2023年新教材高考数学 考点过关检测20 三角函数与解三角形的综合（含解析）.docx

1、考点过关检测20 三角函数与解三角形的综合12022福建龙岩一中月考已知函数f(x)coscossin2xsin.(1)求函数f(x)在区间上的值域；(2)设在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且f(A)1，a1，求ABC的面积S的最大值22022辽宁抚顺模拟在ac4；sinB2sinA；csinA，这三个条件中任选一个(将序号填在横线上，多填则默认为所填的第一个序号)，补充在下面的问题中在ABC中，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosAacosB2ccosC0，ABC的面积是2，_.若问题中的三角形存在，求c值；若问题中的三角形不存在，说明理由3已知在AB

2、C中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinCccosBc0.(1)求角B；(2)若b2，求c2a的取值范围42022湖南永州模拟如图，在平面四边形ABCD中，BCCD，AD2，AC3，sinADC.(1)求ACD；(2)若ABC为锐角三角形，求ABC面积的取值范围考点过关检测20三角函数与解三角形的综合1解析：(1)由函数f(x)coscossinsin2sin，因为x，所以2x，即f(x)的值域为，2；(2)由题意知，在锐角ABC中，f(A)2sin1A，又a1，由余弦定理和基本不等式可得a2b2c22bccosA2bc(1cosA)，有bc1，当且仅当bc时等号成立，所以Sb

3、csinA，即ABC的面积S的最大值为：.2解析：bcosAacosB2ccosC0，由正弦定理可得sinBcosAsinAcosB2sinCcosC0，即sin(AB)2sinCcosC0，ABC，sin(AB)sinC，sinC2sinCcosC0，sinC0，12cosC0，即cosC，又C(0，)，C.ABC的面积SabsinCabsin2，ab8.选择条件：由余弦定理知c2a2b22abcosCa2b228cosa2b28，又ac4，c2228，化简得，3c456c27840，解得c228或(舍负)，c2.选择条件：sinB2sinA，由正弦定理得b2a，又ab8，a2，b4，由余弦

4、定理知，c2a2b22abcosC416224cos28，c2.选择条件：由正弦定理知，asinCcsinA，C，a2，又ab8，b4.下面的步骤同.3解析：(1)bsinCccosBc0，由正弦定理可得sinBsinCsinCcosBsinC0，sinC0，则sinBcosB10，即sinBcosB1，即2sin1，sin，又0B，则B，B，解得B.(2)由正弦定理知：4，c2a44444sin，0A，A，sin1，24sin4，c2a的取值范围为.4解析：(1)由正弦定理得，又AD2，AC3，sinADC.sinACD，又BCCD，ACD30.(2)由BCCD，ACD30可得ACB60，在ABC中，SABCACBCsinACB3BCBC由正弦定理得，BC3，ABC为锐角三角形，0BAC120B90，0B90，30B，0，2，BC6，SABCBC.