2018-2022年广东省深圳市近五年中考数学试卷PDF版含答案.pdf

1、2018 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3.00 分）6 的相反数是（）A6 BCD62（3.00 分）260000000 用科学记数法表示为（）A0.26109B2.6108C2.6109D261073（3.00 分）图中立体图形的主视图是（）ABCD4（3.00 分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD5（3.00 分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A85，10 B85，5C80，85 D80，106（3.00 分）下列运算正确

2、的是（）Aa2a3=a6 B3aa=2aCa8a4=a2D7（3.00 分）把函数 y=x 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A（2，2）B（2，3）C（2，4）D（2，5）8（3.00 分）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab，则下列结论中正确的是（）A1=2 B3=4 C2+4=180D1+4=1809（3.00 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是（）ABCD10（3.00 分）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 6

3、0角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A3BC6D11（3.00 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0 有两个不相等的实数根12（3.00 分）如图，A、B 是函数 y=上两点，P 为一动点，作 PBy 轴，PAx 轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOP=SBOP；若 OA=OB，则 OP 平分AOB；若 SBOP=4，则 SABP=16ABCD二、填空题（每题 3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）13（3.00 分）分解因式：a29=14（3.00 分）一个正六面体的骰子投

4、掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：15（3.00 分）如图，四边形 ACDF 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是16（3.00 分）在 RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、BE 相交于点 F，且 AF=4，EF=，则 AC=三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（5.00 分）计算：（）12sin45+|+（2018）018（6.00 分）先化简，再求值：，其中 x=219（7.00 分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格

5、与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=（2）请你补全条形统计图（3）若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20（8.00 分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF=6，CE=12，FCE=45，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点 A和点 D 为圆心，大于AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，ABCD（1）求证：四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2）求四边形

6、 ACDB 的面积21（8.00 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？22（9.00 分）如图在O 中，BC=2，AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且 cosB=（1）求 AB 的长度；（2）求 ADAE 的值；（3）过 A 点作 AHBD，求证：BH=CD+DH23（9.00 分）已知顶点为 A 抛物线经过点，点（1

7、）求抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M，y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直线 AB 上有一点 P，若OPM=MAF，求POE 的面积；（3）如图 2，点 Q 是折线 ABC 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作 ENx 轴，直线 QN 与直线 EN 相交于点 N，连接 QE，将QEN 沿 QE 翻折得到QEN1，若点 N1 落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐标2018 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

8、1（3.00 分）6 的相反数是（）A6 BCD6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案【解答】解：6 的相反数是：6故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键2（3.00 分）260000000 用科学记数法表示为（）A0.26109B2.6108C2.6109D26107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：260000000 用科学记数法表示为

9、2.6108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3.00 分）图中立体图形的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看的图形解答【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个故选：B【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答4（3.00 分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项

10、错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误故选：D【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5（3.00 分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A85，10 B85，5C80，85 D80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可【解答】解：众数为 85，极差：8575=10，故选：A【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法6（3.00 分）下列运

11、算正确的是（）Aa2a3=a6 B3aa=2aCa8a4=a2D【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a2a3=a5，故此选项错误；B、3aa=2a，正确；C、a8a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键7（3.00 分）把函数 y=x 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A（2，2）B（2，3）C（2，4）D（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可【解答】解：该直线向

12、上平移 3 的单位，平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把 x=2 代入解析式 y=x+3=5，故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键8（3.00 分）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab，则下列结论中正确的是（）A1=2 B3=4 C2+4=180D1+4=180【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论【解答】解：直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab，3=4，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等9（3.00 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房

13、间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：大房间数+小房间数=70；大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大房间有 x 个，小房间有 y 个，由题意得：，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10（3.00 分）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A3BC6D【分析】设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定

14、理得出 AB=AC=3、OAB=60，根据 OB=ABtanOAB 可得答案【解答】解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理知 AB=AC=3，OA 平分BAC，OAB=60，在 RtABO 中，OB=ABtanOAB=3，光盘的直径为 6，故选：D【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用11（3.00 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0 有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x=，得到 b0，由抛

15、物线与 y 轴的交点位置得到 c0，进而解答即可【解答】解：抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x=，得到b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，A、abc0，错误；B、2a+b0，错误；C、3a+c0，正确；D、ax2+bx+c3=0 无实数根，错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线开口向上；当a0 时，抛物线开口向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左侧；当 a 与 b 异号

16、时（即 ab0），对称轴在 y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定，=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点12（3.00 分）如图，A、B 是函数 y=上两点，P 为一动点，作 PBy 轴，PAx 轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOP=SBOP；若 OA=OB，则 OP 平分AOB；若 SBOP=4，则 SABP=16ABCD【分析】由点 P 是动点，进而判断出错误，设出点 P 的坐标，进而得出 AP，B

17、P，利用三角形面积公式计算即可判断出正确，利用角平分线定理的逆定理判断出正确，先求出矩形 OMPN=4，进而得出 mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：点 P 是动点，BP 与 AP 不一定相等，BOP 与AOP 不一定全等，故不正确；设 P（m，n），BPy 轴，B（m，），BP=|n|，SBOP=|n|m=|12mn|PAx 轴，A（，n），AP=|m|，SAOP=|m|n=|12mn|，SAOP=SBOP，故正确；如图，过点 P 作 PFOA 于 F，PEOB 于 E，SAOP=OAPF，SBOP=OBPE，SAOP=SBOP，OBPE=OAPE，OA=OB，PE=PF

18、，PEOB，PFOA，OP 是AOB 的平分线，故正确；如图 1，延长 BP 交 x 轴于 N，延长 AP 交 y 轴于 M，AMy 轴，BNx 轴，四边形 OMPN 是矩形，点 A，B 在双曲线 y=上，SAMO=SBNO=6，SBOP=4，SPMO=SPNO=2，S 矩形 OMPN=4，mn=4，m=，BP=|n|=|3nn|=2|n|，AP=|m|=，SAPB=APBP=2|n|=8，故错误；正确的有，故选：B【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键二、填空题（每题 3 分，满分 12

19、分，将答案填在答题纸上）13（3.00 分）分解因式：a29=（a+3）（a3）【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解：a29=（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键14（3.00 分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率15（3.00 分）如图，四边形

20、ACDF 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8【分析】根据正方形的性质得到 AC=AF，CAF=90，证明CAEAFB，根据全等三角形的性质得到 EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：四边形 ACDF 是正方形，AC=AF，CAF=90，EAC+FAB=90，ABF=90，AFB+FAB=90，EAC=AFB，在CAE 和AFB 中，CAEAFB，EC=AB=4，阴影部分的面积=ABCE=8，故答案为：8【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键16（3.0

21、0 分）在 RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、BE 相交于点 F，且 AF=4，EF=，则 AC=【分析】先求出EFG=45，进而利用勾股定理即可得出 FG=EG=1，进而求出 AE，最后判断出AEFAFC，即可得出结论【解答】解：如图，AD，BE 是分别是BAC 和ABC 的平分线，1=2，3=4，ACB=90，2（2+4）=90，2+4=45，EFG=2+4=45，过点 E 作 EGAD 于 G，在 RtEFG 中，EF=，FG=EG=1，AF=4，AG=AFFG=3，根据勾股定理得，AE=，连接 CF，AD 平分CAB，BE 平分ABC，CF 是ACB

22、的平分线，ACF=45=AFE，CAF=FAE，AEFAFC，AC=，故答案为【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出 AE 是解本题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（5.00 分）计算：（）12sin45+|+（2018）0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=22+1=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6.00 分）先化简，再求值：，其中 x=2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式

23、=把 x=2 代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19（7.00 分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a=0.25，b=15（2）请你补全条形统计图（3）若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得【解答】解：（1）总人数为 400.4=100

24、 人，a=25100=0.25、b=1000.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有 6000.15=90 人【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键20（8.00 分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF=6，CE=12，FCE=45，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点 A和点 D 为圆心，大于AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，ABCD（1）求证：四边形

25、ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2）求四边形 ACDB 的面积【分析】（1）根据折叠和已知得出 AC=CD，AB=DB，ACB=DCB，求出 AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可【解答】（1）证明：由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE 的角平分线，ACB=DCB，又ABCD，ABC=DCB，ACB=ABC，AC=AB，又AC=CD，AB=DB，AC=CD=DB=BA四边形 ACDB 是菱形，ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在 EF 上，四边形 ACDB

26、 为FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形 ACDB 的边长为 x，四边形 ABCD 是菱形，ABCE，FAB=FCE，FBA=E，EABFCE则：，即，解得：x=4，过 A 点作 AHCD 于 H 点，在 RtACH 中，ACH=45，四边形 ACDB 的面积为：【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形 ABCD 是菱形是解此题的关键21（8.00 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1）第一批饮料进货

27、单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于 1200 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3=，解得：x=8，经检验，x=8 是分式方程的解答：第一批饮料进货单

28、价为 8 元（2）设销售单价为 m 元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1200，解得：m11答：销售单价至少为 11 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m 的一元一次不等式22（9.00 分）如图在O 中，BC=2，AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且 cosB=（1）求 AB 的长度；（2）求 ADAE 的值；（3）过 A 点作 AHBD，求证：BH=CD+DH【分析】（1）作 AM 垂直于 BC，由 AB=AC，利用三线合一得到 CM 等于 BC 的一半，求出

29、 CM 的长，再由 cosB 的值，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长即可；（2）连接 DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形 EAC 与三角形 CAD 相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD，利用 SAS 得到三角形 ACD 与三角形 ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证【解答】解：（1）作 AMBC，AB=AC，AMBC，BC=2BM，CM=BC=1，cosB=，在 RtAMB 中，BM=1，AB=；（2）连接 DC，AB=AC，ACB=ABC，四边形 ABCD 内接于圆

30、O，ADC+ABC=180，ACE+ACB=180，ADC=ACE，CAE 公共角，EACCAD，=，ADAE=AC2=10；（3）在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD，在ABN 和ACD 中，ABNACD（SAS），AN=AD，AN=AD，AHBD，NH=HD，BN=CD，NH=HD，BN+NH=CD+HD=BH【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键23（9.00 分）已知顶点为 A 抛物线经过点，点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点

31、 M，y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直线 AB 上有一点 P，若OPM=MAF，求POE 的面积；（3）如图 2，点 Q 是折线 ABC 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作 ENx 轴，直线 QN 与直线 EN 相交于点 N，连接 QE，将QEN 沿 QE 翻折得到QEN1，若点 N1 落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐标【分析】（1）将点 B 坐标代入解析式求得 a 的值即可得；（2）由OPM=MAF 知 OPAF，据此证OPEFAE 得，即OP=FA，设点 P（t，2t1），列出关于 t 的方程解之可得；（3）分点 Q 在 AB 上运动、点 Q 在 B

32、C 上运动且 Q 在 y 轴左侧、点 Q 在 BC 上运动且点 Q 在 y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，抛物线的解析式为：；（2）由知 A（，2），设直线 AB 解析式为：y=kx+b，代入点 A，B 的坐标，得：，解得：，直线 AB 的解析式为：y=2x1，易求 E（0，1），若OPM=MAF，OPAF，OPEFAE，设点 P（t，2t1），则：解得，由对称性知；当时，也满足OPM=MAF，都满足条件，POE 的面积=，POE 的面积为或（3）若点 Q 在 AB 上运动，如图 1，设 Q（a，2a1），则 NE=a、QN=2a，由翻折知 QN=QN

33、=2a、NE=NE=a，由QNE=N=90易知QRNNSE，=，即=2，QR=2、ES=，由 NE+ES=NS=QR 可得a+=2，解得：a=，Q（，）；若点 Q 在 BC 上运动，且 Q 在 y 轴左侧，如图 2，设 NE=a，则 NE=a，易知 RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在 RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）；若点 Q 在 BC 上运动，且点 Q 在 y 轴右侧，如图 3，设 NE=a，则 NE=a，易知 RN=2、SN=1、QN=QN=3，QR=、SE=a，在 RtSEN中，（a）2+12=a2，解得：a=，Q（，2）综上，点 Q 的坐

34、标为（，）或（，2）或（，2）【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点2019 年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1.51的绝对值是（）A.-5B.51C.5D.51【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（）【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学计数法表示为（）109B.46107108109【答案】C【考点】科学计

35、数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（）A.20，23B.21，23C.21，22D.22，23【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序 20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是 23.故选 D6.下列运算正确的是（）A.422aaaB.1243aaaC.1243)(aaD.22)(abab【答案】C【解析】整式运算，A.2222aaa;B743aaa；D222)(baab.故选 C7.如图，已知ABl 1，AC 为角平分线，

36、下列说法错误的是（）A.1=4B.1=5C.2=3D.1=3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即2=3.故选 B.8.如图，已知 AB=AC，AB=5，BC=3，以 AB 两点为圆心，大于 21 AB 的长为半径画圆，两弧相交于点 M,N，连接 MN 与 AC 相较于点 D，则BDC 的周长为（）A.8B.10C.11D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则 AD=BD，又因为 AB=AC=5，BC=3，所以BDC的周长为 8.9.已知)0(2acbxaxy的图象如图，则baxy和xcy 的图象为（）【答案】C【解析】根据)0(2acbxaxy的图

37、象可知抛物线开口向下，则0a，抛物线与 y 轴交点在负半轴，故 c0，对称轴在 y 轴的右边，则 b0.10.下列命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程xx142 的解为14xC.六边形内角和为 540D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故 A 错；方程xx142 的解为14x或0 x，故 B 错；六边形内角和为 720，故 C 错.故选 D11.定义一种新运算：abnnnbadxxn1，例如：khhkxdx222，若m522mdxx，则 m=（）A.-2B.52C.2D.52【答案】B【解析】m51122511)5(mmm

38、mmdxx，则 m=52，故选 B.12.已知菱形 ABCD，E,F 是动点，边长为 4，BE=AF，BAD=120，则下列结论正确的有几个（）BECAFC；ECF 为等边三角形AGE=AFC若 AF=1，则31GEGFA.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】在四边形 ABCD 是菱形，因为BAD=120，则B=DAC=60，则 AC=BC，且 BE=AF，故可得BECAFC；因为BECAFC，所以 FC=EC，FCA=ECB，所以ECF 为等边三角形；因为AGE=180-BAC-AEG；AFC=180-FAC-ACF，则根据等式性质可得AGE=AFC；因为 AF=1，则 AE=3，所以根据

39、相似可得31GEGF.二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）13.分解因式：aab2.【答案】)1)(1(bba【解析】)1)(1()1(22bbabaaab14.现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是.【答案】83【解析】全部共有 8 张卡片，标有数字 2 的卡片有 3 张，随机抽取一张，故抽到 2 概率为 83.15.如图在正方形 ABCD 中，BE=1，将 BC 沿 CE 翻折，使点 B 对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD 沿AF 翻折，使

40、点 D 对应点落在对角线 AC 上，求 EF=.【答案】6【解析】16.如图，在 RtABC 中，ABC=90，C（0，-3），CD=3AD,点 A 在xky 上，且 y 轴平分脚 ACB，求k=。【答案】774【解析】三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22、23 题 9 分，满分 52 分）17.计算：01)14.3()81(60cos2-9【答案】解：原式=3-1+8+1=11【考点】实数运算18.先化简441)231(2xxxx，再将1x代入求值.【答案】解：原式=1)2(212xxxx=2x将1

41、x代入得：2x=-1+2=1【考点】分式的化简求值19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的 x=.（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.【考点】数据统计、概率，条形统计图和扇形统计图.【答案】（1）200,15%；（2）统计图如图所示：（3）36（4）90020.如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD=600 米，AD

42、BC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角45，再由 D 走到 E 处测量，DEAC，DE=500 米，测得仰角为 53，求隧道 BC 长.（sin53 54，cos53 53，tan53 34）.【考点】直角三角形的边角关系的应用.【答案】21.有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度点，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧30 吨垃圾少 1800 度电.（1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发多少度电？（2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾的两倍，求 A 厂和 B 厂总发电量的最大值.【考点】二元一次方程的

43、应用【答案】22.如图所示抛物线cbxaxy2过点 A（-1，0），点 C（0，3），且 OB=OC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点 D，E 在直线 x=1 上的两个动点，且 DE=1，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最小值，（3）点 P 为抛物线上一点，连接 CP，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 35 两部分，求点 P 的坐标.【考点】一次函数、二次函数综合、线段和最值，面积比例等.【答案】23.已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），以线段 BC 为直径作圆，圆心为 E，直线 AC 交E 于点 D，连接 OD.（

44、1）求证：直线 OD 是E 的切线；（2）点 F 为 x 轴上任意一动点,连接 CF 交E 于点 G，连接 BG：当 tanACF=71 时，求所有 F 点的坐标（直接写出）；求 CFBG 的最大值.【考点】圆、切线证明、三角形相似，三角函数，二次函数最值问题等【答案】2020 年广东省深圳市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.2020 的相反数是（）A.2020B.-2020C.D.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶

45、贫消费额约 150000000 元将 150000000 用科学记数法表示为（）A.0.15108B.1.5107C.15107D.1.51084.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A.253，253B.255，253C.253，247D.255，2476.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2B.a2a3=a5C.（ab）3=ab3D.（-a3）2=-a67.如图

46、，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若1=40，则2 的大小是（）A.40B.60C.70D.808.如图，在ABC 中，AB=AC在 AB、AC 上分别截取AP，AQ，使 AP=AQ再分别以点 P，Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC 内交于点 R，作射线 AR，交 BC 于点 D若 BC=6，则 BD 的长为（）A.2B.3C.4D.59.以下说法正确的是（）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程=-2 的解为 x=2D.三角形的一个外角等于两个内角的和10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对

47、岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在 Q 的北偏西 70方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（）A.200tan70米B.米C.200sin 70米D.米11.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示以下结论错误的是（）A.abc0B.4ac-b20C.3a+c0D.关于 x 的方程 ax2+bx+c=n+1 无实数根12.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上连接 BG，交 CD于点 K，FG 交 CD

48、于点 H给出以下结论：EFBG；GE=GF；GDK 和GKH 的面积相等；当点 F 与点 C 重合时，DEF=75，其中正确的结论共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13.分解因式：m3-m=_14.一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是_15.如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）反比例函数 y=（k0）的图象经过OABC 的顶点 C，则 k=_16.如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB

49、C=DAC=90，tanACB=，=，则=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0 分）17.计算：（）-1-2cos30+|-|-（4-）018.先化简，再求值：（2+），其中 a=2四、解答题（本大题共 5 小题，共 41.0 分）19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）m=_，n=_（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”

50、所对应的扇形的圆心角是_度；（4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_名20.如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C的切线互相垂直，垂足为 D连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：AE=AB；（2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长21.端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，

51、若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 E、A、D 在同一条直线上），发现 BE=DG 且 BEDG小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转（如图 1），还能得到 BE=DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A按顺时针方向旋转（如图 2），试问当EAG 与

52、BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3），连接 DE，BG小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2 的值是定值，请求出这个定值23.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴的交点 A（-3，0）和 B（1，0），与 y轴交于点 C，顶点为 D（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 AD，DC，CB，将OBC 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到OBC，点 O、B、C 的对应点分别为点

53、O、B、C，设平移时间为 t 秒，当点 O与点 A 重合时停止移动记OBC与四边形 AOCD 重合部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，过该抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l：y=作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF=？若存在，请求出 F的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020 的相反数是：-2020故选：B直接利用相反数的定义得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中

54、心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3.【答案】D【解析】解：将 150000000 用科学记数法表示为 1.5108故选：D科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中

55、1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】D【解析】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项 A 不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项 B 不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项 C 不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项 D 符合题意；故选：D分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提5.【答案】A【解析】解：=（247+253+2

56、47+255+263）5=253，这 5 个数从小到大，处在中间位置的一个数是 253，因此中位数是 253；故选：A根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提6.【答案】B【解析】解：a+2a=3a，因此选项 A 不符合题意；a2a3=a2+3=a5，因此选项 B 符合题意；（ab）3=a3b3，因此选项 C 不符合题意；（-a3）2=a6，因此选项 D 不符合题意；故选：B利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法

57、则，掌握计算法则是正确计算的前提7.【答案】D【解析】解：由题意得，4=60，1=40，3=180-60-40=80，ABCD，3=2=80，故选：D根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键8.【答案】B【解析】解：由题可得，AR 平分BAC，又AB=AC，AD 是三角形 ABC 的中线，BD=BC=6=3，故选：B依据等腰三角形的性质，即可得到 BD=BC，进而得出结论本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合9.【答案】A【解析】解：A、平行四边形的对边相等，所以

58、A 选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以 B 选项错误；C、去分母得 1=x-1-2（x-2），解得 x=2，经检验原方程无解，所以 C 选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以 D 选项错误故选：A根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据圆周角定理对 B 进行判断；利用分式方程有检验可对 C 进行判断；根据三角形外角性质对 D 进行判断本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10.【答案】B【解析】解：在 RtPQT 中，QPT=90，PQT=90-70=20，PTQ=70，tan70

59、=，PT=，即河宽米，故选：B在直角三角形 PQT 中，利用 PQ 的长，以及PQT 的度数，进而得到PTQ 的度数，根据三角函数即可求得 PT 的长此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键11.【答案】C【解析】解：A抛物线开口向下，a0，对称轴为直线 x=-=-1，b=2a0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0，故 A 正确；B抛物线与 x 轴有两个交点，b2-4ac0，即 4ac-b20，故 B 正确；C抛物线的对称轴为直线 x=-1，抛物线与 x 轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在（0，0）和（1

60、，0）之间，x=1 时，y0，即 a+b+c0，b=2a，3a+c0，故 C 错误；D抛物线开口向下，顶点为（-1，n），函数有最大值 n，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n+1 无交点，一元二次方程 ax2+bx+c=n+1 无实数根，故 D 正确故选：C根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与 y 轴的交点可以对 A 进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点情况可对 B 进行判断；x=1 时，y0，可对 C 进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c 与直线 y=n+1 无交点，可对 D 进行判断本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a

61、0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质12.【答案】C【解析】解：如图，连接 BE，设 EF 与 BG 交于点 O，将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，EF 垂直平分 BG，EFBG，BO=GO，BE=EG，BF=FG，故正确，ADBC，EGO=FBO，又EOG=BOF，BOFGOE（ASA），BF=EG，BF=EG=GF，故正确，BE=EG=BF=FG，四边形 BEGF 是菱形，BEF=GEF，当点 F 与点 C 重合时，则 BF=BC=BE=12，sinAEB=，AEB=30，DEF=75，故正确，由题意无法证明GDK 和

62、GKH 的面积相等，故错误；故选：C连接 BE，设 EF 与 BG 交于点 O，由折叠的性质可得 EF 垂直平分 BG，可判断；由“ASA”可证BOFGOE，可得 BF=EG=GF，可判断；通过证明四边形 BEGF 是菱形，可得BEF=GEF，由锐角三角函数可求AEB=30，可得DEF=75，可判断，由题意无法证明GDK 和GKH 的面积相等，即可求解本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键13.【答案】m（m+1）（m-1）【解析】解：m3-m，=m（m2-1），=m（m+1）（m-1）先提取公因式 m，再对余下的

63、多项式利用平方差公式继续分解本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式14.【答案】【解析】解：从袋子中随机摸出一个球共有 7 种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为 3，摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数15.【答案】-2【解析】解：连接 OB，AC，交点为 P，四边形 OABC 是平行四边形，AP=CP，OP=BP，O（0，0），B（1，2），P 的坐标（，1），A（3，1），

64、C 的坐标为（-2，1），反比例函数 y=（k0）的图象经过点 C，k=-21=-2，故答案为-2连接 OB，AC，根据 O，B 的坐标易求 P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则 C 点坐标，根据待定系数法即可求得 k 的值本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得 C 点的坐标是解答此题的关键16.【答案】【解析】解：如图，过点 D 作 DMBC，交 CA 的延长线于点 M，延长 BA 交 DM 于点N，DMBC，ABCANM，OBCODM，=tanACB=，=，又ABC=DAC=90，BAC+NAD=90，BAC+BCA=90，NAD=BCA，

65、ABCDAN，=，设 AB=a，DN=b，则 BC=2a，NA=2b，MN=4b，由=得，DM=a，4b+b=a，即，b=a，=故答案为：通过作辅助线，得到ABCANM，OBCODM，ABCDAN，进而得出对应边成比例，再根据 tanACB=，=，得出对应边之间关系，设 AB=a，DN=b，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键17.【答案】解：原式=3-2+3-13-+-1=2【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解本题考查了实数的运算、零指数

66、幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值18.【答案】解：原式=当 a=2 时，原式=1【解析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简19.【答案】50 10 72 180【解析】解：（1）m=1530%=50，n%=550100%=10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：5040%=20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360=72，故答案为：72；（4）60030%=180（名），即“总线”专业的毕业生有 180 名，故答案为：18

67、0（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得 m 的值，然后即可计算出 n 的值；（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】（1）证明：连接 AC、OC，如图，CD 为切线，OCCD，CDAD，OCAD，OCB=E，OB=OC，OCB=B，B=E，AE=AB；（2）解：AB

68、为直径，ACB=90，AC=8，AB=AE=10，ACBE，CE=BC=6，CDAE=ACCE，CD=【解析】（1）证明：连接 AC、OC，如图，根据切线的性质得到 OCCD，则可判断OCAD，所以OCB=E，然后证明B=E，从而得到结论；（2）利用圆周角定理得到ACB=90，则利用勾股定理可计算出 AC=8，再根据等腰三角形的性质得到 CE=BC=6，然后利用面积法求出 CD 的长本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理21.【答案】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，

69、由题意得：50（x+6）+30 x=620，解得：x=4，6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是 4 元，则肉粽的进货单价是 10 元；（2）设第二批购进肉粽 y 个，则蜜枣粽购进（300-y）个，获得利润为 w 元，由题意得：w=（14-10）y+（6-4）（300-y）=2y+600，20，w 随 y 的增大而增大，y2（300-y），y200，当 y=200 时，w 有最大值，w 最大值=400+600=1000，答：第二批购进肉粽 200 个时，总利润最大，最大利润是 1000 元【解析】（1）设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，根据用620 元购进 50 个肉

70、粽和 30 个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；（2）设第二批购进肉粽 y 个，则蜜枣粽购进（300-y）个，获得利润为 w 元，根据 w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般22.【答案】（1）证明：四边形 AEFG 为正方形，AE=AF，EAG=90，又四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，EAB=GAD，AEBAGD（SAS），BE=DG；（2）当EAG=BAD 时，BE=DG，理由如下：EAG=BAD，EAB=GAD，又四边形 AE

71、FG 和四边形 ABCD 为菱形，AE=AG，AB=AD，AEBAGD（SAS），BE=DG；（3）解：如图，设 BE 与 DG 交于 Q，AE=4，AB=8AG=6，AD=12四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为矩形，EAG=BAD，EAB=GAD，EABGAD，BEA=AGD，A，E，G，Q 四点共圆，GQP=PAE=90，GDEB，连接 EG，BD，ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2，EG2+BD2=42+62+82+122=260【解析】（1）由正方形的性质得出 AE=AF，EAG=90，AB=AD，BAD=90，得出EAB=GAD，证明AEBAGD（S

72、AS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出 AE=AG，AB=AD，证明AEBAGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）证明EABGAD，得出BEA=AGD，则 A，E，G，Q 四点共圆，得出GQP=PAE=90，连接 EG，BD，由勾股定理可求出答案本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键23.【答案】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+3 过点 A（-3，0），B（1，0），解得，抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3；（2）0t1 时，如图 1，O

73、O=t，OB=1-t，OE=3OB=3-3t，S=（CO+OE）OO=（3+3-3t）t=-+3t，1t 时，S=；t3 时，如图 2，AO=3，OO=t，AO=3-t，OO=6-2t，CQ=2t-3，QH=2HE，CH=3HE，HE=CD=（2t-3），S=（2t-3），S=-，综合以上可得：S=（3）令 F（-1，t），则 MF=，ME=-n，ME-MF=，MF=ME-，m2+2m+1+t2-2nt=-n=-m2-2m+3，+（2+4n-17）m+1+t2-6t+-=0当 n=时，上式对于任意 m 恒成立，存在 F（-1，）【解析】（1）将点 A（-3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式

74、得到关于 a、b 的方程组即可；（2）分三种情况：0t1 时，1t 时，t3 时，可由面积公式得出答案；（3）令 F（-1，t），则 MF=，ME=-n，得出，可求出 n=则得出答案本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键广东省深圳市 2021 年中考数学真题试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）（共 10 题；共 30 分）1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A.跟B.百C.走D.年2.12021 的相反数（）A.2

75、021B.12021C.2021D.120213.不等式?1 2 的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.4.你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A.124B.120C.118D.1095.下列运算中，正确的是（）A.22?=23B.(2)3=5C.2+3=5D.6 2=36.计算|1 tan60|的值为（）A.1?3B.0C.3?1D.1?337.九章算术中有问题：1 亩好田是 300 元，7 亩坏田是 500 元，一人买了好田坏田一共是 100 亩，花费了 10000 元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为 x 元，一亩坏田为y

76、元，根据题意列方程组得（）A.+=100300+7500 =10000B.+=100300+5007 =10000C.+=1007500 +300=10000D.+=1005007 +300=100008.如图，在点 F 处，看建筑物顶端 D 的仰角为 32，向前走了 15 米到达点 E 即 =15 米，在点 E 处看点 D 的仰角为 64，则 的长用三角函数表示为（）A.15sin32B.15tan64C.15sin64D.15tan329.二次函数 =2+1 的图象与一次函数 =2+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.10.在矩形 中，=2，点 E 是 边的中点，连接 ，

77、延长 至点 F，使得 =，过点 F 作 ，分别交 、于 N、G 两点，连接 、，下列正确的是（）tan?=12；=；=12；?=5+12A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题 3 分，共 15 分）（共 5 题；共 15 分）11.因式分解：72?28=_12.已知方程 2+?3=0 的一个根是 1，则 m 的值为_13.如图，已知 =60，是角平分线且 =10，作 的垂直平分线交 于点 F，作 ，则 周长为_14.如图，已知反比例函数过 A，B 两点，A 点坐标(2,3)，直线 经过原点，将线段 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 ，则 C 点坐标为_15.如图，在 中，D，E 分别为 ，

78、上的点，将 沿 折叠，得到 ，连接 ，=90，若/，=4 3，=10，则 的长为_.三、解答题（共 55 分）（共 7 题；共 53 分）16.先化简再求值：(1+2+1)2+6+9+3，其中 =?1 17.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位（1）过直线 m 作四边形 的对称图形；（2）求四边形 的面积18.随机调查某城市 30 天空气质量指数（），绘制成如下扇形统计图空气质量等级 空气质量指数（）频数优?50m良50?1000015中100 150n（1）=_，=_；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的

79、统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有 9 天根据折线统计图，一个月（30 天）中有_天 AQI 为中，估测该城市一年（以 365 天计）中大约有_天 为中19.如图，为 的弦，D，C 为 的三等分点，/（1）求证：=；（2）若 =3，=5，求 的长20.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为 8 万元，销售单价 x（万元）与销售量 y（件）的关系如下表所示：x（万元）10 121416y（件）40 302010（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21.探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩

80、形的 2 倍、12 倍、k 倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为 2 的正方形的2 倍？_（填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为 3，宽为 2 的矩形的 2 倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 +=10，=12，联立 +=10=12得 2?10+12=0，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的12 倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明 1：=?+10，2：=12，那么，a 是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的 2 倍？b 请探究是否有一新矩形周长和面

81、积为原矩形的12，若存在，用图像表达；c 请直接写出当结论成立时 k 的取值范围：22.在正方形 中，等腰直角 ，=90，连接 ，H 为 中点，连接 、，发现 和 为定值.（1）=；=.小明为了证明，连接 交 于 O，连接 ，证明了 和 的关系，请你按他的思路证明.（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图 2，=，=（0 0，方程有两组正数解，故存在；从图像来看，1：=?+10，2：=12 在第一象限有两个交点，故存在；b 设新矩形长和宽为 x、y，则依题意 +=52，=3，联立 +=52=3得 2 52 +3=0，因为 0，此方程无解，故这样的新矩形不存在；从图像来看，1：=

82、?+10，2：=12 在第一象限无交点，故不存在；c.?2425；设新矩形长和宽为 x 和 y，则由题意 +=5，=6，联立 +=5=6得 2?5+6=0，=252 240，故?2425【考点】一元二次方程根的判别式及应用，反比例函数与一次函数的交点问题，相似多边形的性质【解析】【解答】解：（1）不存在，因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 2 时，则面积比必定是 4，所以不存在；【分析】（1）根据相似图形的性质，面积比是相似比即周长比的平方，即可得出这样的正方形不存在；（2）a、方法：根据一元二次方程根的判别式0，得出方程有两组正数解，即可得出这样的新矩形存在；方法：观察图象可知，一次

83、函数 y=-x+10 与反比例函数 y=12 在第一象限有两个交点，即可得出这样的新矩形存在；b、方法：设新矩形长和宽为 x、y，列出方程组，得出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式0，得出方程无解，即可得出这样的新矩形不存在；方法：观察图象可知，一次函数 y=-x+52与反比例函数 y=3 在第一象限没有交点，即可得出这样的新矩形不存在；c、方法：设新矩形长和宽为 x、y，列出方程组，得出一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式0，求出 k 的取值范围，即可得出答案.22.【答案】（1）解：2；45；证明：如图所示：由正方形性质得：=2，O 为 的中点又H 为 的中点，则/，=12

84、是等腰直角三角形 =2=2=/=，又 =又 =90 =，又=2 =2，=+=+=45（2）2；24cos?+4【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：（2）如图，连接 AC，交 BD 于点 O，连接 OH，BCDDAB，BC=AD，CD=AB，四边形 ABCD 是平行四边形，OD=12BD，OA=OC，H 为 CE 的中点，OHAE，OH=12AE，HOC=EAC，COD=BDA+DAC，BAD=EAF，HOD=HOC+COD=EAC+EAF+DAC=DAF，=，=12=2，=12=2，DAFDOH，=2，故答案为：2；如图，过点

85、 H 作 HMDF 于点 M，HMD=HMF=90，DAFDOH，HDO=ADF，HDF=HOD+ODF=ADF+ODF=BDA=，HM=OHsin?，DM=OHcos?，=2，FD=2，HF2=HM2+MF2=HM2+（DF-DM）2，=（OHsin?）2+（2-OHcos?）2，=24cos+422,=24cos?+4，故答案为：24cos?+4【分析】（1）先证出=2，BOH=BAF，从而得出DAFDOH，即可得出=2；根据DAFDOH，得出HBO=FBA，利用HBF=HBO+DBF=DBA=45，即可得出答案；（2）连接 AC，交 BD 于点 O，连接 OH，先证出HOD=DAF，=2

86、，从而得出DAFDOH，即可得出=2；过点 H 作 HMDF 于点 M，先证出HDF=，再根据锐角三角函数定义得出HM=OHsin?，DM=OHcos?，由=2，得出 FD=2，利用勾股定理得出HF2=HM2+（DF-DM）2，代入进行化简，求出 HF2=24cos+422，即可求出=24cos?+4.2022 年深圳市初中学业水平测试数学学科试卷说明:1答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好2全卷共 6 页 考试时间 90 分钟，满分 100 分3作答选择题 1-10，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框

87、涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 作答非选择题 11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内 写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效4考试结束后，请将答题卡交回第一部分 选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列互为倒数的是（）A.3 和 13B.2 和 2C.3 和13D.2 和 12【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为 1 的两个数即可【详解】解：A因为1313，所以 3 和 13是互为倒数，因此选项符合题意；B因为 2 24 ，所以 2 与 2 不是

88、互为倒数，因此选项不符合题意；C因为13()13 ，所以 3 和13不是互为倒数，因此选项不符合题意；D因为1212 ，所以 2 和 12 不是互为倒数，因此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为 1 的两个数互为倒数”2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可【详解】解：A主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：

89、D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状3.某学校进行演讲比赛，最终有 7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6请问这组评分的众数是（）A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3【答案】D【解析】【分析】直接根据众数的概念求解即可【详解】解：这七位同学的评分分别是 9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6这组评分的众数为 9.3，故选：D【点睛】本题主要考查众数：是一组数据中出现次数最多的数，解题的关键是掌握众数的定义4.某公司一年的销售利润是 1.5 万亿元1.5 万亿用科学记数法表示

90、（）A.130.15 10B.121.5 10C.131.5 10D.1215 10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10 na 的形式，其中1|10a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【详解】解：1.5 万亿1215000000000001.5 10故选：B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10 na 的形式，其中1|10a，n为整数，解题的关键是正确确定 a 的值以及 n 的值5.下列运算正确的是（）A.268aaa

91、B.3326aaC.22ababD.235abab【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可【详解】解：268aaa，计算正确，故此选项符合题意；B、33(2)8aa，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2()22abab，原计算错误，故此选项不符合题意；D、23ab，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6.一元一次不等式组102xx 的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解出不等式组

92、的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解【详解】解：不等式10 x ，移项得：1x，不等式组的解集为：12x，故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则1 的度数为（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】【分析】由题意得：45ACB，30F，利用平行线的性质可求30DCB，进而可求解【详解】解：如图，45ACB，30F，/BCEF，30DCBF ，1453015 ，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质8.下列说法错误的

93、是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案【详解】解：A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以 A 选项说法正确，故 A 选项不符合题意；B同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以 A 选项说法正确，故 B 选项不符合题意；C对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以 C 选项说法不正确，故 C 选项符合题意；D对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以 D 选项说法正确，故 D 选项不符合

94、题意故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去 11 根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 25 根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为 y 根，则下列方程正确的是（）A.51177255yxyxB.51177255xyxyC.51177255xyxyD.71155257xyxy【答案】C【解析】【分析】设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为 y 根，根据“卖五

95、捆上等草的根数减去 11 根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去 25 根，就等于五捆下等草的根数”列出方程组，即可求解【详解】解：设上等草一捆为 x 根，下等草一捆为 y 根，根据题意得：51177255xyxy故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键10.如图所示，已知三角形 ABE 为直角三角形，90ABE，BC 为O切线，C 为切点，,CACD则ABC和 CDE面积之比为（）A.1:3B.1:2C.2:2D.21:1【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算

96、即可【详解】解：如图取 DE 中点 O，连接OC DE 是圆 O 的直径90 DCEDCA BC 与圆 O 相切90BCO90 DCABCOACBDCO 180ABDACD 180ABDC 又180 BDCCDO ACDO ACBDCO，ACDC，ACDO(ASA)ABCDOCABCDOCSS点 O 是 DE 的中点0.5DOCCDESS0.5ABCCDESS:1:2ABCCDESS故答案是：12故选：B【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提第二部分 非选择题二、填空题（本大题共 5 小题，每

97、小题 3 分，共 15 分）11.分解因式：21a =_【答案】11aa【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：2111aaa 故答案为：11aa【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键12.某工厂一共有 1200 人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查从中抽出 400 人，发现有 300 人是符合条件的，那么则该工厂 1200 人中符合选拔条件的人数为_【答案】900 人【解析】【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解【详解】解：1200300400900（人）故

98、答案是：900 人【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率13.已知一元二次方程260 xxm有两个相等的实数根，则m 的值为_【答案】9【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到2640m，然后解关于 m 的方程即可【详解】解：根据题意得2640m，解得9m 故答案为：9【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程20(0)axbxca的根与 24bac 有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14.如图，已知直角三角形 ABO 中，1AO，将 ABO绕点O 点旋转至A B O 的位置，且 A

99、在OB 的中点，B在反比例函数kyx上，则 k 的值为_【答案】3【解析】【分析】连接 AA，作 B Ex轴于点 E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出 AOA 是等边三角形，从而得出60AOBA OB ，即可得出60B OE ，解直角三角形求得 B 的坐标，进一步求得3k【详解】解：连接 AA，作 B Ex轴于点 E，由题意知OAOA，A 是OB 中点，AOBA OB ，OBOB，12AAOBOA ，AOA 是等边三角形，60AOB，22OBOA，60B OE ，2 OB，112OEOB ，33B EOE，(1,3)B，B在反比例函数kyx上，133k 故答案为：3【点睛】本题考查

100、反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化 性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15.已知 ABC是直角三角形，90,3,5,2 5,BABBCAE连接CE 以CE 为底作直角三角形CDE 且,CDDEF 是 AE 边上的一点，连接 BD 和,BF BD 且45,FBD 则 AF 长为_【答案】354【解析】【分析】将线段 BD 绕点 D 顺时针旋转90，得到线段 HD，连接 BH，HE，利用 SAS 证明EDHCDB，得5EHCB，ABFBHE，则ABFEHF，即可解决问题【详解】解：将线段 BD 绕点 D 顺时针旋转90，得到线段 HD，连接 BH，HE，BDH是等腰直角三

101、角形，HBD=45FBD=45点 B、F、H 共线又EDC是等腰直角三角形，HDBD，EDHCDB，EDCD，()EDHCDB SAS，5EHCB，EHDDBC，9045ABFFBDDBCDBC 45BHEEHD ABFBHE/ABHEAFBHFE，ABFEHF，ABAFAFEHEFAEAF，2 5AE，352 5AFAF，3 54AF，故答案为：354【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 7 分，第 18 题 8 分，第 19 题

102、 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分）16.101192cos45.5【答案】32【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可【详解】解：原式213251325322 【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键17.先化简，再求值：2222441,xxxxxx其中4.x【答案】12xx，32【解析】【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可【详解】解：原式222(1)(2)xx x xxx=22(1)(2

103、)xx xxx12xx将4x 代入得原式4 13422【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为【答案】（1）50 人，40%；（2）见解析（3）115.2（4）13【解析】【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为 1 可得合格人数所占百分比；（2）总人数乘以不合格人

104、数所占百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用360 乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问 1 详解】解：本次抽查的总人数为8 16%50（人)，“合格”人数的百分比为1(32%16%12%)40%，故答案为：50 人，40%；【小问 2 详解】解：不合格的人数为：50 32%16；补全图形如下：【小问 3 详解】解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为36032%115.2，故答案为：115.2；【小问 4 详解】解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）

105、由表知，共有 6 种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有 2 种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为 2163故答案为：13【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出树状图或列表是解题的关键19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜 1 元，且用 110 元购买的甲种类型的数量与用 120 元购买的乙种类型的数量一样（1）求甲乙两种类型笔记本的单价（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 100 件，且购买的乙的数量不超过甲的 3 倍，则购买的最低费用是多少?【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为

106、 11 元，乙类型的笔记本电脑单价为 12 元（2）最低费用为 1100 元【解析】【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为 x 元，则乙类型的笔记本电脑为10 x 元列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了 a 件，最低费用为 w，列出 w 关于 a 的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可【小问 1 详解】设甲类型的笔记本电脑单价为 x 元，则乙类型的笔记本电脑为10 x 元由题意得：1101201xx解得：11x 经检验11x 是原方程的解，且符合题意乙类型的笔记本电脑单价为：11 112（元）答：甲类型的笔记本电脑单价为 11 元，乙类型的笔记本电脑单价为 12 元【小问 2

107、详解】设甲类型笔记本电脑购买了 a 件，最低费用为 w，则乙类型笔记本电脑购买了100a件由题意得：1003aa25a 1112 100111200 121200waaaaa 100，当 a 越大时 w 越小当100a 时，w 最小，最小值为 1 100 12001100（元）答：最低费用为 1100 元【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键20.二次函数21,2yx先向上平移 6 个单位，再向右平移 3 个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上212yx21362yx0,03,m11,2134,22,22,811,2132,2

108、2,21,8（1）m 的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出2152yx 与212yx的交点坐标；（3）点 1122,P x yQ xy在新的函数图象上，且,P Q 两点均在对称轴的同一侧，若12,yy则1x2x（填“”或“”或“”）【答案】（1）6m（2）图见解析，(5,0)和(5,0)（3）或【解析】【分析】（1）把点3,m 代入2236yx即可求解（2）根据描点法画函数图象可得平移后的图象，在根据交点坐标的特点得一元二次方程，解出方程即可求解（3）根据新函数的图象及性质可得：当 P，Q 两点均在对称轴的左侧时，若12yy，则12xx，当 P，Q两点均在对称轴的右侧时，若12yy，

109、则12xx，进而可求解【小问 1 详解】解：当3x 时，22 3366m，6m【小问 2 详解】平移后的图象如图所示：由题意得：2211522xx，解得5x ，当5x 时，0y，则交点坐标为：55,2，当5x 时，0y，则交点坐标为：55,2，综上所述：2152yx 与12yx的交点坐标分别为55,2和55,2【小问 3 详解】由平移后的二次函数可得：对称轴3x，20a，当3x 时，y 随 x 的增大而减小，当3x 时，y 随 x 的增大而增大，当 P，Q 两点均在对称轴的左侧时，若12yy，则12xx，当 P，Q 两点均在对称轴的右侧时，若12yy，则12xx，综上所述：点 1122,P x

110、 yQ xy在新函数图象上，且 P，Q 两点均在对称轴同一侧，若12yy，则12xx或12xx，故答案为：或【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解决问题是解题的关键21.一个玻璃球体近似半圆,O AB 为直径，半圆O 上点C 处有个吊灯,EF/,EFAB,COAB EF的中点为,4.D OA（1）如图，CM 为一条拉线，M 在OB 上，1.6,0.8,OMDF求CD 的长度（2）如图，一个玻璃镜与圆O 相切，H 为切点，M 为OB 上一点，MH 为入射光线，NH 为反射光线，345,tan,4OHMOHNCOH 求 ON 的长度（3）

111、如图，M 是线段OB 上的动点，MH 为入射光线，50,HOMHN为反射光线交圆O 于点,N 在M 从O 运动到 B 的过程中，求 N 点的运动路径长【答案】（1）2（2）207ON（3）1649【解析】【分析】（1）由0.8,1.6,DFOMDFOB，可得出 DF 为 COMV的中位线，可得出 D 为CO 中点，即可得出CD 的长度；（2）过 N 点作 NDOH，交 OH 于点 D，可得出NHD为等腰直角三角形，根据3tan4COH,可得出3tan4NDNODOD，设3NDxDH，则4ODx，根据ODDHOH，即可求得47x，再根据勾股定理即可得出答案；（3）依题意得出点 N 路径长为：OB

112、 BTl，推导得出80BOT，即可计算给出 BTl，即可得出答案【小问 1 详解】0.8,1.6,DFOMDFOB DF 为 COMV的中位线D 为CO 的中点4COAO2CD【小问 2 详解】过 N 点作 NDOH，交 OH 于点 D，45OHN，NHD为等腰直角三角形，即 NDDH，又3tan4COH，3tan4NOD，3tan4NDNODOD，:3:4ND OD，设3NDxDH，则4ODx，ODDHOH，344xx，解得47x，127ND，167OD，在 RtNOD中，2222121620777ONNDOD；【小问 3 详解】如图，当点 M 与点 O 重合时，点 N 也与点 O 重合 当

113、点 M 运动至点 A 时，点 N 运动至点 T，故点 N 路径长为：OB BTl,50NHOMHOTHOMHOHOM 65OHAOAH 65,50THOTOH 80BOT，BTl8016243609，N 点的运动路径长为：OB 1649BTl，故答案为：1649【点睛】本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以上知识，并能灵活运用是解题的关键22.（1）【探究发现】如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将AEB沿 BE 翻折到BEF处，延长 EF 交CD 边于G 点求证：BFGBCG（2）【类比迁移】如图，在矩形 ABCD 中，E

114、为 AD 边上一点，且8,6,ADAB将AEB沿 BE 翻折到BEF处，延长 EF 交 BC 边于点,G 延长 BF 交CD 边于点,H 且,FHCH求 AE 的长（3）【拓展应用】如图，在菱形 ABCD 中，6AB，E 为CD 边上的三等分点，60,D 将ADEV沿 AE 翻折得到AFE，直线 EF 交 BC 于点,P 求CP 的长【答案】（1）见解析；（2）92；（3）CP 的长为 32或 65【解析】【分析】（1）根据将 AEB沿 BE 翻折到 BEF 处，四边形 ABCD 是正方形，得 ABBF，90BFEA ，即得90BFGC ，可证()Rt BFGRt BCG HL；（2）延长 B

115、H，AD 交于Q，设 FHHCx，在 Rt BCH中，有2228(6)xx，得73x，113DHDCHC，由 BFGBCH，得6778633BGFG，254BG，74FG，而/EQGB，/DQCB，可得BCCHDQDH，即783763DQ，887DQ，设 AEEFm，则8DEm，因 EQEFBGFG，有144725744mm，即解得 AE 的长为 92；（3）分两种情况：（）当123DEDC时，延长 FE 交 AD 于Q，过Q 作QHCD于 H，设 DQx，QEy，则6AQx，2CPx，由 AE 是AQF的角平分线，有 662xy，在 RtHQE 中，22213(1)()22xxy，可解得34

116、x，322CPx；（）当123CEDC时，延长 FE 交 AD 延长线于Q，过 D 作 DNAB交 BA 延长线于 N，同理解得125x，65CP【详解】证明：（1）将 AEB沿 BE 翻折到BEF 处，四边形 ABCD 是正方形，ABBF，90BFEA ，90BFGC ，ABBCBF，BGBG，()Rt BFGRt BCG HL；（2）解：延长 BH，AD 交于Q，如图：设 FHHCx，在 Rt BCH中，222BCCHBH，2228(6)xx，解得73x，113DHDCHC，90BFGBCH，HBCFBG，BFGBCH，BFBGFGBCBHHC，即6778633BGFG，254BG，74F

117、G，/EQGB，/DQCB，EFQGFB，DHQCHB，BCCHDQDH，即783763DQ，887DQ，设 AEEFm，则8DEm，88144877EQDEDQmm，EFQGFB，EQEFBGFG，即144725744mm，解得92m，AE的长为 92；（3）（）当123DEDC时，延长 FE 交 AD 于Q，过Q 作QHCD于 H，如图：设 DQx，QEy，则6AQx，/CPDQ，CPEQDE，2CPCEDQDE，2CPx，ADE沿 AE 翻折得到 AFE，2EFDE，6AFAD，QAEFAE，AE是AQF的角平分线，AQQEAFEF，即 662xy，60D，1122DHDQx，122HEDEDHx，332HQDHx，在 RtHQE中，222HEHQEQ，22213(1)()22xxy，联立可解得34x，322CPx；（）当123CEDC时，延长 FE 交 AD 延长线于Q，过 D 作 DNAB交 BA 延长线于 N，如图：同理Q AEEAF，AQQ EAFEF，即 664xy，由222HQHDQ D得：22231()(4)22xxy，可解得125x，1625CPx，综上所述，CP 的长为 32或 65【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用