2023年江苏省盐城市中考数学专题练——7圆.docx

1、2023年江苏省盐城市中考数学专题练7圆一选择题（共10小题）1（2022亭湖区校级三模）已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A4B23C2D432（2022亭湖区校级三模）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC、AD、BD，若BAC35，则ADC的度数为（）A35B65C55D703（2022东台市模拟）如图，O是ABC的外接圆，半径为32，若BC6，则A的度数为（）A120B135C150D1604（2022建湖县二模）如图，已知AB是半圆O的直径，DAC36，D是弧AC的中点，那么BAC的度数是（）A54B27C36D185（2021滨海县一模）如图，AB为O的切线，

2、点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD、OA，若ADC30，则ABO的度数为（）A25B20C30D356（2021盐都区二模）如图，在扇形OAB中，OCAB于点D，AB8，将ODB绕点O点逆时针旋转60，则线段DB扫过的图形面积为（）A43B2C83D1037（2022亭湖区校级三模）如图，AB是O的直径，CD是弦，若CDB32，则ABC等于（）A68B64C58D328（2021盐都区三模）O的直径为20，圆上两点M、N距离为16，O上一动点A到直线MN距离的最大值为（）A16B18C24D329（2021建湖县二模）如图，AB是O的直径，点C、D都在O上，若ABD63、D

3、CO24，则BDC的度数是（）A15B24C39D6310（2021阜宁县二模）如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，BDC54，则ADB等于（）A42B46C50D54二填空题（共9小题）11（2022亭湖区校级三模）如图若用半径为9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 12（2022亭湖区校级一模）如图，在ABC中，ACB45，AB4，点E、F分别在边BC、AB上，点E为边BC的中点，AB3AF，连接AE、CF相交于点P，则ABP面积最大值为 13（2022滨海县模拟）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC35，则CAD 1

4、4（2022亭湖区校级一模）如图，在O中，OCAB于点C，若O的半径为2，OC1，则弦AB的长为 15（2022建湖县二模）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE弧DE，设ABC，则为 16（2022射阳县一模）一张扇形纸片半径是3，圆心角为240，则这张扇形纸片的弧长为 17（2022盐城一模）如图，在圆内接四边形ABCD中，若BODA，则sinC 18（2022盐城二模）如图，在扇形AOB中，点C在线段OB上，连接AC，将AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在AB上，若OA2，则图中阴影部分的面积为 1

5、9（2022建湖县一模）如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，E110，点E在弧AD上，则C的度数为 三解答题（共9小题）20（2022亭湖区校级三模）如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形【问题提出】（1）如图，点E是四边形ABCD内部一点，且满足EBEC，EAED，BECAED，请说明四边形ABCD是美好四边形；【问题探究】（2）如图，ABC，请利用尺规作图，在平面内作出点D使得四边形ABCD是美好四边形，且满足ADBD保留作图痕迹，不写画法；（3）在（2）的条件下，若图中ABC满足：ABC90，AB4，BC3，求四边形ABCD的面积；【问题解决】（4）如图，某公园

6、内需要将4个信号塔分别建在A、B、C、D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为E已知点A到该湖泊的最近距离为500m，是否存在这样的点D，满足ACBD，且使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由21（2022盐城一模）对于平面内的两点K、L，作出如下定义：若点Q是点L绕点K旋转所得到的点，则称点Q是点L关于点K的旋转点；若旋转角小于90，则称点Q是点L关于点K的锐角旋转点如图1，点Q是点L关于点K的锐角旋转点（1）已知点A（4，0），在点Q1（0，4），Q2（2，23），Q3（2，23），Q4（22，22）中，是

7、点A关于点O的锐角旋转点的是 （2）已知点B（5，0），点C在直线y2x+b上，若点C是点B关于点O的锐角旋转点，求实数b的取值范围（3）点D是x轴上的动点，D（t，0），E（t3，0），点F（m，n）是以D为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足n0若直线y2x+6上存在点F关于点E的锐角旋转点，请直接写出t的取值范围22（2022滨海县模拟）如图，直线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D，OA与O交于点E，与DC交于点G，OAOB，CACB（1）求证：AB是O的切线；（2）若FCOA，CD12，求图中阴影部分面积23（2022亭湖区校级一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AC

8、为直径的O切AB于点A，与BC交于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若BE9cm，弦CE的长为16cm，求O的半径长24（2022盐城一模）如图，在ABC中，ABAC8，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D、E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）若点E是半圆ADB的一个三等分点，求阴影部分的面积25（2022滨海县一模）如图，AB是O的直径，CD是过O上一点C的直线，且ADDC于点D，AC平分BAD，OEBC于点E，AB12cm，OE3cm（1）求证：CD是O的切线：（2）求AD的长26（2022盐城二模）以下为一个合作学习小组在一次数学研讨中的过程

9、记录，请阅读后完成下方的问题14试题分析（）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D是ABC外一点，且ADAC求BDC的度数小明：我发现试题中有三个等腰三角形，设ADB，易知CAD902，又因为ADAC，得ADC45+，即可算出BDC的度数小丽：我发现ABACAD则点B、C、D到点A的距离相等，所以点B、C、D在以点A为圆心、线段AB长为半径的圆上猜想证明（）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、A在BC同侧猜想：若BDC ，则点D在以点A为圆心、线段AB长为半径的圆上对于这个猜想的证明，小华有自己的想法：以点A为圆心，AB长为半径画圆根据点与圆的位置关系，知道点D可能在

10、A内，或点D在A上，或点D在A外故只要证明点D不在A内，也不在A外，就可以确定点D一定在A上（）进一步猜想：如图2，在ABC中，BAC，ABAC，点D、A在BC同侧若BDC ，则点D在以点A为圆心、线段AB长为半径的圆上（）对（）中的猜想进行证明问题1完成（）中的求解过程；问题2补全猜想证明中的两个猜想：（） ；（） ；问题3证明上面（）中的猜想；问题4如图3为某大型舞台实景投影侧面示意图，BOC90，点A处为投影机，投影角BAC45，折线BOC为影像接收区若影像接收区最大时（即OB+OC最大），投射效果最好，请直接写出影像接收区最大时OB的长 27（2022东台市模拟）如图，已知OABC的三

11、个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求证：CFAB；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长28（2022建湖县二模）如图，在RtABC中，C90，E点在AB边上，D点在BC边上，以AE为直径的O过D点，与AC边相交于点F，DEDF（1）求证：BC是O的切线；（2）若sinB=35，O的半径为6，求BE和CF的长2023年江苏省盐城市中考数学专题练7圆参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2022亭湖区校级三模）已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的

12、半径为（）A4B23C2D43【解答】解：如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，且正六边形ABCDEF的的边长为6，AF6，连接OA、OF，则OAOF，且OA就是这个正六边形的半径，AOF=1636060，AOF是等边三角形，OAAF6，这个正六边形的半径为6，故选：A2（2022亭湖区校级三模）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC、AD、BD，若BAC35，则ADC的度数为（）A35B65C55D70【解答】解：连接BC，AB是O的直径，ACB90，BAC35，ABC90BAC55，ADCABC55，故选：C3（2022东台市模拟）如图，O是ABC的外接圆，半径为32，若BC6，则

13、A的度数为（）A120B135C150D160【解答】解：连接OB和OC，OBOC=32，BC6，OB2+OC2BC2，OBC为直角三角形，BOC90，A=12（36090）135，故选：B4（2022建湖县二模）如图，已知AB是半圆O的直径，DAC36，D是弧AC的中点，那么BAC的度数是（）A54B27C36D18【解答】解：连接OC、OD，如图，DAC36，COD2DAC72，D是弧AC的中点，AD=CD，AODCOD72，BOC180727236，BAC=12BOC18故选：D5（2021滨海县一模）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD、OA，若

14、ADC30，则ABO的度数为（）A25B20C30D35【解答】解：AB为圆O的切线，ABOA，即OAB90，ADC30，AOB2ADC60，ABO906030故选：C6（2021盐都区二模）如图，在扇形OAB中，OCAB于点D，AB8，将ODB绕点O点逆时针旋转60，则线段DB扫过的图形面积为（）A43B2C83D103【解答】解：如图，在扇形OAB中，OCAB于点D，AB8，ADBD=12AB4，在RtOBD中，OB2OD2BD216，ODB绕O旋转60到ODB，ODBODB，DODBOB60，S扇形ODD=60OD2360=CD26，S扇形OBB=60OB2360=CB26，S阴影S扇形

15、OBBS扇形ODD=CB26-CD26=CB2-CD26=166=83故选：C7（2022亭湖区校级三模）如图，AB是O的直径，CD是弦，若CDB32，则ABC等于（）A68B64C58D32【解答】解：AB是O的直径，ADB90，ADC+CDB90，ADC90CDB903258，ABCADC，ABC58，故选：C8（2021盐都区三模）O的直径为20，圆上两点M、N距离为16，O上一动点A到直线MN距离的最大值为（）A16B18C24D32【解答】解：如图，过O点作OBMN于B，连接OM，MBNB，MN16，MB8，OM10，OB=102-82=6，点A到直线MN距离的最大值为10+616，

16、故选：A9（2021建湖县二模）如图，AB是O的直径，点C、D都在O上，若ABD63、DCO24，则BDC的度数是（）A15B24C39D63【解答】解：连接AC，如图，ACDABD63，DCO24，ACOACDDCO632439，OAOC，AACO39，BDCA39故选：C10（2021阜宁县二模）如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，BDC54，则ADB等于（）A42B46C50D54【解答】解：A为BD中点，AB=AD，ABCD，AB=CD，AB=CD=AD，ADBCBDABD，ABC+ADC180，ADB+CBD+ABD180BDC18054126，3ADB126，AD

17、B42故选：A二填空题（共9小题）11（2022亭湖区校级三模）如图若用半径为9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 3【解答】解：这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=1209180，解得r3，即这个圆锥的底面半径是3故答案为：312（2022亭湖区校级一模）如图，在ABC中，ACB45，AB4，点E、F分别在边BC、AB上，点E为边BC的中点，AB3AF，连接AE、CF相交于点P，则ABP面积最大值为 1+2【解答】解：如图1，作AHBC交CF的延长线于点H，则AHFBCF，AB3AF，ECEB=12BC，AHBC=AFBF=12，AH=12B

18、C，AHEC，HPCE，APHEPC，APHEPC（AAS），APPE=12AE，SABP=12SABE，SABE=12SABC，SABP=14SABC，当SABC最大时，则SABP最大；作ABC的外接圆O，作CGAB于点G，ODAB于点D，OICG于点I，连接OC，ODGOIGIGD90，四边形OIGD是矩形，IGOD，ICOC，IC+IGOC+OD，即CGOC+OD，当点I与点O重合，即C、O、D三点在同一条直线上时，CG最大，此时SABC最大；如图2，ABC的外接圆O，ODAB于点D，点C在DO的延长线上，连接OA、OB，ACB45，AOB2ACB90，OA2+OB2AB2，OAOB，A

19、B4，2OA242，OCOA22，ADBD，ODADBD=12AB2，CD2+22，SABC最大=124（2+22）4+42，SABP最大=14（4+42）1+2，ABP面积最大值为1+2，故答案为：1+213（2022滨海县模拟）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC35，则CAD55【解答】解：ABC35，ABCD35，AD是O的直径，ACD90，CAD90D55，故答案为：5514（2022亭湖区校级一模）如图，在O中，OCAB于点C，若O的半径为2，OC1，则弦AB的长为 23【解答】解：连接OA，如图1所示，OCAB，OC过圆心O，OCA90，ACBC，在RtOCA中，由勾股定

20、理得：AC=OA2-OC2=22-12=3，即BCAC=3，ABAC+BC23，故答案为：2315（2022建湖县二模）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE弧DE，设ABC，则为 22.5【解答】解：如图，连接AC，ABCDBCDBE，AC=CD=DE，DE=BE，AC=CD=DE=BE，AC=13BC，ABC=13BAC，ABC，BAC3，AB是直径，ACB90，90+3+180，22.5故答案为22.516（2022射阳县一模）一张扇形纸片半径是3，圆心角为240，则这张扇形纸片的弧长为 4【解答】解：l=nr18

21、0=2403180=4故答案为：417（2022盐城一模）如图，在圆内接四边形ABCD中，若BODA，则sinC32【解答】解：C=12BOD，BODA，C+A180，12BOD+BOD180，BOD120，C=12BOD60，sinC=32故答案为：3218（2022盐城二模）如图，在扇形AOB中，点C在线段OB上，连接AC，将AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在AB上，若OA2，则图中阴影部分的面积为 23-3【解答】解：连接OD，交AC于E，将AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在AB上，OA2，AC垂直平分OD，ADOA2OD，OEDE1，AOD是等边三角

22、形，AOD60，由勾股定理得：AE=OA2-OE2=22-12=3，阴影部分的面积SS扇形AODSAOD=6022360-1223 =23-3，故答案为：23-319（2022建湖县一模）如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，E110，点E在弧AD上，则C的度数为 140【解答】解：连接BD，E110，ABD+E180，ABD70，ABAD，ABDADB70，BAD180707040，BAD+C180，C18040140，故答案为：140三解答题（共9小题）20（2022亭湖区校级三模）如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形【问题提出】（1）如图，点E是四边形ABCD内

23、部一点，且满足EBEC，EAED，BECAED，请说明四边形ABCD是美好四边形；【问题探究】（2）如图，ABC，请利用尺规作图，在平面内作出点D使得四边形ABCD是美好四边形，且满足ADBD保留作图痕迹，不写画法；（3）在（2）的条件下，若图中ABC满足：ABC90，AB4，BC3，求四边形ABCD的面积；【问题解决】（4）如图，某公园内需要将4个信号塔分别建在A、B、C、D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为E已知点A到该湖泊的最近距离为500m，是否存在这样的点D，满足ACBD，且使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不

24、存在，请说明理由【解答】解：（1）连接AC，BD，如图：BECAED，BEC+CEDAED+CED，即BEDAEC，在BED和CEA中，EB=ECBED=AECED=EA，BEDCEA（SAS），BDAC，四边形ABCD是美好四边形；（2）如图：四边形ABCD即为所求；（3）连接BD，过D作DKAB于K，如图：ABC90，AB4，BC3，AC=AB2+BC2=5，四边形ABCD是美好四边形，ADBD，ADBDAC5，DKAB，AKBK=12AB2，在RtADK中，DK=AD2-AK2=52-22=21，SABD=12ABDK=12421=221，SBCD=12BCBK=12323，S四边形AB

25、CDSABD+SBCD221+3；（4）存在这样的点D，满足ACBD，且使得四边形ABCD的面积最大，理由如下：当对角线相等的四边形对角线不垂直时，如图，过点D作DMAC于M，过点B作BNAC于N，则S四边形ABCDSACD+SACB=12AC（DM+BN），DMDO，BNBO，DM+BNBD，S四边形ABCD12ACBD，当对角线相等的四边形对角线垂直时，如图：S四边形ABCDSACD+SACB=12AC（OD+OB）=12ACBD当对角线相等的四边形对角线垂直时，面积最大，如图，当AC过圆心E，AC最长，四边形ABCD中，ACBD时，其面积最大，E的半径为200m，点A到该湖泊的最近距离为

26、500m，AC500+2200900（m），ACBD900m，S四边形ABCD=12ACBD=12900900405000（m2），故四边形ABCD的面积最大为405000m221（2022盐城一模）对于平面内的两点K、L，作出如下定义：若点Q是点L绕点K旋转所得到的点，则称点Q是点L关于点K的旋转点；若旋转角小于90，则称点Q是点L关于点K的锐角旋转点如图1，点Q是点L关于点K的锐角旋转点（1）已知点A（4，0），在点Q1（0，4），Q2（2，23），Q3（2，23），Q4（22，22）中，是点A关于点O的锐角旋转点的是 Q2，Q4（2）已知点B（5，0），点C在直线y2x+b上，若点C是点

27、B关于点O的锐角旋转点，求实数b的取值范围（3）点D是x轴上的动点，D（t，0），E（t3，0），点F（m，n）是以D为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足n0若直线y2x+6上存在点F关于点E的锐角旋转点，请直接写出t的取值范围【解答】解：（1）如图，A（4，0），Q1（0，4），OAOQ14，AOQ190，点Q1不是点A关于点O的锐角旋转点；Q2（2，23），作Q2Fx轴于点F，OQ2=OF2+Q2F2=22+(23)2=4OA，tanQ2OF=232=3，Q2OF60，点Q2是点A关于点O的锐角旋转点；Q3（2，23），作Q3Gx轴于点G，则tanQ3OG=Q3GOG=232=3，Q3O

28、G60，OQ3=OGcosQ3OG=2cos60=4OA，AOQ318060120，Q3不是点A关于点O的锐角旋转点；Q4（22，22），作Q4Hx轴于点H，则tanQ4OH=Q4HOH=2222=1，Q4OH45，OQ4=OHcosQ4OH=22cos45=4OA，Q4是点A关于点O的锐角旋转点；综上所述，在点Q1，Q2，Q3，Q4中，是点A关于点O的锐角旋转点的是Q2，Q4，故答案为：Q2，Q4（2）在y轴上取点P（0，5），当直线y2x+b经过点P时，可得b5，当直线y2x+b经过点B时，则25+b0，解得：b10，当10b5时，OB绕点O逆时针旋转锐角时，点C一定可以落在某条直线y2x

29、+b上，过点O作OG直线y2x+b，垂足G在第四象限时，如图，则OTb，OS=-12b，ST=OS2+OT2=(-12b)2+(-b)2=-52b，当OG5时，b取得最小值，5（-52b）b（-12b），b55，55b5（3）根据题意，点F关于点E的锐角旋转点在半圆E上，设点P在半圆S上，点Q在半圆T上（将半圆D绕点E旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分，如图3（2）中，阴影部分与直线y2x+6相切于点G，tanEMG2，SG3，过点G作GIx轴于点I，过点S作SJGI于点J，SGJEMG，tanSGJtanEMG2，GJ=355，SJ=655，GIGJ+JI3+355，

30、MI=12GI=32+3510，OEIE+MIOM=352-32，即xEt3=352-32，解得t=352+32，如图3（3）中，阴影部分与HK相切于点G，tanOMKtanEMH2，EH6，则MH3，EM35，xEt3335，解得t35，观察图象可知，35t3+352+3222（2022滨海县模拟）如图，直线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D，OA与O交于点E，与DC交于点G，OAOB，CACB（1）求证：AB是O的切线；（2）若FCOA，CD12，求图中阴影部分面积【解答】（1）证明：连接OC，OAOB，CACB，OCAB，OC是O的半径，AB是O的切线；（2）解：DF是圆O的

31、直径，DCF90，FCOA，DGODCF90，DCOE，DG=12CD=12126，ODOC，DOGCOG，OAOB，ACCB，AOCBOC，DOEAOCBOC=1318060，在RtODG中，sinDOG=DGOD，cosDOG=OGOD，OD=DGsinDOG=632=43，OGODcosDOG4312=23，S阴影S扇形ODESDOG=60(43)2360-1223686323（2022亭湖区校级一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AC为直径的O切AB于点A，与BC交于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若BE9cm，弦CE的长为16cm，求O的半径长【解答】（1）证明：AB

32、与O相切于点A，OAB90，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，OCDOAB90，OC是O的半径，直线CD是O的切线；（2）解：连接AE，AC是O的直径，AEC90，AEB180AEC90，EAC+ACE90，OAB90，ACB+B90，BEAC，AECBEA，AEBE=ECEA，AE9=16EA，AE12或AE12（舍去），在RtAEC中，EC16，AC=AE2+EC2=122+162=20，O的半径长为1024（2022盐城一模）如图，在ABC中，ABAC8，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D、E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）若点E是半圆ADB

33、的一个三等分点，求阴影部分的面积【解答】解：（1）连接OD，如图：ABAC，BC，OBOD，BODB，CODB，ODAC，DFAC，ODAC，直线DF是O的切线；（2）如图，连接OE，点E是半圆ADB的一个三等分点，AOE60或120，当AOE60时，SAOE=12AEOEsin60=124432=43S阴影S扇形OAESAOE=6042360-43=83-43当AOE120时，过点O作OHAE于点H，则AE43，OH2SAOE=12AEOH=1243243S阴影S扇形OAESAOE=12042360-43=163-43综上所述，阴影部分的面积是83-43或163-4325（2022滨海县一模

34、）如图，AB是O的直径，CD是过O上一点C的直线，且ADDC于点D，AC平分BAD，OEBC于点E，AB12cm，OE3cm（1）求证：CD是O的切线：（2）求AD的长【解答】（1）证明：连接OC，OAOC，OACACO，AC平分BAD，DACOAC，DACACO，ADOC，又ADCD，OCCD，又OC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：OEBC，OE过圆心O，BECE，又O为AB的中点，OE=12AC，OE3，AC2OE6，AB为O的直径，ACBD90，又DACBAC，ADCABC，ADAC=ACAB，即AD6=612，AD3cm26（2022盐城二模）以下为一个合作学习小组在一次数学研讨

35、中的过程记录，请阅读后完成下方的问题14试题分析（）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D是ABC外一点，且ADAC求BDC的度数小明：我发现试题中有三个等腰三角形，设ADB，易知CAD902，又因为ADAC，得ADC45+，即可算出BDC的度数小丽：我发现ABACAD则点B、C、D到点A的距离相等，所以点B、C、D在以点A为圆心、线段AB长为半径的圆上猜想证明（）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、A在BC同侧猜想：若BDC45，则点D在以点A为圆心、线段AB长为半径的圆上对于这个猜想的证明，小华有自己的想法：以点A为圆心，AB长为半径画圆根据点与圆的位置关系，知道

36、点D可能在A内，或点D在A上，或点D在A外故只要证明点D不在A内，也不在A外，就可以确定点D一定在A上（）进一步猜想：如图2，在ABC中，BAC，ABAC，点D、A在BC同侧若BDC12，则点D在以点A为圆心、线段AB长为半径的圆上（）对（）中的猜想进行证明问题1完成（）中的求解过程；问题2补全猜想证明中的两个猜想：（） 45；（） 12；问题3证明上面（）中的猜想；问题4如图3为某大型舞台实景投影侧面示意图，BOC90，点A处为投影机，投影角BAC45，折线BOC为影像接收区若影像接收区最大时（即OB+OC最大），投射效果最好，请直接写出影像接收区最大时OB的长 10【解答】问题1：解：小明

37、：如图1，设ADB，ABAD，ABDADB，BAD180（ABD+ADB）1802，CADBADBAC180290902，ADAC，ADCACD=180-CAD2=180-(90-2)2=45+，BDCADCADB45+45，小丽：如图2，ABACAD，点B、C、D在以A为圆心，AB长为半径的圆上，BDC=12BAC，BAC90，BDC45；问题2：由问题1可知：在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、A在BC同侧，若BDC45，则点D在以点A为圆心、线段AB长为半径的圆上，同理，由问题1可知：在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、A在BC同侧，若BDC=12，则点D在以点A为圆心、

38、线段AB长为半径的圆上，故答案为：（）45，（）12；问题3：证明：若点D在A外，如图3，点E在A上，BEC=12A=12，BECBDC，BDC=12，点D在A外不成立，若点D在A内，如图4，点E在A上BEC=12A=12又BECBDC，BDC=12点D在A内不成立综上所述：点D在A上；问题4：OB+OC2OBOC，当OBOC时成立，设OBOCa，如图5，过点B作BFOB交AE于点F，过点C作CDOC交BF于点D，连接DA，以D为圆心，以a为半径作D，BFOB，CDOC，BOC90，四边形BOCD是矩形，OBOC，四边形BOCD是正方形，OBOCCDBDa，BAC45，BDC90，由问题3可知

39、，点A在D上，DAa，OE18，AE16，DF18a，AF16a，在RtADF中，AD2DF2+FA2，a2（18a）2+（16a）2，解得：a10或58（不符合题意，舍去），影像接收区最大时OB的长为10，故答案为：1027（2022东台市模拟）如图，已知OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求证：CFAB；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长【解答】（1）解：结论：DE是O的切线理由：CDAD，D90，四边形OABC是平行四边形，AD平行O

40、C，DOCE90，CODE，DE是O的切线（2）证明：连接BF四边形OABC是平行四边形，BCAF，ABOC，AFBCBF，AB=CF，ABCF；解：CFOCOF，COF是等边三角形，COF60，在RtOCE中，OC12，COE60，OCE90，OE2OC24，EC123，OF12，EF12，CF的长=6012180=4，阴影部分的周长为4+12+12328（2022建湖县二模）如图，在RtABC中，C90，E点在AB边上，D点在BC边上，以AE为直径的O过D点，与AC边相交于点F，DEDF（1）求证：BC是O的切线；（2）若sinB=35，O的半径为6，求BE和CF的长【解答】（1）证明：如图，连接半径OD，OAOD，OADODA，又DEDF，DE=DF，OADFAD，ODAFAD，ODAC，ACBC，ODBC，OD为圆O的半径，BC是O的切线；（2）解：如图，作EHBC于H，sinB=35，OEODOA6，ODOB=6OB=35，解得OB10，故BEOBOE1064，EHBE=35，EH=125由（1）知EHODAC，且OEOA，DHDC，又DEDF，RtEDHRtEFC（HL），CFEH=125