（冲刺中考）福建2024年中考数学模拟预测卷（二）.pdf

1、试卷第 1 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司（冲刺中考）福建省 2024 年中考数学模拟预测卷（二）一、单选题 1 23 的倒数是（）A 32 B32 C23 D 232下列计算正确的是（）A235aaa+=B3322a bba=C248(2)8aa=D222()abab=3下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D 4将一把直尺与一块含有30角的直角三角板按如图方式放置，若125=，则3 的度数为（）A120 B125 C130 D1355在不透明的袋子装有 9 个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（）A“

2、摸出的球是白球”是必然事件 B“摸出的球是红球”是不可能事件 C摸出的球是白球的可能性不大 D摸出的球有可能是红球 6在下列条件中：ABC=+，:1:5:6ABC=，90AB=，ABC=中，能确定 ABC是直角三角形的条件有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如果 278xy=，那么用 y 的代数式表示 x 正确的是()A827xy=B287xy+=C872yx+=D872yx=试卷第 2 页，共 7 页 8关于 x 的不等式0 xb恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（）A 32b B 32b C 32b D 32b 9某班有 48 人，在一次数学测验中，全班平均分为 81 分，

3、已知不及格人数为 6 人，他们的平均分为 46分，则及格学生的平均分是（）A78 分 B86 分 C80 分 D82 分 10如图，抛物线2286yxx=+与 x 轴交于点 A，B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作1C，将1C 向右平移得2C，2C 与 x 轴交于点 B，D，若直线 yxm=+与1C，2C 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（）A128m B734m C 32m D1538 m 二、填空题 11方程26xx=的解为 12关于 x 的一元二次方程2250 xkx=的一个根是 1，则这个方程的另一个根是 13若 cos（15）32，则 14如图平行四边形 ABCD 中

4、，对角线 AC、BD相交于点O，且OAOB=，65OAD=则ODC=15有 4 张除数字外无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4随机抽取一张记作 a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作 b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线 yx+2 上的概率为 16如图所示，二次函数2yaxbxc=+的图象开口向上，图象经过点(1,2)和(1,0)且与 y 轴交于负半轴给出四个结论：0abc+=，；1ac+=；其中正确的结论的序号是 试卷第 3 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 17解分式方程：11222xxx=18先化简，再求值：2141122xxx+，其中1x=19

5、如图，在 ABC中，90BAC=，E 为边 BC 上的点，且 ABAE=，过点 E 作 EFAE，过点 A 作 AFBC，且 AF、EF 相交于点 F 求证：ACEF=试卷第 4 页，共 7 页 20一个批发商销售成本为 25 元/千克的某产品，物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价 x（元/千克）50 60 70 80 销售量 y（千克）100 90 80 70 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(2)该批发商若想获得 3750 元的利润，应将售价定为多少元？21为发展学生多元能力，

6、某校九年级开设 A，B，C，D 四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门图1，图2 是九年（1）班学生 A，B，C，D 四门校本选修课程选课情况的不完整统计图请根据图中信息，解答下列问题试卷第 5 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报 A 课程的学生人数；（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了 A 课程，若从该班选报 A 课程的同学中随机抽取2 名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率 22如图，点 M 是ABC 的边 BA 上的动点，BC6，连接 MC，并将线段 MC 绕点 M 逆时针旋

7、转 90得到线段 MN(1)作 MHBC，垂足 H 在线段 BC 上，当CMHB 时，判断点 N 是否在直线 AB 上，并说明理由；(2)若ABC30，NCAB，求以 MC、MN 为邻边的正方形的面积 S 试卷第 6 页，共 7 页 23如图，菱形 ABCD 中，BC6=，C135=，以点 A 为圆心的A与 BC 相切于点 E()1 求证：CD 是A的切线；()2 求图中阴影部分的面积 24如图（1），点 E 为正方形 ABCD 内一动点，连接CE，DE，且90DEC=，以CE 为边向右侧作等腰直角三角形 ECF，90ECF=，连接 AF，BF (1)求BFE的度数；(2)如图（2），连接 A

8、E，若90AEF=求证：AECF=BFAE；求 tanAFE的值 试卷第 7 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司25已知抛物线2(0)Cyaxbxc a=+：过原点O 和点2 0A（，），直线 12lyx=：与抛物线 C 的另一交点为 M(1)若1a=，求线段OM 的长；(2)设直线 212lyx=：与抛物线 C 在第四象限有另一交点 N 证明：MON为直角三角形；求 MON面积的最大值 答案第 1 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司参考答案：1A【分析】直接利用倒数的定义得出答案【详解】解：23 的倒数是：32 故选 A【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键2B

9、【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案【详解】解：A、2a 与3a 不是同类项，故 A 不符合题意 B、原式32a=，故 B 符合题意 C、原式816a=，故C 不符合题意 D、原式222aabb=+，故 D 不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型3A【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选 A 4B【分析】根据平行线的性质和三

10、角形外角的性质解答即可【详解】解：如图，由题意可知ab，答案第 2 页，共 16 页 24=21 30253055=+=+=，455=又34180+=31804125=故选 B【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键5D【分析】求出摸到白球和红球的概率，即可得出结论【详解】不透明的袋子装有 9 个白球和一个红球，P（白）=910，P（红）=110，“摸出的球是白球”是随机事件，可能较大，“摸出的球是红球”是随机事件，故 A、B、C 不符合题意 故选 D【点睛】此题主要考查了可能性的大小，随机事件，掌握相关概念是解

11、本题的关键6C【分析】根据三角形内角和定理，能证明有一个角是 90 度即可确定 ABC是直角三角形【详解】解：由三角形内角和定理得180ABC+=，当ABC=+时，2180C=，90C=，能确定 ABC是直角三角形；当:1:5:6ABC=时，6180901 56C=+，能确定 ABC是直角三角形；当90AB=时，90ABC+=，能确定 ABC是直角三角形；当ABC=时，60ABC=+，不能确定 ABC是直角三角形；综上可知，能确定 ABC是直角三角形的条件有 3 个，故选 C【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理7C【分析】首先移项，把含有 x 的项移到方程的左

12、边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为 1 即可【详解】解：移项，得 287xy=+，答案第 3 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司系数化为 1，得872yx+=，故选：C【点睛】本题主要考查解方程的一些基本步骤：移项、系数化为 1，熟记解题步骤是关键 8B【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定 b 的值【详解】解：0 xb，xb，不等式0 xb恰有两个负整数解，32b 故选：B【点睛】本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型9B【分析】根据总分等于不及格人数的总分加上及格人数的总分，列式计算即可【详解】全班学生

13、的总分48 813888=(分)，不及格人数的总分6 46276=(分)，则及格人数的总分38882763612=(分)，则及格学生的平均分()361248686=(分)，故选 B【点睛】本题考查平均数熟练掌握平均数的计算公式，是解题的关键10D【分析】首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出2C 解析式，分别求出直线 yxm=+与抛物线2C 相切时 m 的值以及直线 yxm=+过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案【详解】解：令22860yxx=+=，即2430 xx+=，解得1x=或3x=，则点()10A，()3 0B，AB2=，答案第 4 页，共 16 页 由于将1C 向右平移

14、2 个长度单位得2C，则2C 解析式为()()2242 35yxx=+，当1yxm=+与2C 相切时，令()21242yxmyx=+=+，即21215300 xxm+=，18150m=，解得1158m=，当2yxm=+过点 B 时，即203m=+，23m=，当1538，02ba，0c，结论错误；由二次函数图象对称轴所在的位置及0a，可得出2ab ，进而可得出20ab+，结论正确；由二次函数2yaxbxc=+的图象经过点(1,2)和(1,0)，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出2abc+=，0abc+=，进而可得出1ac+=，结论正确综上，此题得解【详解】解：点(1,0)在二次函数图象上，0a

15、bc+=，结论正确；二次函数2yaxbxc=+的图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，与 y 轴交于负半轴，0a，02ba，0c，0b，结论错误；12ba，2ab ，20ab+，结论正确；二次函数2yaxbxc=+的图象经过点(1,2)和(1,0)，答案第 7 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司2abc+=，0abc+=，1ac+=，结论正确 综上所述，正确的结论有 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误17无解【分析】分式方程去分母转化

16、为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：1-x=-1-2x+4，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验1822x，-2【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将 x=1 代入计算即可【详解】解：原式()()()21221222xxxxxx+=+当1x=时，原式221 2=【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键19见解析【分析】利用ASA 证明 ABCEAF，再利用全等三角形的性质定理可证

17、明结论【详解】证明：AFBC，AEBEAF=，ABAE=，ABCAEB=，ABCEAF=，EFAE，90BAC=，90BACAEF=，在 ABC和EAF中，答案第 8 页，共 16 页 BACAEFABAEABCEAF=，(ASA)ABCEAF，ACEF=【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键20(1)150 090yxx=+（）(2)75 元【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法，即可求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）利用总利润=每千克的利润销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】（1

18、）设 y 与 x 的函数关系式为0ykxb k=+（），将(50100),(60 90)，代入0ykxb k=+（）得：501006090kbkb+=+=，解得：1150kb=，y 与 x 之间的函数关系式为150(090)yxx=+（2）依题意得：(25)(150)3750 xx+=，整理得：217575000 xx+=，解得：1275,100 xx=（不合题意，舍去）答：应将售价定为 75 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据给定的数量，利用待定系数法找出 y 与 x 的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 21（1）总人数 4

19、0 人，选报 A 课程的学生人数为 4 人；（2）16 【分析】（1）利用 B 的频数和所占百分比计算即可；利用公式计算即可；（2）选用列表法或画树状图法计算即可【详解】解：（1）九年（1）班学生的总人数是1640%40=（人），该班选报 A 课程的学生人数是 40 10%4=（人）答案第 9 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）得，九年（1）班选报 A 课程的人数是4，将甲，乙以外的两人记为丙，丁根据题意，可以列出如下表格：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲,丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙,丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，J)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由表可知，所

20、有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等，其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有2 种 P（甲，乙同时被抽中）21126=甲，乙同时被抽中的概率是 16 【点睛】本题考查了统计图的计算，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，灵活选择概率的计算方法是解题的关键22(1)点 N 在直线 AB 上，理由见解析(2)以 MC、MN 为邻边的正方形面积为 S18【分析】（1）根据CMHB，CMH+C90，则B+C90，故BMC90，即可判断；（2）作 CDAB 于点 D，在BCM 中，已知两角一边，可通过解三角形求出 MC 的长度，进而求正方形的面积【详解】（1）解：点 N 在直线

21、 AB 上，理由如下：CMHB，CMH+C90，答案第 10 页，共 16 页 B+C90，BMC90，即 CMAB，线段 CM 逆时针旋转 90落在直线 BA 上，即点 N 在直线 AB 上（2）解：作 CDAB 于点 D，MCMN，CMN90，MCN45，NCAB，BMC45，BC6，B30，CD3，MC23 2CD=，SMC218，即以 MC、MN 为邻边的正方形面积为 S18【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角形等知识，作辅助线，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键23（1）证明见解析；（2）阴影面积93 28为 【详解】分析：（1）连接 AE，

22、根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；（2）利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可 详解：()1 证明：连接 AE，过 A 作AFCD，AFD90=，答案第 11 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司四边形 ABCD 是菱形，ABAD=，BD=，BC与A相切于点 E，AEBC，AEBAFD90=，在 AEB与 AFD中，BDAEBAFDABAD=，AEB AFD，AFAE=，CD是A的切线；()2 在菱形 ABCD 中，ABBC6=，AB/CD，BC180+=，C135=，B18013545=，在 Rt AEB中，AEB90=，2AEAB sinB632=，菱形

23、 ABCD 的面积BC AE3 2=，在菱形 ABCD 中，BADC135=，AE3=，扇形 MAN 的面积2135(3)93608=，阴影面积=菱形 ABCD 的面积-扇形 MAN 的面积93 28=点睛：此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键24(1)45(2)见解析，12【分析】（1）首先根据90BCDECF=得到DCEBCF=，然后证明()SASDECBFC，根据全等 答案第 12 页，共 16 页 三角形对应角相等得到90BFCDEC=，即可求出BFE的度数；（2）证法一：如图 2 中，将 DE 边沿着 D 点顺时针旋转90得到 D

24、H 边，连接 CH，EH，则 DEDH=，由等腰直角三角形和旋转的性质证得()SASADECDH，根据全等的性质得 AECH=，可得结论；证法二：如图 3 中，连接 AC，利用相似三角形的性质证明即可；法一：利用中，证法一的结论解决问题即可；法二：利用中，证法二的结论解决问题即可【详解】（1）解：在正方形 ABCD 中，BCCD=，90BCD=，又ECF是等腰直角三角形，CECF=，90ECF=，45CFE=，ECFECBBCDECB=，DCEBCF=，()SASDECBFC，90BFCDEC=，45BFEEFC=；（2）证法 1：如图 2 中，将 DE 边沿着 D 点顺时针旋转90得到 DH

25、 边，连接 CH，EH，则 DEDH=90EDHADC=，45DHEDEH=，ADECDH=，45HEC=，又ADCD=，()SASADECDH，AECH=，又90AEFDEC=，45CEF=，答案第 13 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司135AEDDHC=，90EHC=，即 EHCH=，22BFDEAEEH=，22AECHCFCE=，AEBFCFAE=；证法 2：如图 3 中，连接 AC 135AECAEFFEC=+=，360135AEDAECDEC=，AECAED=，又45DAEEAC+=，45ACEEAC+=，DAEACE=，ADECAE，AEDECEAE=，ECCF=，E

26、DBF=，AEBFCFAE=；解法 1：如图 2 中，AECH=，22AECE=，即2CEAE=，2EFCE=，2EFAE=，即1tan2AEAFEEF=；答案第 14 页，共 16 页 解法 2：如图 3 中，ADECAE，22AEADCEAC=，又2EFCE=，1tan2AEAFEEF=【点睛】本题属于正方形和相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形25(1)4 5(2)见解析，9516【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的函数解析式，将其与一次函数解析式联立，得到点 M 的坐标，再应用勾股定理

27、即可求出OM 的长度；（2）将抛物线的解析式与两条直线的解析式分别联立，求出点 M 和点 N 的坐标，利用两点间距离公式表示出2OM、2ON 以及2MN，再结合勾股定理逆定理即可得证；结合的结论，表示出MON的面积，再结合二次函数的最值即可求解【详解】（1）抛物线2(0)Cyaxbxc a=+：过原点O 和点2 0A（，），4200abcc+=，20bac=，抛物线C 的解析式为22yaxax=；当1a=时，抛物线 C 的解析式为()22yxx=，直线l 的解析式为2yx=（），联立（）（）解得，00 xy=或48xy=，()4,8M，224 548OM=+=；答案第 15 页，共 16 页

28、学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）知，抛物线 C 的解析式为22yaxax=（），直线 1l 的解析式为2yx=（），联立（）（）解得，00 xy=或2(1)4(1)axaaya+=+=，2(1)4(1)aaMaa+，22222224(1)16(1)20(1)aaaOMaaa+=+=，直线 2l 的解析式为12yx=（），联立（）（）解得，00 xy=或12211222axaaya=，11122222aaNaa，22222221151112252224242aaaaONaaaa=+=，,2(1)4(1)aaMaa+，11122222aaNaa，22222211312522522(1)4(

29、1)22424aaaaaMNaaaaaa+=+=+222OMONMN+=222215()20(1)4aaaa+22225325()44aaa+答案第 16 页，共 16 页 22221535 4(1)()5()444aaaa+=222211515455(4845)2164216aaaaaaa+=0=，222OMONMN+=，OMN为直角三角形；由知OMN，是以 MN 为斜边的直角三角形，由知，22220(1)aOMa+=，222154aONa=，22 5(1)aOMa+=，2154aONa=，MONS=12OM ON=12 2 5(1)aa+15()4aa51=34（211aa）51=34（112a 2)+3165=34（112a 2)+1916当 1102a=，即2a=时，MONS=最大9516，即MON面积的最大值为 9516 【点睛】本题考查二次函数综合问题，综合性就较强，计算容易出错，掌握两点间距离公式、勾股定理逆定理，配方法求二次函数最值等知识，是解决本题的关键