2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数综合.docx

1、2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数综合一、综合题1如图，一次函数yax+1（a0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数ykx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BCx轴于点C（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）求ABC的面积2如图，直线y=kxb的图象与双曲线y=mx的图象交于A(1，3)，B(-3，n)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求AOB的面积.3如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= mx 的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式

2、；（2）点M是一次函数y=kx+b图象位于第一象限内的一点，过点M作MNx轴，垂足为点N，过点B作BDy轴，垂足为点D，若MON的面积小于BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围4如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx 的图象交于A（2，1），B（1，n）两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.5如图，已知 y=k1x 与一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A(1,8) ， B(4，m) . （1）求 m 和一次函数解析式； （2）求 AOB 的面积. 6如图所示，一次函数ykx+b的图象与反比例

3、函数y mx 的图象交于M、N两点. （1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OM、ON，求MON的面积； （3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.7如图，反比例函数 y=kx 与ymx交于A，B两点，设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），S|x1y1|，且 3s1=4s ， （1）求k的值； （2）当m变化时，代数式 (m21)x1y2(m+1)2+2x2y1m+1 是否为一个固定的值？若是，求出其值，若不是，请说理由； （3）点C在y轴上，点D的坐标是（1， 32 ），若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平

4、移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围 8如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A和点B（2，n），与x轴交于点C（1，0），连接OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标9如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y=mx（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA，OD.已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4.（1）SOAB ，m ；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECB

5、O时，求点D的坐标.10如图，直线 y=2 x6 与反比例函数 y=kx(x0) 的图象交于点 A(4,2) ，与x轴交于点B. （1）求k的值及点B的坐标； （2）过点B作 BDx 轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和 ABD 的面积； （3）观察图象，写出当x0时不等式 kx2x6 的解集. 11如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b(k10) 的图象与反比例函数 y2=k2x 的图象交于 A(1，4) ， B(3，m) 两点. （1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 AOB 的面积； （3）观察图象，写出不等式 k1x+bk2x 的解集 .12已知一次

6、函数与反比例函数的图象交于点P（-2，1）和Q（1，m）。（1）求反比例函数的关系式； （2）求Q点的坐标和一次函数的解析式； （3）观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 13已知直线y=x与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点M(2，a).（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y=x向上平移b个单位后与y=kx的图象交于点A(1，m)和点B(n，1)，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：AODBOC.14如图，一次函数y1kx+2的图象与反比例函数y2 8x 的图象相交于A（a，2a）、B（4，2） （1）求a、

7、k的值； （2）结合图象，直接写出不等式kx+2+ 8x 0的解集： （3）连接OA、OB，求AOB的面积 15如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y=mx （m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）.线段OA=5，E为x轴上一点，且sinAOE= 45 . （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOC的面积. 16如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b 的图像与反比例函数 y=k2x 的图像交于 A(4,2),B(2,n) 两点，与 x 轴交于点 C . （1）求 k2,n 的值; （

8、2）请直接写出不等式 k1x+bk2x 的解集; （3）将 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A 处，连接 AB,AC ，求 ABC 的面积. 答案解析部分1【答案】（1）解：一次函数yax+1（a0）的图象经过点B（1，3），a+13，a2一次函数的解析式为y2x+1，反比例函数ykx的图象经过点B（1，3），k133，反比例函数的解析式为y3x（2）解：令y0，则2x+10，x12A（12，0）OA12BCx轴于点C，B（1，3），OC1，BC3AC12+132ABC的面积12ACBC94【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解

9、析】【分析】（1）将点B的坐标代入函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到一次函数解析式；再将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式.（2）利用一次函数解析式，由y=0可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，即可求出OA的长；利用BCx轴于点C，可求出OC，BC的长，从而可求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出ABC的面积.2【答案】（1）解：A(1，3)在反比例函数y=mx的图象上，m=13=3，反比例函数解析式为y=3x，B(-3，n)在反比例函数上，n=-1，B的坐标(-3，-1)，把A(1，3)，B(-3，-1)代入y=kx+b，得k+

10、b=33k+b=1，解得k=1b=2，一次函数的解析式为y=x+2；（2）解：由图象上交点坐标知：当x-3或0x1时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）解：在y=x+2中，令x=0，则y=2，故点为C(0，2)，SAOB=SAOC+SBOC=1221+1223=4.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【分析】（1）将A（1，3）代入y=mx中可得m的值，进而可得反比例函数的解析式，将B（-3，n）代入求出n的值，可得点B的坐标，将A、B的坐标代入y=kx+b中求出k、b的值，进而可得一次函数的解析式； （2）根据图像，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应

11、的x的范围即可； （2）易得C（0，2），然后根据SAOB=SAOC+SBOC进行计算.3【答案】（1）解：将点A（1，6）代入反比例函数 y=mx 中，得：6 m1 ，所以m=6,所以反比例函数的解析式为 y=6x ，点B（3，n）在反比例函数 y=6x 上，n=2，即点B的坐标为（3，2）将点A（1，6）、点B（3，2）代入y=kx+b中，得6k+b23k+b 解得 k2b8 ，故一次函数的解析式为y=-2x+8（2）解：依照题意作出图形，如图所示：设M点的坐标为（x，-2x+8），则N点的坐标为（x，0）点B为（3，2），点D为（0，2）OD=2，BD=3，ON=x，MN=8-2xMON

12、的面积小于BOD的面积，12 ONMN 12 ODBD，即x（8-2x）23，解得：x3,点M在第一象限内，则x0,x4,0x1或3x0,x0) 的图象上， 2k4 ，解得 k8将 y0 代入 y2x6 ，得 2x60 ，解得 x3 . 点 B 的坐标是（3，0）（2）解： 反比例函数解析式为： y8x(x0)将 x3 代入得 y83 ， 点 D 的坐标是 （3，83）BD 83 ，点A到BD的距离为431，ABD 的面积为 S1283143（3）解：观察两函数图象可发现：当0x4时，反比例函数图象在一次例函数图象的上方， x0时不等式 kx2x6 的解集为0x4.【知识点】待定系数法求反比例

13、函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值，再令直线y2x6中y0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）根据BDx轴可知B与D的横坐标相同，将B点的横坐标代入反比例函数解析式即可得出D点的坐标；求出BD的长和点A到BD的距离，根据三角形的面积公式即可得出答案；（3）根据图象求出双曲线在直线上方时自变量的取值范围即可.11【答案】（1）解：将点A代入 y2=k2x ，得 k2=14=4 ， 反比例函数解析式为 y2=4x ，将点B坐标代入 y2=4x ，得3m=4，解得m= 43 ，B（3， 43 ），将点A、B的坐标代入 y1

14、=k1x+b(k10) ，得 k+b=43k+b=43 ，解得 k=43b=163 ，一次函数的解析式为 y=43x+163 ；（2）解： 令 y=43x+163 中x=0，得y= 163 ，C（0， 163 ），SAOB=SBOCSAOC= 121633121631= 163（3）1x3【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：（3）根据图象得到，不等式 k1x+bk2x 的解集 1x3 ， 故答案为： 1x3.【分析】（1）将A（1，4）代入y2=k2x中求出k2的值，可得反比例函数的解析式，将B（3，m）代入反比例函数解析式求

15、出m的值，得到点B的坐标，将A、B的坐标代入y1=k1x+b中求出k1、b的值，据此可得一次函数的表达式；（2）设直线交y轴于点C，易得C（0，163），然后根据SAOB=SBOC-SAOC结合三角形的面积公式进行计算；（3）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分与重叠部分所对应的x的范围即可.12【答案】（1）设反比例函数的解析式为y=kx.把P（-2，1）代入上式，得k2=1解得 k=-2 反比例函数的解析式为y=2x.（2）把Q（1，m）代入y=2x，得 m=21=2点Q的坐标是（1，-2）；设一次函数的解析式为y=ax+b，把P（-2，1）和Q（1，-2）分别代入，得2a+

16、b=1a+b=2解得a=1b=1一次函数的解析式为y=-x-1（3）x-2或0x1.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】(1)设出反比例函数的解析式，用待定系数法求解即可；(2)把Q（1，m）代入（1）中的反比例函数解析式，并解方程求出m，即可得出点Q的坐标；然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；(3)结合图象，直接写出结论即可。13【答案】（1）解：直线y=x过点M(2，a)，a=2将M(2，2)代入y=kx中，得k=4，反比例函数的表达式为y=4x（2）解：点A(1，m)在y=4x的图象上，m=4，A(1，4)设平移后直线AB的解析式为y=x+b，将A(1，4)代

17、入y=x+b中，得4=1+b，解得b=3.（3）证明：如图，过点A作AEy轴于点E，过B点作BFx轴于点F.B(n，1)在反比例函数y=4x的图象上，n=-4，B（-4，-1）又A(1，4)，AE=BF，OE=OF，AEO=BFOAOEBOF(SAS)，AOE=BOF，OA=OB又直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点C，D，C(3，0)，D(0，3)，OC=OD在AOD和BOC中，OA=OBAOE=BOFOD=OCAODBOC(SAS).【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）将M（2，a）代入y=x中可得a=2，则M（

18、2，2），代入y=kx中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；（2）将A（1，m）代入反比例函数解析式中可得m=4，则A（1，4），设平移后直线AB的解析式为y=x+b，将A（1，4）代入就可求出b的值；（3）过点A作AEy轴于点E，过B点作BFx轴于点F，将y=-1代入反比例函数解析式中得n的值，则B（-4，-1），结合点A的坐标得AE=BF，OE=OF，由垂直得AEO=BFO，证明AOEBOF，得到AOE=BOF，OA=OB，易得C（-3，0）、D（0，3），则OC=OD，然后利用全等三角形的判定定理进行证明.14【答案】（1）解：一次函数y1kx+2的图象与反比例函数y2-8x的图象相

19、交于A（a，-2a）、B（4，-2） ，-2=4k+2，k=-1，y1-x+2，-2a=-a+2，a=-2.（2）解：由（1）可知：A（-2，4）、B（4，-2） ，kx+2+8x0，kx+2-8x，即y1y2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， -2x0或x4.（3）解：如图所示，AB与x轴交于点C， 由（1）可知：y1-x+2，点C（2，0），OC=2，SAOB=12OC（yA-yB）=122（4+2）=6.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）根据点A（a，-2a）、B（4，-2） 在一次

20、函数y1kx+2的图象与反比例函数y2-8x的图象上，先把B点坐标代入一次函数解析式求出k，从而得出y1-x+2，在把A点坐标代入一次函数解析式求出a值即可；（2）由（1）可知：A（-2，4）、B（4，-2） ，由kx+2+8x0得kx+2-8x，即y1y2，结合图象，只需要写出一次函数图象在反比例函数图象的下方时x的取值范围即可；（3）如图所示，AB与x轴交于点C，由（1）可知：y1-x+2，进而求出OC的长，再根据SAOB=12OC（yA-yB），代入数据计算求解即可.15【答案】（1）解：过点A作ADx轴于D点，如图 sinAOE= 45 ，OA=5，sinAO E= ADOA = AD

21、5 = 45 ，AD=4，DO= 5242 =3，而点A在第二象限，点A的坐标为（3，4），将A（3，4）代入y= mx ，得m=12，反比例函数的解析式为y= 12x ；将B（6，n）代入y= 12x ，得n=2；将A（3，4）和B（6，2）分别代入y=kx+b（k0），得3k+b=46k+b=2 ，解得 k=23b=2 ，所求的一次函数的解析式为y= 23 x+2；（2）解：在y= 23 x+2中，令y=0， 即 23 x+2=0，解得x=3，C点坐标为（0，3），即OC=3，SAOC= 12 ADOC= 12 43=6.【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问

22、题；勾股定理；锐角三角函数的定义；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【分析】（1）过点A作ADx轴于D点，根据正弦求出AD=4，根据勾股定理求出DO=3，再求出点A的坐标为（3，4），再求反比例函数的解析式，从而求出B的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式；（2）令y=0，即- 23 x+2=0，解得x=3，得C点坐标为（0，3），即OC=3，SAOC= 12 ADOC.16【答案】（1）解：将A(4,2)代入 y=k2x ,得k 2 =8. y= 8x ，将(2,n)代入y= 8x ，n=4.k 2 =8，n=4；（2）解：根据函数图象可知：2x4； （3）解：将A(4,2),B(2,4)代入 y=k1x+b ,得k 1 =1，b=2 一次函数的关系式为y=x+2与x轴交于点C(2,0)图象沿x轴翻折后,得A(4,2)，S ABC =(4+2)(4+2) 12 12 44 12 22=8ABC的面积为8.【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）将A点坐标代入 y=k2x ；（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积