2023年广西中考数学专题练——5分式方程与不等式.docx

1、2023年广西中考数学专题练5分式方程与不等式一选择题（共15小题）1（2022广西）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A1.4-x2.4-x=813B1.4+x2.4+x=813C1.4-2x2.4-2x=813D1.4+2x2.4+2x=8132（2022广西）不等式2x410的解集是（）Ax3Bx7Cx3Dx73（2022桂林）把不等式x12的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD4（2023三江县校级

2、一模）把不等式x43x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD5（2022都安县校级二模）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（）Ax+10Bx10C2x2D1x06（2022平果市模拟）一元一次不等式组2x+13x12x-71-72x的解集在数轴上表示为（）ABCD7（2022百色一模）不等式组2x-158-4x0的解集表示为（）Ax2B2x3Cx3D2x38（2022港北区二模）不等式组4(x-1)3x-22x+13x-1的整数解是一个一元二次方程的两根，则该方程为（）Ax2+3x+40Bx2+7x+120Cx23x+40Dx27x+1209（2022南宁模拟）不等式x+13

3、的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10（2022防城区校级模拟）某服装制造厂要在员工放假前赶制3000件衬衫，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的衬衫比原计划多20%，结果提前4天完成任务问：原计划每天能完成多少件衬衫？设原来每天完成衬衫x件，则可列出方程（）A3000(1+20%)x+3000x=4B3000x-3000x+20%=4C3000(1+20%)x=3000x+4D3000(1+20%)x+4=3000x11（2022防城区校级模拟）分式方程3x-1x-2=0的解是（）A1B2C3D312（2022河池模拟）初二（1）玨组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基

4、地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地设大巴的平均速度是x公里/小时，下列方程正确的是（）A14+601.5x=60x+14B14+601.5x=60x-14C601.5x-14=60x+14D60x-601.5x=1413（2022富川县三模）关于x的分式方程m+x2-x+3x-2=1有解，则实数m应满足的条件是（）Am1Bm1Cm1Dm114（2022柳江区一模）分式方程2x-3=1x的解是（）A3B3C1D215（2022南宁一模）九章算术是我国古代重要的数学专著之

5、一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（）A900x+1=900x+32B900x+12=900x+3C900x+12=900x-3D900x+1=900x-32二填空题（共5小题）16（2022灵山县模拟）不等式组x+104-2x0的整数解有 个17（2022平桂区 一模）不等式5x52（2+x）的正整数解是 18（2022凤山县模拟）不等式组2x-13xm无解，则m的取值范围是 19（2022覃塘区模拟）我们定义一种新的运算

6、：a*b=a，abb，ab，则不等式（x+2）*（12x）3的解集为 20（2022靖西市模拟）不等式组x-3x2的解集是 三解答题（共11小题）21（2022柳州）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具

7、共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？22（2022百色）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？23（20

8、22桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由24（2022玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元（1）

9、求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？25（2022防城区校级模拟）求不等式组2(x+1)x1-2xx-32的解集，并利用数轴找出它的整数解26（2022柳东新区模拟）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品40件，B种物品50件，共需840元（1）求

10、A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过6500元，那么A种防疫物品最多购买多少件27（2022平果市模拟）国务院总理李克强表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上“一样是中国的生机响应国家号召，某社区拟建A、B两类地摊摊位，已知每个A类摊位占地面积比B类摊位多2平方米，建A类摊位需40元/平方米，B类摊位30元/平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是同样面积建B类摊位个数的35（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）若该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造总

11、费用不超过10850元，则总费用最少是多少？28（2022都安县校级二模）解分式方程：xx+1=x2x+2+129（2022柳州模拟）解分式方程：2x-2+x2-x=130（2022覃塘区三模）某工程项目拟由甲、乙两个工程队共同完成已知甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的1.5倍，且两个工程队合做24天恰好完成该工程任务（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程项目各需多少天？（2）若甲、乙两个工程队每天的施工费用分别为0.6万元和0.35万元，要使该工程项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少需要施工多少天？31（2022富川县三模）在端午节来临之际，小丽的妈妈准备了两种粽子出售，其中每个

12、肉粽的售价比豆沙粽贵2元小明在端午节前一天去小丽家花60元买了一些肉粽，小丽对小明说：我家的豆沙粽也很好吃，你花同样多的钱可以买到的豆沙粽比肉粽多5个小明又爽快地买了60元钱的豆沙粽问小明这两种粽子各购买了多少个？2023年广西中考数学专题练5分式方程与不等式参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2022广西）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A1.4-x2.4-x=813B1.4+x2.4+x=813C1

13、.4-2x2.4-2x=813D1.4+2x2.4+2x=813【解答】解：由题意可得，1.4+2x2.4+2x=813，故选：D2（2022广西）不等式2x410的解集是（）Ax3Bx7Cx3Dx7【解答】解：2x410，移项，得：2x10+4，合并同类项，得：2x14，系数化为1，得：x7，故选：B3（2022桂林）把不等式x12的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【解答】解：移项得，x1+2，得，x3在数轴上表示为：故选：D4（2023三江县校级一模）把不等式x43x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD【解答】解：x43x，移项得x3x4，合并同类项得2x4，把未知数系

14、数化为1得x2，表示在数轴上如下：故选：B5（2022都安县校级二模）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（）Ax+10Bx10C2x2D1x0【解答】解：A、x1，故A不符合题意；B、x1，故B符合题意；C、x1，故C不符合题意；D、x1，故D不符合题意故选：B6（2022平果市模拟）一元一次不等式组2x+13x12x-71-72x的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：2x+13x12x-71-72x，解不等式得：x1，解不等式得：x2，原不等式组的解集为：1x2，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：C7（2022百色一模）不等式组2x-158-4x0的解集表示为（）A

15、x2B2x3Cx3D2x3【解答】解：解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，则不等式组的解集为x3，故选：C8（2022港北区二模）不等式组4(x-1)3x-22x+13x-1的整数解是一个一元二次方程的两根，则该方程为（）Ax2+3x+40Bx2+7x+120Cx23x+40Dx27x+120【解答】解：4(x-1)3x-22x+13x-1，解不等式得：x2，解不等式得：x4，原不等式组的解集为：2x4，该不等式组的整数解为：3，4，不等式组的整数解是一个一元二次方程的两根，方程为（x3）（x4）0，化简得：x27x+120，故选：D9（2022南宁模拟）不等式x+13的解

16、集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：x+13，移项，得：x31，合并同类项，得：x2，故选：D10（2022防城区校级模拟）某服装制造厂要在员工放假前赶制3000件衬衫，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的衬衫比原计划多20%，结果提前4天完成任务问：原计划每天能完成多少件衬衫？设原来每天完成衬衫x件，则可列出方程（）A3000(1+20%)x+3000x=4B3000x-3000x+20%=4C3000(1+20%)x=3000x+4D3000(1+20%)x+4=3000x【解答】解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，依题意，得3000(1

17、+20%)x+4=3000x故选：D11（2022防城区校级模拟）分式方程3x-1x-2=0的解是（）A1B2C3D3【解答】解：3x-1x-2=0，两边同时乘x（x2）得：3（x2）x0，去括号得：3x6x0，合并同类项得：2x60，移项得：2x6，系数化为1得：x3，经检验，x3是原方程的解，所以分式方程3x-1x-2=0的解是x3，故选：C12（2022河池模拟）初二（1）玨组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地设大巴的平

18、均速度是x公里/小时，下列方程正确的是（）A14+601.5x=60x+14B14+601.5x=60x-14C601.5x-14=60x+14D60x-601.5x=14【解答】解：根据题意得：14+601.5x=60x-14故选：B13（2022富川县三模）关于x的分式方程m+x2-x+3x-2=1有解，则实数m应满足的条件是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：m+x2-x+3x-2=1，方程两边同时乘以2x，得m+x32x，去括号，移项得，m+x32+x0，合并同类项得，2x5m，x=5-m2，分式方程有解，x2，5-m22，m1，故选：D14（2022柳江区一模）分式方程2x-3=

19、1x的解是（）A3B3C1D2【解答】解：去分母得：2xx3，解得：x3，检验：把x3代入得：x（x3）0，分式方程的解为x3故选：A15（2022南宁一模）九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（）A900x+1=900x+32B900x+12=900x+3C900x+12=900x-3D900x+1=900x-32【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（

20、x+1）天，由题意得：900x+12=900x-3故选：C二填空题（共5小题）16（2022灵山县模拟）不等式组x+104-2x0的整数解有 3个【解答】解：解不等式x+10得 x1；解不等式42x0得 x2，此不等式组的解集是1x2，不等式组x+104-2x0的整数解有1、0、1共3个故答案为：317（2022平桂区 一模）不等式5x52（2+x）的正整数解是 1，2【解答】解：5x52（2+x），5x54+2x，5x2x4+5，3x9，x3，该不等式5x52（2+x）的正整数解是：1，2，故答案为：1，218（2022凤山县模拟）不等式组2x-13xm无解，则m的取值范围是 m2【解答】解

21、：不等式组整理得：x2xm，不等式组无解，m2故答案为：m219（2022覃塘区模拟）我们定义一种新的运算：a*b=a，abb，ab，则不等式（x+2）*（12x）3的解集为 x1或x1【解答】解：当x+212x，即x-13时，不等式化简得：x+23，解得：x1；当x+212x，即x-13时，不等式化简得：12x3，解得：x1，综上所示，不等式的解集为x1或x1故答案为：x1或x120（2022靖西市模拟）不等式组x-3x2的解集是 x3【解答】解：不等式组x-3x2的解集是x3故答案为：x3三解答题（共11小题）21（2022柳州）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的

22、饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，依题意得：15x+1=10x，解得：x2，经检验，x2是原方程的解

23、，且符合题意，x+12+13答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20m）件乙种农机具，依题意得：3m+2（20m）46，解得：m6答：甲种农机具最多能购买6件22（2022百色）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有

24、100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？【解答】解：（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，依题意得：80x+5=140-80x，解得：x15，经检验，x15是原方程的解，且符合题意，x+515+520答：甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务（2）设每天有m（100m140）间客房有旅客住宿，则W0.81.58m9.6m9.60，W随m的增大而增大，9.6100W9.6140，即960W1344答：该酒店每天所有客房空调所用电费W（单

25、位：元）的范围为不少于960元且不超过1344元23（2022桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：500x+10=400x，解得：x40，经检验，x40

26、是该分式方程的解，并符合题意，x+1050，甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元（2）在乙商店租用服装的费用较少理由：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50200.9900（元），乙商店的费用为：4020800（元），900800，乙商店租用服装的费用较少24（2022玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5

27、吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【解答】解：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21x）吨，由题意得：0.4x+0.3（21x）7，解得：x7，21x21714（吨），答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21y）吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：100.2y+30.5（21y）39，解得：y15，至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉25（2022防城区校级模拟）求不等式组2(x+1)x1-2xx-32的解集，并利

28、用数轴找出它的整数解【解答】解：2(x+1)x1-2xx-32，解不等式，得x2，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是2x1，在数轴上表示为：，所以不等式组的整数解是1，0，126（2022柳东新区模拟）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品40件，B种物品50件，共需840元（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过6500元，那么A种防疫物品最多购买多少件【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x

29、元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：60x+45y=114040x+50y=840，解得：x=16y=4答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600m）件，依题意，得：16m+4（600m）6500，解得：m34123，又m为正整数，m的最大值为341答：A种防疫物品最多购买341件27（2022平果市模拟）国务院总理李克强表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上“一样是中国的生机响应国家号召，某社区拟建A、B两类地摊摊位，已知每个A类摊位占地面积比B类摊位多2平方米，建A类摊位需40元/平方米，B类摊位

30、30元/平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是同样面积建B类摊位个数的35（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）若该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造总费用不超过10850元，则总费用最少是多少？【解答】解：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，依题意得：60x+2=3560x，解得：x3，经检验，x3是原方程的解，且符合题意，x+23+25答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米（2）设建造A类摊位m个，则建造B类摊位（90m）个，依题意得：90-m3m405

31、m+303(90-m)10850，解得：452m25设建造总费用为w元，则w405m+303（90m）110m+8100，1100，w随m的增大而减小，又452m25，且m为整数，当m23时，w取得最小值，最小值11023+810010630答：总费用最少是10630元28（2022都安县校级二模）解分式方程：xx+1=x2x+2+1【解答】解：方程两边同时乘以2（x+1），得：2xx+2（x+1），去括号，得2xx+2x+2，移项，得2x2xx2，合并同类项，得x2，经检验x2是分式方程的解29（2022柳州模拟）解分式方程：2x-2+x2-x=1【解答】解：去分母得：2xx2，解得：x2，

32、检验：把x2代入得：x20，x2是增根，分式方程无解30（2022覃塘区三模）某工程项目拟由甲、乙两个工程队共同完成已知甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的1.5倍，且两个工程队合做24天恰好完成该工程任务（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程项目各需多少天？（2）若甲、乙两个工程队每天的施工费用分别为0.6万元和0.35万元，要使该工程项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少需要施工多少天？【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程队单独完成此项目需y天依题意得：24x+24y=11x=1y1.5，解得：x=40y=60，经检验，x=40y=60是原方程组的解，且符合题意

33、答：甲工程队单独完成此项目需40天，乙工程队单独完成此项目需60天（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元根据题意得：a40+b60=10.6a+0.35b22，解得：b40答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天31（2022富川县三模）在端午节来临之际，小丽的妈妈准备了两种粽子出售，其中每个肉粽的售价比豆沙粽贵2元小明在端午节前一天去小丽家花60元买了一些肉粽，小丽对小明说：我家的豆沙粽也很好吃，你花同样多的钱可以买到的豆沙粽比肉粽多5个小明又爽快地买了60元钱的豆沙粽问小明这两种粽子各购买了多少个？【解答】解：设小明购买了x个肉粽，则购买了（x+5）个豆沙粽，依题意得：60x-60x+5=2，解得：x110，x215，经检验，x110，x215均为原方程的解，x215不符合题意，舍去，x+510+515答：小明购买了10个肉粽，15个豆沙粽