2023年中考数学高频考点突破-用待定系数法求反比例函数解析式.docx

1、2023年中考数学高频考点突破-用待定系数法求反比例函数解析式一、综合题1如图，反比例函数y=kx 与一次函数yx（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y=kx 的图象交于另一点B过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，AEB的面积为6 （1）求反比例函数的解析式；（2）求点A，C的坐标和ABC的面积2如图，直线y=x+b与反比例函数y= kx 的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点 （1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=x+b的值大于反比例函数y= kx 的值时，直接写出自变量x的取值范围； （3）将

2、直线y=x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值3如图，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图像相交于A(1，2)，B(2，b)两点，与x轴交于点E，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；4如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(3，0)，C(2，0)，点D为点B关于AC所在直线的对称点，反比例函数y=kx(k0，x0)的图象经过点D （1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）求反比例函数的表达式5我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最

3、快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= kx 的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18 的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x16时，大棚内的温度约为多少度？6已知点 A(2,m+3) 在双曲线 y=mx 上 （1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；（2）如果点 B(a,5a) 在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式 7如图，已知反比例函数y kx （x0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m1，AMx轴

4、，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C （1）求出反比例函数解析式； （2）求证：ACBNOM （3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标 8如图，已知点D在反比例函数y=2的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC:OA=2：5.（1）求反比例函数y= ax 和一次函数y=kx+b的表达式； （2）直接写出关于x的不等式 ax kx+b的解集. 9如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx 的图象交于 A(4，3) ，点 B(2，n) 两点，交x轴于点C. （1

5、）求m、n的值.（2）请根据图象直接写出不等式 kx+bmx 的解集.（3）x轴上是否存在一点D，使得以A、C、D三点为顶点的三角形是 AC 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标，若不存在，请说明理由.10如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，若反比例函数y= kx （k0)的图象经过顶点D。 （1）试确定k的值；（2）若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数y= kx 的图象上，试确定n的值。 11如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上

6、，顶点D在直线y32x位于第一象限的图象上，反比例函数ykx（x0）的图象经过点D，交BC于点E，AB4（1）如果BC6，求点E的坐标；（2）连接DE，当DEOD时，求点D的坐标12如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MNy轴，求出MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断MNP的面积如何变化？并说明理由 13如图，一次函数 y1 ax+b与反比例函数 y2 kx 的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例

7、函数图象于点C （1）求一次函数 y1 的表达式与反比例函数 y2 的表达式； （2）当 y1 y2 时，直接写出自变量x的取值范围为 ； （3）求 SAOB 的值 （4）点P是x轴上一点，当 SPAC 45 SAOB 时，请求出点P的坐标 14如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且ADx轴，点A的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y= kx 的图象上，且P时动点，连接OP，CP （1）求反比例函数y= kx 的函数表达式； （2）当点P的纵坐标为 98 时，判断OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系 15如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y

8、=mx （x0）的图象交于A（2，1），B（ 12 ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积16如图，矩形 ABCD 的两边 AD ， AB 的长分别为3，8，且点 B ， C 均在 x 轴的负半轴上， E 是 DC 的中点，反比例函数 y=mx(x0) 的图象经过点 E ，与 AB 交于点 F . （1）若点 B 坐标为 (6,0) ，求 m 的值； （2）若 AFAE=2 ，且点 E 的横坐标为 a ，则点 F 的横坐标为 （用含 a 的代数式表示），点 F 的纵坐标为 ，反比例函数的表达式为 . 答案解析部分1【答案】（1）解：设AE

9、交x轴于M 由题意得，点A与点B关于原点对称，即OAOB，OMEB，AMOAEB，AOMABE，AMOAEB，SAOMSABE= (OAAB)2 =14 ，SABE6，SAOM=14 SABE=14 6 =32 ，SAOM=12 |k|，k0，12 |k| =32 ，解得k3，反比例函数的关系式为y =3x ；（2）解：由k3可得一次函数yx+2， 由题意得， y=x+2y=3x ，解得 x=3y=1或x=1y=3 ，经检验：它们都是原方程组的解，A在第二象限，点C在第四象限，点A（1，3），点C（3，1），A与B关于原点O中心对称，B（1，3），SABCS矩形ANGE -SAEB-SCAN-

10、SBGC64 12 26 12 22 12 448【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【分析】（1）先证明 AMOAEB， 再求出 12 |k| =32 ， 最后计算求解即可；（2）先求出 x=3y=1或x=1y=3 ， 再求出 点A（1，3），点C（3，1）， 最后根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算求解即可。2【答案】（1）解：直线y=x+b过点 B（4，1）， 1=4+b，解得b=5；反比例函数y= kx 的图象过点 B（4，1），k=4；（2）解：由（1）可得一次函数解析式为：y=x+5， 当y=4时，4=x+5，即x=1，A

11、点坐标为（1，4），则由图可得，在第一象限内，当一次函数y=x+b的值大于反比例函数y= kx 的值时，1x4；（3）解：设将直线y=x+5向下平移m个单位后解析式为y=x+5m， 直线y=x+5m与双曲线y 4x =只有一个交点，令x+5m= 4x ，整理得x2+（m5）x+4=0，=（m5）216=0，解得m=9或1【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（1）把 点 B（4，1）分别代入直线y=x+b和反比例函数y= kx中，即可求出 b，k的值.（2）联立一次函数和反比例

12、函数的解析式，可求出A点坐标为（1，4），当一次函数y=x+b的值大于反比例函数y= kx 的值时 ，一次函数的图象应在反比例函数图象的上方，观察第一象限的图像可知， 1x4； （3） 联立一次函数和反比例函数的解析式，整理得x2+（m5x+4=0，求出= 0 时的m 的值1.3【答案】（1）解：点A(1，2)在双曲线y=kx上，1=k2，解得，k=2，反比例函数解析式为：y=2x，B(2，b)在反比例函数y=2x的图象上，b=22=1，则点B的坐标为(2，1)，把A(1，2)，B(2，1)代入y=mx+n得：1=2m+n2=m+n，解得m=1n=1；一次函数解析式为：y=-x+1（2）解：对

13、于y=-x+1，当x=0时，y=1，点C的坐标为(0，1)，点D与点C关于x轴对称，点D的坐标为(0，1)，点B、D的纵坐标相同BDy轴，且BD=2点A到BD的距离为2+1=3ABD的面积=1223=3；【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=kx求出k的值，再将点B代入反比例解析式求出b的值，最后将点A、B的坐标代入y=mx+n求出m、n的值即可； （2）先求出点C的坐标，再利用关于x轴对称的点坐标的特征求出点D的坐标，最后利用三角形的面积公式求解即可。4【答案】（1）证明：A(

14、0，4) ， B(3，0) ， C(2，0) ， AB=32+42=5 ， BC=5 ，D点为B点关于AC所在直线的对称点，AD=AB=5 ， CD=CB=5AB=BC=CD=DA ，四边形 ABCD 为菱形（2）解：四边形 ABCD 为菱形， ADBC ， 又AD=5 ， A(0，4) ，D(5，4) ，把 D(5，4) 代入 y=kx 得 k=54=20 ，反比例函数的表达式为 y=20x 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；菱形的判定与性质【解析】【分析】根据点A，B，C的坐标，利用勾股定理求出AB的长，同时可求出BC的长，利用D点为B点关于AC所在直线的对称点，可求出AD

15、，CD的长，由此可推出AB=BC=CD=AD，利用四边相等的四边形是菱形，可证得结论.（2）利用菱形的性质可求出点D的坐标，根据点D在反比例函数图象上，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式.5【答案】（1）解：恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为122=10小时（2）解：点B（12，18）在双曲线y= kx 上，18= k12 ，解得：k=216（3）解：当x=16时，y= 21616 =13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）根据图像信息解决问题，首先弄清楚横轴与纵轴分别代表的是哪个变

16、量，接着弄清楚各段图像代表的是什么实际情景，由图像知：恒温系统在这天保持大棚内温度18 的图像时AB段，用B点的横坐标减去A点的横坐标即可求出保持恒温的时间，（2）由图象知：B点的坐标是（12，18），将B点的坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式；（3）根据图像观察，x16适合于第三段图像，将x16代入（2）求的函数解析式就可算出对应的函数值，即大棚内的温度。6【答案】（1）解：点A（2，m+3）在双曲线 y=mx 上， .m+3=m2 ，解得：m=-6，m+3=-3，此双曲线的表达式为 y=6x ，点A的坐标为（2，-3）；（2）解：点B（a，5-a）在此

17、双曲线 y=6x 上， .5a=6a ，解得：a=-1或a=6，经检验： a=1,a=6 都是原方程的根，且符合题意，点B的坐标为（-1，6）或（6，-1），一次函数的函数值y随x的增大而增大，由（1）知A（2，-3），点B的坐标只能为（6，-1），设一次函数的解析式为y=kx+b，3=2k+b1=6k+b ，解得： k=12b=4 ，一次函数的解析式为 y=12x4 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1） 将点A（2，m+3）代入双曲线 y=mx 中，可求出m值，从而得出结论；（2） 将点B（a，

18、5-a）代入双曲线 y=6x中，求出a值并检验，从而得出点B的坐标，由题意可知一次函数过点A（2，-3），点B（6，-1），然后利用待定系数法求出解析式即可.7【答案】（1）解：点A（1，4）在反比例函数y kx 图象上， k144，反比例函数解析式为y 4x（2）证明：由（1）知，反比例函数解析式为y 4x ， 点B（m，n）在反比例函数上，mn4，m 4n ，AMx轴，BNy轴，OMCONC90MON，四边形OMCN是矩形，CNOM，ONCM，MCN90，ACB90NOM，AMx轴，M（1，0），BNy轴，N（0，n），C（1，n），OMCN1，ONn，A（1，4），B（m，n），AC4n

19、，BCm1，ACON 4nn 4n 1m1， BCOM m11 m1，ACON BCOM ，MONBCA90，ACBNOM（3）解：点B恰好为AD的中点， AD2AB，BNy轴，BNOM，ACBAMD，ACAM=ABAD 12 ，由（2）知，BCm1，AC4n，AMx轴，A（1，4），AM4，4nn 12 ，2（4n）4，n2，mn4，m2，B（2，2）【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，即可解答。（2）将点B代入反比例函数解析式，就可得到m 4n， 再证明四边形OMCN是矩形，就可表示出CN、ON、

20、AC、BC的长，然后求出AC：ON，BC：OM的值，进行判断，根据有两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，就可证得ACBNOM。（3）由题意可知BNOM，可证得ACBAMD，利用相似三角形的性质，可得出对应边成比例，由相似比为1:2，建立关于n的方程，解方程求出n的值，就可得到m的值，即可得出点B的坐标。8【答案】（1）解：BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3）， OA=5，OC=BD=2，OB=3，又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）.点D（-2，3）在反比例函数y= ax 的图象上，a=-23=-6，.反比例函数

21、的表达式为y=- 6x将A（5，0）、B（0，-2）代入y=kx+b，5k+b=0b=2 ，解得 k=25b=2一次函数的表达式为y= 25 x-2（2）解：将y= 25 x-2代入y=- 6x整理，得 25 x2-2x+6=0，=（-2）2-4 25 6=- 285 0，一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当xkx+b的解集为x0【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）先求出点C、D的坐标，然后利用待定系数法分别求出解析式即可；（2）联立两函数解析式可得25 x2-2x+6=0，求出0，可得一次函数

22、图象与反比例函数图象无交点，观察图象可得当x4 或 2xmx 的解集为 x4 或 2x0 ； （3）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得4k+b=32k+b=6 ，解得k=32b=3 ，y=32x3 ，当y=0时， 0=32x3 ，解得x=2，C(2，0)，当AC=AD时，作AHx轴于点H，则CH=4-2=2，CD1=2CH=4，OD1=2+4=6，D1(6，0)，当CD=CA时，AC= (42)2+32 = 13 ，D2(2+ 13 ，0)，D3(2- 13 ，0)，综上可知，点D的坐标是(6，0)或(2+ 13 ，0)或(2- 13 ，0).【分析】（

23、1）先求出 m=12 ， y=12x ， 再计算求解即可；（2）根据函数图象求解集即可；（3）利用待定系数法求出y=32x3，再分类讨论，结合图象，利用勾股定理求解即可。10【答案】（1）解: 对于函数y=-3x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，即0=-3x+6，x=2 点A坐标为(2，0)，点B坐标为(0，6)过点D作x轴的垂线，垂足为G则BOA=AGD=90，正方形ABCD，AB=DA，BAD=90，BAO+DAG=90，ABO+BAO=90，：ABO=DAGABODAG，OA=GD=2，OB=GA=6，点D坐标为(8，2)，反比例函数y= kx (k0)的图象经过顶点D，2= k8

24、，k=16；（2）解: 过点C作y轴的垂线，垂足为E，交双曲线于点F 由(1)易证ABOBCEOA=BE=2，OB=CE=6，C(6，8)对于y= 16x ，当y=8时，8= 16x ，x=2， 点F的坐标为（2，8）n=CF=CE-EF=6-2=4【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【解析】【分析】 (1)由函数y=-3x+6， 可得： 点A坐标为(2，0)，点B坐标为(0，6) ， 过点D作x轴的垂线，垂足为G，易证ABODAG，进而可知：点D坐标为(8，2)，即可求出k的值；（2）过点C作y轴的垂线，垂足为E，交双曲线于点F，易证ABOBCE可得C

25、(6，8)，进而求出点F的坐标为（2，8），即可求解.11【答案】（1）解： BC6，则ADBC6，当y6时，y32x6，解得：x4，故点D（4，6），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k4624，故反比例函数表达式为：y24x，OBOA+AB8，即点E的横坐标为8，则y2483，故点E（8，3）；（2）解：设点D（2a，3a）（a0），四边形ABCD为矩形，故DAOADC90，DEOD，ODAEDC，又OADEDC90，OADECD，CEOA=CDAD，即CE2a=43a，解得：CE83，故点E（2a+4，3a83），点D、E都在反比例函数图象上，2a3a（2a+4）（3a83），解得：a

26、85，故点D(165，245)【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）先求出点D的坐标，再将点D的坐标代入y=kx求出k的值即可；（2）设点D（2a，3a）（a0），先证明OADECD，可得CEOA=CDAD，即CE2a=43a，解得：CE83，即可得到点E（2a+4，3a83），再将点D、E的坐标代入y=kx可得 2a3a（2a+4）（3a83）， 求出a的值，即可得到点D的坐标。12【答案】（1）解：将点A的坐标代入yx+1得：n1+12，故点A（1，2）， 设反比例函数的表达式为：y kx ，将点A的坐标代入上式得

27、：2 k1 ，解得：k2，故反比例函数表达式为：y 2x（2）解：MNy轴，故MNx轴， 则MNP的面积SSOMN 12 k1（3）解：由（2）知MNP的面积为1，为常数， 故MNP的面积是不变的常数1【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入yx+1得：n1+12，故点A（1，2），进而求解；（2）MNy轴，故MNx轴，则MNP的面积SSOMN 12 k1；（3）由（2）知MNP的面积为1，为常数，即可求解13【答案】（1）解：将A（2，8），B（8，2）代入yax+b 得 2a+b=88a+b=2 ，解得 a=

28、1b=10 ，一次函数为 y1 x+10，将A（2，8）代入 y2 kx ，得8 k2 ，解得k16，反比例函数的解析式为y 16x ；（2）x8或0x2（3）解：设直线AB与x轴的交点为D， 把y0代入 y1 x+10得，0x+10，解得x10，D（10，0），SAOB SAOD SDOB 12108 - 12102=30（4）解：由题意可知点A与点C对称，所以C（-2，-8）， SPAC 45 SAOB = 45 3024，2 12POyA 24，即2 12PO8 24，OP3，P（3，0）或P（3，0）.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次

29、函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】解：（2）由图象可知，当 y1 y2 时，x8或0x2， 故答案为x8或0x2；【分析】（1）由待定系数法即可得出结论；（2）根据图像中的信息即可得出结论；（3）设直线AB与x轴的交点为D， 把y0代入 y1 x+10，得出x的值，即可得出点D的坐标，从而求得SAOB 的值；（4）由题意可知点A与点C对称，得出点C的坐标，根据中心对称的性质得出OA=OC，得出2 12PO8 24，求得OP，即可得出点P的坐标。14【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形，A（4，1），D（0，1）， OD=1，BC=DC=AD=4，OC=3，点B的坐标为（4，3）点

30、B在反比例函数y= kx 的图象上，k=4（3）=12，反比例函数的表达式为y= 12x ；（2）解：点P在反比例函数y= 12x 的图象上，点P的纵坐标为 98 ， 点P的横坐标为 323 ，SOCP= 12 3 323 =16S正方形ABCD=16，OCP的面积与正方形ABCD的面积相等【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）只需根据条件求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）易求出OC的长，然后只需根据条件求出点P的横坐标，就可求出OCP的面积，然后再求出正方形ABCD的面积，就可解决问题 15【答案】（1）解：把A（2，

31、1）代入反比例解析式得：1= m2 ，即m=2，反比例解析式为 y=2x ，把B（ 12 ，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（ 12 ，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得： 2k+b=112k+b=4 ，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为yy=2x5；（2）解：A（2，1），B（ 12 ，4），直线AB解析式为y=2x5，C（0，2），直线BC解析式为y=-12+2，将y=-1代入BC的解析式得x=14，则AD=2-14=74.xC-xB=2-（-4）=6，SABC=12AD(yC-yB)=12746=214【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；一次

32、函数图象与坐标轴交点问题【解析】【分析】(1)因为反比例函数图象过A（2，1），所以m=-12=-2，故反比例解析式为 y =-2x；把B（12 ，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（ 12，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得关于k、b的方程组，解这个方程组即可求得k、b的值，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为y=2x5；（2）另一种方法：设直线ABy=2x5交y轴于点E，所以点E（0，-5），由直线y=2与y轴交于点C，可得点C（0，2），所以CE=2-(-5)=7，则ABC的面积=AEC的面积-EBC的面积=12CE2-12CE12=12CE(2-12)=12732=214.1

33、6【答案】（1）解：四边形 ABCD 是矩形， DCB=90 ，即 DCx 轴，DC=AB=8 ， BC=AD=3 ，E 是 DC 的中点，EC=4 ，点 B 坐标为 (6,0) ，OB=6 ，OC=OBBC=3 ，点 E 的坐标为 (3,4) .把点 E 代入反比例函数 y=mx 得， 4=m3 ，m=12 .（2）a3；1；y=4x .【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：（2）如图，连接AE,点E的横坐标为a，BC=3点F的横坐标为a-3，又在RtADE中，AE= AD2+DE2=5AF=AE+2=7，BF=8-7=1点F的纵坐标为1，E（a，4），F（a-3,1）反比例函数经过E,F4a=1(a-3)解得a=-1，E（-1，4）k=-4，故反比例函数的解析式为 y=4x.故答案为：a-3,1， y=4x.【分析】（1）根据矩形的性质，可得A,E的坐标，根据待定系数法即可求解；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F的占比，根据待定系数法，可得m的值，即可求解.