2023年新高考一轮复习讲义第33讲 数系的扩充与复数的引入（解析版）.docx

1、第33讲数系的扩充与复数的引入学校:_姓名：_班级：_考号：_【基础巩固】1（2022全国高考真题）（）ABCD【答案】D【分析】利用复数的乘法可求.【详解】，故选：D.2（2022浙江高考真题）已知（为虚数单位），则（）ABCD【答案】B【分析】利用复数相等的条件可求.【详解】，而为实数，故，故选：B.3（2022北京高考真题）若复数z满足，则（）A1B5C7D25【答案】B【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模【详解】由题意有，故故选：B4（2022山东青岛二模）复数（是虚数单位）的虚部是（）A1BC2D【答案】A【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解.【详解】由题意可知

2、，所以复数的虚部为.故选：A.5（2021全国高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.6（2021全国高考真题（文）已知，则（）ABCD【答案】B【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.7（2022广东茂名二模）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（）ABCD【答案】B【分析】求出，再由复数的除法运算可得答案.【详解】复数z在复平面内对应的点为，.故选：B8（2022全国高考真题（

3、理）已知，且，其中a，b为实数，则（）ABCD【答案】A【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,得,即故选:9（2021全国高考真题（理）设，则（）ABCD【答案】C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，解得，因此，.故选：C.10（2022江苏盐城中学模拟预测）设复数z的模长为1，在复平面对应的点位于第一象限，且满足，则（）ABCD【答案】C【分析】设，且，利用得，模长为1得，求出后可得.【详解】设，因为在复平面对应的点位于第一象限，所以，由得，因为复数z的模长为1，所以，解

4、得，所以，.故选：C.11（多选）（2022山东潍坊二模）若复数，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（）ABC若是纯虚数，那么D若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则【答案】BC【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可进行判断.【详解】对于A，A错误；对于B，；又，B正确；对于C，为纯虚数，解得：，C正确；对于D，由题意得：，D错误.故选：BC12（多选）（2022山东泰安模拟预测）已知复数满足方程，则（）A可能为纯虚数B该方程共有两个虚根C可能为D该方程的各根之和为2【答案】ACD【分析】依题意可得或，即或，从而求出，即可判断；【详解】解：由，得或，即或，解得或，即方程的根分别

5、为、，所以故选：ACD.13（多选）（2022福建省福州第一中学三模）设复数，当a变化时，下列结论正确的是（）A恒成立Bz可能是纯虚数C可能是实数D的最大值为【答案】ABD【分析】首先根据题意得到，再结合复数的定义和运算性质依次判断选项即可.【详解】，对选项A，故A正确.对选项B，当时，为纯虚数，故B正确.对选项C，令，即无解，故C错误.对选项D，当且仅当时取等号.所以的最大值为，故D正确.故选：ABD14（多选）（2022福建厦门一中模拟预测）已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（）A若，则B若，则C若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D若，则【答案】ABC【分析】利用向量数量积的运

6、算法则及复数的几何意义即可求解.【详解】因为 ，所以，则，即，则，故选项正确；因为，所以，即，则，故选项正确；设，因为与在复平面上对应的点关于实轴对称，则，所以，则，故选项正确；若，满足，而，故选项错误；故选：ABC.15（2022天津高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_【答案】【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出【详解】故答案为：16（2022湖南岳阳模拟预测）已知复数z满足，则_【答案】4【分析】根据复数的运算公式求出复数的代数形式，再由复数模的公式求.【详解】因为，所以，所以，故答案为：417（2022江苏华罗庚中学三模）已知复数，则_【答案】【分析】根据复数的乘除法与共轭复数

7、的概念求解即可【详解】，故故答案为：18（2022浙江省新昌中学模拟预测）若复数z满足，则z的模为_，虚部为_【答案】 1 【分析】根据复数的除法运算与模的运算，结合虚部的定义求解即可【详解】由题，故，虚部为.故答案为：；19（2022浙江三模）中国古代数学著作九章算术中记载了平方差公式，平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.若复数（i为虚数单位），则_【答案】【分析】先要平方差公式，再按照复数的四则运算规则计算即可.【详解】 ；故答案为： .20（2022全国模拟预测）请写出一个同时满足；的复数z，z=_【答案】【分析】设，根据模长公式得出，进而得出.【详解】设，由

8、条件可以得到，两边平方化简可得，故，；故答案为：21（2022北京101中学三模）设m为实数，复数（这里i为虚数单位），若为纯虚数，则的值为_【答案】【分析】先根据为纯虚数计算出的值，再计算 ，最后计算的值【详解】， 为纯虚数 故答案为：22（2022天津二模）如果复数z满足，那么的最大值是_ 【答案】2【分析】根据复数的几何意义表示，两点间距离，结合图形理解运算【详解】设复数z在复平面中对应的点为，则点到点的距离为2，即点的轨迹为以为圆心，半径为2的圆表示点到点的距离，结合图形可得故答案为：【素养提升】1（2022全国高三专题练习）已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命

9、题：甲：；乙：；丙：；丁：如果只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁【答案】B【分析】设，根据复数所在象限、复数加法、减法、乘法和除法，结合“只有一个假命题”进行分析，由此确定正确选项.【详解】设，由于对应点在第二象限，所以，.甲，乙，丙，丁，由于“只有一个假命题”，所以乙是假命题，的值应为.故选：B2（2022江苏扬中市第二高级中学模拟预测）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_.【答案】【分析】利用复数的几何意义知复数对应的点到点的距离满足，表示复数对应的点到点的距离，数形结合可求得结果.【详解】复数满足，即即复数对应的点到点的距离满足设，表示复数对应的点到点的距离数形结合可知的最

10、大值 故答案为：3（2022上海市复兴高级中学高三阶段练习）已知，且z是复数，当的最大值为3，则_.【答案】【分析】由可知，化简可得其最值为，进而求出的值.【详解】设，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，解得，故答案为：.4（2022全国高三专题练习）若非零复数满足，则的值是_.【答案】【分析】由题设有、易得 ，同理，而，由此可知，即可求值.【详解】由题设有：，解得，且，即，同理有，又，故答案为：.5（2022江苏苏州模拟预测）任何一个复数（其中a、，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理根据以上信息，若，时，则_；对于，_【答案】 【分析】利用给定定理直接计算即得；令，求出等比数列前项的和，再利用复数相等求解作答.【详解】当，时，所以；，令，则，而，则，所以.故答案为：-i；