25，就变成整数，这样多加了4个0.25，即1，然后再减去1即可；（3）分母把124看作123+1，然后再根据乘法分配律进行计算；（4）把1+看作一个整体，+也看作一个整体，然后再乘法分配律以及加法交换律和结合律与减法的性质进行简算【规范解答】解：（1）2912+2913+2925+291029（12+13+25+10）29601740；（2）9.75+99.75+999.75+9999.759.75+99.75+999.75+9999.75+（0.25+0.25+0.25+0.25）1（9.75+0.25）+（99.75+0.25）+（999.75+0.25）+（99

25、99.75+0.25）110+100+1000+10000111110111109；（3）1；（4）（1+）（+）（1+）（+）（1+）（+）+（1+）（1+）（+）+（+）（1+）（+）+（1+）（1+）（+）（+）（1+）（+）（1+）（+）+（1+）（+）0+（1+）（+）（1+）（+）（1+）（+）1【考点评析】此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算19（2015苏州）能简算的要简算2.47.6+760.66+7.6（+）99999+【思路引导】（1）根据积不变的规律将原式转化为2.47.6+7.66.6+7.61，再根据乘法分配律计算即可；（2）根据连减的简便计算

26、将原式写成，再根据四则混合运算运算顺序计算即可；（3）将原式写成（10001）99，按照乘法分配律计算即可；（4）将原式写成，然后按照四则混合运算运算顺序计算即可；（5）按照加法交换律和加法结合律将原式转化为计算即可【规范解答】解：（1）2.47.6+760.66+7.62.47.6+7.66.6+7.61（2.4+6.6+1）7.6107.676（2）（+）（1）0（3）99999（10001）99100099199990009998901（4）+（5）+（）（）211【考点评析】此题重点考查了积不变的规律，连减的简便计算，四则混合运算运算顺序，乘法分配律，加法交换律和加法结合律的掌握情况五

27、应用题（共4小题）20（2019上海）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？【思路引导】根据题意，有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，睡莲要遮住半个池塘的时候，再过一天就可以把池塘全部遮满，根据题意解答即可【规范解答】解：20119（天）答：睡莲要遮住半个池塘需要经过19天【考点评析】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理21（2019上海）三盘橘子共有45个，如果从第一盘中拿出4个放到第二盘，再从第二盘中拿出7个放到第三盘，那么三个盘子中的橘子个数就完全相等原来每盘橘子各有多少个？【思路引导】根据题意，利用逆推

28、法，因为最后三盘橘子的个数是一样的，所以都是：45315（个）；从第二盘中拿出7个放到第三盘前，三盘橘子的个数分别为：第一盘：15个，第二盘：15+722（个），第三盘：1578（个）；从第一盘中拿出4个放到第二盘前，三盘各为：第一盘：15+419（个），第二盘：22418（盘），第三盘：8个据此解答【规范解答】解：45315（个）15+722（个）1578（个）22418（个）15+419（个）答：原来第一盘有19个，第二盘有18个，第三盘有8个【考点评析】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理22（2020虹口区模拟）甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同

29、一地点出发，同向而行甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分经过多少分钟甲第一次追上乙？【思路引导】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即600米，根据路程差速度差追及时间，列式为：600（270240）【规范解答】解：600（270240）6003020（分钟）答：经过20分钟甲第一次追上乙【考点评析】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长23（2020虹口区模拟）在甲、乙两地间的公路上，规定从甲地向乙地方向行驶的车辆的速度为每小时50千米，从乙地向甲地方向行驶的车辆的速度为每小时60千米今有A

30、、B两辆车，同时从甲、乙两地相向出发，在两地间往返行驶在A车到达乙地向甲地返回途中因故停车，停车地点距乙地30千米，在此处两车第二次相遇，这样两车相遇时间比原定第二次相遇时间晚了1小时12分那么，甲、乙两地之间的距离是多少千米？【思路引导】图中红色点代表A车，蓝色点代表B车A车到乙地时用时时，B车到甲地用时A车到乙地时B车已经从甲地返回，行驶到N点，速度也变为50km/hMN之间的距离为（ ）50 kmA车开始返回速度变为60km/h行驶30千米到Q点时停车PQ长度为30km，用时时，这段时间B车从N点行驶至R点NR的长度为：5025（千米）造成相遇晚1小时1分的原因是RQ这段路程本来是AB两

31、车同时行驶，现在变为B车单独行驶RQ的长度为：x（ ）502530x55 x55【规范解答】解：设两地的距离为x 千米x（ ）50253050x（ ）502530（50+60）1 （x55）50（x55）1101 （ x55）50（ x55）1101 x198答：甲、乙两地之间的距离是198千米【考点评析】用画图法可以帮助理解题意，要明白是哪一段路程导致的相遇晚点六解答题（共9小题）24（2020虹口区模拟）两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜

32、到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底那么，井深多少米？【思路引导】每天爬20分米的蜗牛5天一共爬了 100分米，滑行了 5天；每天爬15分米的蜗牛6天一共爬了90分米，滑行了6天而且他们滑行的速度一样，由此可以得出一个结论：爬行6天的蜗牛比爬行5天的蜗牛多滑行 1天 而这一天就要补足他们相距的10分米，所以他们每天黑夜向下滑行10分米所以 205+105150分米，这个井深150分米，即15米【规范解答】解：（205156）（65）10110（分米）205+105100+50150（分米）150分米15米答：井深15米【考点评析】本题关键是根据两只蜗牛爬行的天数，找到每天黑夜下滑的距离25

33、（2019虹口区模拟）在即将来临的毕业典礼上要准备40瓶矿泉水，A、B两家超市原来的价格都是2.5元/瓶，现分别在搞如下促销活动：A超市：“买3送1”，即每买3瓶矿泉水免费赠送1瓶，多买多送；B超市：“满10返2”，即购物每满10元，返还现金2元，多买多返还你认为选哪家超市购买比较合算？（请列算式说明）【思路引导】已知需要购买40瓶矿泉水，A、B两家超市原来的价格都是2.5元/瓶A超市，“买3送1”，40（3+1）10瓶，即能获送10瓶，只需再购401030瓶即可，需花302.575元；B超市，“满10返2”，即购物每满10元，返还现金2元，多买多返还购40瓶共花402.5100元，10010

34、10，即可返还10220元，实花1002080元；75元80元，所以到A超市购买比较合算【规范解答】解：A超市：40（3+1）10瓶，（4010）2.5302.5，75（元）；B超市：402.51010，402.510210020，80（元）75元80元，所以到A超市购买比较合算答：到A超市购买比较合算【考点评析】根据要购买的数量及两家超市不同的优惠方案，分别进行分析计算是完成本题的关键26（2020静宁县）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有6个【思路引导】设原两位数的十位数为x，个位数为y，则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个

35、位数为x，十位数为y，数值为（10y+x），x、y为小于10的正整数因为交换后的两位数比原来小27，所以：（10x+y）（10y+x）27，进而得出xy3然后对x、y进行取值，解决问题【规范解答】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得：（10x+y）（10y+x）27 10x+y10yx27 9x9y27 xy3，则x3y，y+3x，因为x、y为小于10的正整数，所以x9，8，7，6，5，4；对应的y6，5，4，3，2，1所以10x+y96，85，74，63，52，41共有6个答：满足条件的两位数共有6个故答案为：6【考点评析】对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进

36、行取值，解决问题27（2019上海）用1，2，3，4四个数字排列组成一个四位数，其中每个数字都用一次像这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是多少？【思路引导】根据乘法原理可得，这样的四位数共有23424个，因为每个数字在每个位置上都出现6次，那么个位上的数字之和是6（1+2+3+4）60，十位上数字之和是610（1+2+3+4）600，这里面乘10是因为在十位上，百位就乘100，以此类推，最后的和是60+600+6000+6000066660【规范解答】解：根据乘法原理可得，这样的四位数共有23424个，因为每个数字在每个位置上都出现6次，则：个位上的数字之和是：6（1+2+3+4）60十

37、位上数字之和是：610（1+2+3+4）600百位上数字之和是：6100（1+2+3+4）6000千位上数字之和是：61000（1+2+3+4）60000所以总和为：60+600+6000+6000066660答：它们的总和为66660【考点评析】完成本题的关键是据题意找出排列组合的规律进行计算28（2019上海）把所有小于1993的四位数按从小到大的顺序排列起来，排在中间的四位数是几？【思路引导】小于1993的四位数从1000起到1992止，有19931000993个，因为99324961，则排在中间的数是从1000后面的第496个，然后用496加上1000，求出中间数即可【规范解答】解：1

38、9931000993（个）9932496（个）1（个）496+10001496答：小于1993的四位数有993个，位于中间的是1496【考点评析】解答本题关键是求出小于1993的四位数有多少个29由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天那么11头牛可以吃几天？【思路引导】假设每头牛每天吃青草1份，20头牛5天吃草：205100（份），16头牛6天吃草：16696（份）；青草每天减少：（10096）（65）4（份）；牛吃草前牧场有草：100+45120（份）；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有（

39、11+4）头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120158（天）【规范解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少速度为：（205166）（65）414（份）；草地原有的草的份数：205+45100+20120（份）；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+415（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120158（天）答：可供11头牛吃8天【考点评析】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天减少的速度（份数）和草地原有的草的份数30（2020虹口区模拟）已知六位数满足4，试求符合条件的六位数【思路引导】可设abcdx，efy，则有方程：（10

40、0x+y）410000y+x，解得19x4717y，所以y必须是19的倍数，又是一个2位数，得到使对应的x为四位数的值即可求解【规范解答】解：设abcdx，efy，则列方程：（100x+y）410000y+x，解得19x4717y，所以y必须是19的倍数，又是一个2位数，解得y57，76，95，对应的x1428，1904，2380，所以，符合条件的六位数是142857，190476和238095【考点评析】考查了整数的十进制表示法，设出abcdx，efy，得到方程（100x+y）410000y+x，由方程得到y必须是19的倍数，又是一个2位数是解题的关键，有一定的难度31（2021浦东新区）某

41、快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？【思路引导】假设运输时没有损坏，则应得到的运费是200306000元，这与实际得到的运费就差了600041601840元，这是因为损坏一箱，不仅得不到运费30，还要赔偿200元，即损坏一箱就要少得30+200230元据此可求出损坏的箱数【规范解答】解：（60004160）（30+200），1840230，8（箱）答：共损坏了8箱【考点评析】本题的关键是让学生理解损坏一箱少得30+200230元，再根据假设没有损坏与实际得到钱数的差，列式求出损坏的箱数32=

42、甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行2小时，已知这辆车上山速度比平路慢20%，下山速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？【思路引导】甲、乙平路占，则上山下山占，又上山是下山的；则上山路占全程的，下山路为，由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，由上山比平路慢20%，即，下山比平路快20%，即可设平路速度为5，则上山速度为5（120%）4，下山速度为5（1+20%）6，则从甲到乙，时间为55+84+1265（份），是2小时，1份时间0.4小时，从乙到甲，时间为：55+86+124（份），0.4小时【规范解答】解：据题意可知，则上山路占全程的，下山路占全程的，由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，可设平路速度为5，则上山速度为5（120%）4，下山速度为5（1+20%）6，则从甲到乙，时间为 55+84+1265（份）2小时，1份时间0.4小时从乙到甲，时间为：55+86+124（份），0.4（小时）答：汽车从乙地回到甲地要行小时【考点评析】这样涉及比例的问题，通常可用设份数的方法，把它划归为整数进行解答