（高三数学答案）神州智达2021-2022省级联测第三次考试.pdf

1、数学答案 第1 页(共5页)神州智达省级联测20212022第三次考试高三数学参考答案题号123456789101112答案ABBDCDACABDBCDBDAC1.A 解析:根据题意,集合 A 为自然数集,集合B 为有理数集,RB 为无理数集,所以 A(RB)=,故选 A.命题意图 该题主要考查特殊数集的表示,集合的运算.2.B 解析:根据题意,因为x1为x1的子集,所以命题乙可以推出命题甲,故选 B.命题意图 该题主要考查充要条件的判定方法,利用集合之间的子集关系来判断.3.B 解析:根据题意,S4=2,S8=10q4=S8-S4S4=4q=2,故选 B.命题意图 该题主要考查等比数列的性质

2、.4.D 解析:因为a,b1,根据不等式21a+1b ab1,故a+b2 1,所以 a+b2 2a+b2,故选 D.命题意图 该题主要考查基本不等式的记忆与应用.5.C 解析:根 据 题 意,a=log1316 1,2 ,b=13 16 0,1 ,c=log3355=log13 1215 12=log1315 1,a ,所以选 C.命题意图 该题主要考查比较大小的方式与方法,指数、对数的数值范围.6.D 解析:根据题意,S4=3,Sn-4=12,Sn=17Sn-Sn-4=5,所以前4项和为3,最后四项和为5,所以4a1+an =8a1+an=2,所以Sn=n a1+an 2=17n=17,故选

3、 D.命题意图 该题主要考查倒序相加法的应用以及对数学家贡献的了解.7.A 解析:根据题意,f(x)=2x3+x+1 +sin x不妨设g(x)=f(x)-2=2x3+2x+sin x,可得函数g(x)为奇函数,g(x)=6x2+2+cos x0,所以函数g(x)单调递增,f(-x)+f(3x-2)4f(-x)-2-f(3x-2)+2g-x -g 3x-2 g-x g-3x+2 ,所以-x-3x+2x0时,x+1x 2,当且仅当x=1时,等号成立,所以 A 正确;对于 B 中,函数y=2-x-4x(x0)y=2-x+4x -2,当x=4x 即x=2时等号成立,所以 B 成立;对于 C 中,当x

4、0时,函数无最小值,所以 C不正确;对于 D 中,函数f(x)=2x2+3x2+1=2 x2+1+1x2+1,令t=x2+11,所以y=2t+1t t1 ,可得其最小值为3,D 正确.故选 ABD.命题意图 该题主要考查在使用基本不等式时的条件规范与应用环境.10.BCD 解析:根据题意,在 A 条件下ab=sin Asin Bsin B=43sin A=23,因为1223 22,所以角 B 在6,4 和 34,56 上各有一个解,并且这两个解与角 A 的和都小于,所以 A 不满足;在 B条件下,a=3,b=4,cos B=35,根据余弦定理可得c=5或c=-75(舍),所以只有1个解,满足题

5、意;在 C 条件下,条件为边角边,所以有唯一解;在 D 条件下,ab=sin Asin B sin A=34sin B=38,因为380,g(t)=t(et+1)et-1,对函数求导可得,g(t)=e2t-2tet-1et-1 2,令 m(t)=e2t-2tet-1m(t)=2et-2t+1 et0恒成立,所以函数 m(t)单调递增,又 m(0)=0,所以 m(t)0,g(t)在t0时单调递增,可得g(t)2(利用洛必达法则),所以选项 C正确,选项 D 不正确.命题意图 该题主要考查含参函数的零点个数问题以及有关根的范围问题(极值点偏移).13.x0-3,0 ,lnx0+4 +2x0-30

6、解析:根据题意,命题的否定为x0-3,0 ,lnx0+4 +2x0-30.命题意图 该题主要考查命题的否定.数学答案 第3 页(共5页)14.-63 解析:根据题意,P sin56,cos34 P 12,-22 ,sin=-2212 2+-22 2=-63.命题意图 该题主要考查三角函数的定义.15.-12 解析:根据题意,a-b=2 6 a-b 2=24 a 2+b 2-2ab=24ab=-2,所以b在a 上的投影为aba=-12,所以答案为-12.命题意图 该题主要考查对概念的理解,考查平面向量数量积的定义,投影的定义,考查数学运算及逻辑推理核心素养.16.4 解析:根据题意,可得此数列满

7、足an+2=an+an+1an+1=an+2-an a2n+1=an+1an+2-anan+1,a21+a22+a23+a268=a21+a2a3-a1a2+a3a4-a2a3+a68a69-a67a68=a68a69-a1a2+a21=a68a69,根据题意,a68 的个位数与a8 的个位数相同为1,a69 的个位数与a9 的个位数相同为4,所以个位数为4.命题意图 该题主要考查学生的材料阅读能力,数列的求和,数字的理解,这是一道综合题,考查学生的分析能力.17.解:(1)根据题意,向量a-kb 与ka-b 共线,可得:a-kb=ka-b =ka-b,(3分)k=1,-=-k k=1.(5分

8、)(2)a+b a-2b =-7a2-ab-2b2=-7ab=3,(7分)cos=abab=34,(9分)所以夹角 的正切值为 73.(10分)命题意图 该题主要考查向量的运算与应用,向量的共线,向量的数量积,向量的夹角,数学运算等数学知识与思想.18.解:(1)根据题意,Sn=2an-1,n2时,Sn-1=2an-1-1,两式作差可得:an=2an-2an-1 即an=2an-1,可得数列 an 为等比数列,(3分)令n=1时,S1=2a1-1a1=1,(4分)所以 an 的通项公式为an=12n-1=2n-1.(5分)(2)因为bn-2+bn=2bn-1,所以 bn 为等差数列.(6分)因

9、为b3=5,b7=13,所以公差d=13-57-3=2.(7分)故bn=5+2n-3 =2n-1.(9分)所以Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=a1+a2+an +b1+b2+bn =1-2n1-2+1+2n-1 n2=2n+n2-1.(12分)命题意图 该题主要考查等比数列的关系式,数列求通项,数列分组求和,数学运算等知识与思想.19.解:(1)根据题意:f x =13x3-ax2-3a2x+b,则f x =x2-2ax-3a2,(1分)所以函数f x 在点 0,b 处的切线斜率为f 0 =-3a2,(2分)所以切线为y-b=-3a2 x-0 y=-3a2x+b,(3分)其与y=-3

10、x+2对照,可得:-3a2=-3,b=2 a=1,b=2.(5分)(2)根据题意:f x =13x3-ax2-3a2x+b,则f x =x2-2ax-3a2,令f x =x2-2ax-3a2=0,数学答案 第4 页(共5页)即 x-3a x+a =0.(7分)分析可得,函数f x 在-,-a 单调递增,-a,3a 单调递减,3a,+单调递增,所以极大值为f-a ,极小值为f 3a ,(8分)要想函数f x 有三个零点,f-a 0,f 3a 0,1327a3-9a3-9a3+b0.(10分)-53a3b9a3-53ba32,舍去),T=4,=2T=2,f(x)=sin2x.(6分)(2)f(x+

11、1)=sin2(x+1)=cos2x,(7分)设=2x,04,0tan 0),(1分)设g(x)=-ax2+x+1(x0),当a0时,g(x)0,f(x)0;(2分)数学答案 第5 页(共5页)当a0时,由g(x)=0得x=1+1+4a2a0或x=1-1+4a2a0),x-1-1+4a2a0,当x 0,1+1+4a2a 时,g(x)0,f(x)0,当x 1+1+4a2a,+时,g(x)0,f(x)0时,f(x)在 0,1+1+4a2a 上单调递增,在 1+1+4a2a,+上单调递减.(5分)(2)不妨设x1ax1x2,即证x1+x22+1ax1x2,即证x1+x2+22ax1x2,即要证x1+

12、x2+22ln x2-ln x1x2-x1+1x2x1 x1x2,只需证x1+x22ln x2-ln x1x2-x1x1x2,只需证x22-x12x1x22lnx2x1,即要证x2x1-x1x22lnx2x1,(9分)设x2x1=t,则t1,只需证t-1t 2ln t,设h(t)=t-1t-2ln t(t1),(10分)只需证h(t)0,h(t)=1+1t2-2t=t2-2t+1t2=(t-1)2t20,h(t)在(1,+)上单调递增,h(t)h(1)=0,得证.(12分)命题意图 该题主要考查对数函数与幂函数的综合函数的应用,多变量问题解决方案,复合函数的应用,数学运算等数学知识与思想.地理答案 第4 页(共3页)