（新课标）2013年中考数学 专题强化训练 4.3等腰三角形与直角三角形（pdf） 新人教版.pdf

1、 等腰三角形与直角三角形班级 姓名 一、选择题某等腰三角形的两条边长分别为cm 和cm,则它的周长为()AcmBcmCcmDcm 或cm(第题)如图是由边长为m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线 ABC 行走的路程为()A m B mC mD m已知等边三角形的高为a,则它的面积为()A aBaC aD a如图,折叠直角三角形纸片 ABC,使点C 落在边AB 上的点E 处已知 BC,B,C,则 DE 的长是()ABCD(第题)(第题)(第题)如图,将正三角形 ABC 沿过点 A 的直线l翻折得到ADE,连接BD、CD,则BDC 等于()ABCD如图,在塔 AB 前的平地上选择

2、一点C,测出塔顶的仰角为,从 C 点向塔底B 走m到达点 D,测出塔顶的仰角为,则塔 AB 的高为()A mB mC mD m(第题)(第题)(第题)如图,在 RtABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是()AbacBbacCbacDbac如图,在等腰 RtABC 中,C,AC,F 是边AB 上的中点,点 D、E 分别在边AC、BC上运动,且保持ADCE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中,给出下列结论:DFE 是等腰直角三角形;四边形CDFE 不可能为正方形;DE 长度的最小值为;四边形CDFE 的面积保持不变;CDE 面积的最大值为其中正确的结论是()A

3、BCD 如图,直角三角形ABC的C为,将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪下,然后把剪开的两部分重新拼接成不重复的图形,下列选项中不能拼出的图形是()A 平行四边形B 矩形C 等腰梯形D 直角梯形二、填空题(第题)如图,在ABC中,ABAC,A,AB 的垂直平分线交AC于点E,垂足为D,连接BE,则EBC的度数为 已知等腰三角形的一条腰长是,底边长是,则它底边上的高为 如图,在RtABC中,ACB,BAC的平分线AD 交BC于点D,DEAC,DE 交AB 于点E,M 为BE 的中点,连接DM在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是 (写出一个即可)(第题)(第题)(第题)如图,在

4、RtABC中,C,ABC,AB点D 在边AB 上,E 是边BC 上一点(不与点B、C重合),且DADE,则AD 的取值范围是 如图,在ABC中,ABAC,BC,D 是AB 的中点,过点D 作DEAC,垂足为E,则DE 的长是 在ABC 中,ABACcm,BCcm,D 为BC 的中点,动点P 从点B 出发,以每秒cm 的速度沿BAC 的方向运动设运动时间为t,那么当t 秒时,过D、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的倍如图,一 副 三 角 板 拼 在 一 起,O 为 AD 的 中 点,AB a将 ABO 沿BO 对 折 得 到ABO,M 为BC 上一动点,则 AM

5、 的最小值为 (第题)(第题)如图,已知ABC,ABAC,A,ABC 的平分线BD 交AC 于点D,则AD的长是 ,cosA 的值是 三、解答题在正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;连接三个格点,使之构成直角三角形小华在图()所示的正方形网格中作出了 RtABC()请你按照同样的要求,在图()和图()所示的两个正方形网格中各画一个直角三角形;()求出已画好的这个直角三角形的面积(要求:三个网格中的直角三角形互不全等)(第题)如图,小强在河的南岸选定建筑物 A,并在北岸的 B 处观察,此时,视线与江岸 B

6、E 所成的夹角是,小强沿江岸BE 向东走了m 到C 处,再观察A,此时视线AC 与江岸所成的夹角ACE根据小强提供的信息,你能测出河宽吗?若能,写出求解过程(结果可保留根号);若不能,请说明理由(第题)在四边形 ABCD 中,对角线 AC 平分DAB()如图(),当DAB,BD时,求证:ABADAC;()如图(),当DAB,B 与D 互补时,线段 AB、AD、AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给出证明()()(第题)如图(),在ABC 中,ABAC,BCacm,B,动点 P 以cm/s的速度从点B 出发,沿折线BAC 运动到点C 时停止运动,设点 P 出发xs时,PBC 的面积为ycm已

7、知y 与x 的函数图象如图()所示,请根据图象,解决下列问题:()试判断DOE 的形状,并说明理由;()当a为何值时,DOE 与ABC 相似?(第题)如图,过 A(,),B(,)两点的直线与直线y x 交于点C平行于y 轴的直线l从原点O 出发,以每秒个单位长度的速度沿x 轴向右平移,到点C 时停止;l分别交线段BC、OC 于点D、E,以DE 为边向左侧作等边三角形DEF,设DEF 与BCO 重叠部分的面积为S 平方单位,直线l的运动时间为t秒()直接写出点C 坐标和t的取值范围;()求S 与t的函数关系式;()设直线l与x 轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F 为顶点的三角形为等

8、腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由(第题)(第题)()能过点 A 作BE 的垂线,垂足为 D CBA,ECA,CAB CBCA在 RtACD 中,ECA,CAD CD CA由勾股定理,得 AD解得 AD 故河宽为 m()略()ABADAC,证明略()DOE 是等腰三角形,过点P 作PQBC,垂直为Q,则 Da,a(),E a,(),过点 D 作 DFOE,垂足为F,则Fa,(),OFEF DODE DOE 是等腰三角形()DODE,ABAC,当且仅当DOEABC 时,DOEABC在 RtDOF 中,tanDOE a由 atan ,得a a 时,DOEABC()C(,

9、),t的取值范围是t()点 D 的坐标是(t,t),点 E 的坐标是(t,t),DE t t t 等边三角形 DEF 的边DE 上的高为t 当点F 在边BO 上时,tt t当t 时,重 叠 部 分 为 等 腰 梯 形,可 求 梯 形 上 底 为 t t,S t t t t()t t()t t当t时,重叠部分为等边三角形,S (t)(t)t t()FO,FP,OP,以P、O、F 为顶点的等腰三角形,腰只可能是FO、FP若FOFP,则t(t),t,P ,()等腰三角形与直角三角形C C C B A D A B D MBD 或MDE 或EADAD 或 a ()画三个图供参考:等腰三角形与直角三角形C C C B A D A B D MBD 或MDE 或EADAD 或 a ()画三个图供参考: