2023年湖南省衡阳市中考数学真题【含答案】.docx

1、2023年湖南省衡阳市中考数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家若收入500元记作元，则支出237元记作（）A元B元C0元D元2下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）ABCD3下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）ABCD4作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）ABCD5计算的结果正确的是（）ABCD6据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统

2、计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万数据7358万用科学记数法表示为（）ABCD7对于二次根式的乘法运算，一般地，有该运算法则成立的条件是（）ABCD8如图，在四边形ABCD中，BCAD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCDBABCDCACDBCAD9孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设有x只鸡，y只兔依题意，可列方程组为（）ABCD10某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是（）测试次数12345甲510938乙8

3、6867ABCD无法确定11我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于上述推理使用的证明方法是（）A反证法B比较法C综合法D分析法12已知，若关于x的方程的解为关于x的方程的解为则下列结论正确的是（）ABCD二、填空题13在平面直角坐标系中，点所在象限是第_象限14一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别布袋中的球已经搅匀从布袋中任取1个球，取出红球的概率是_15已知，则代数式的值

4、为_16已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是_17如图，在中，以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r的值为_18如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是_ 个三、解答题19计算：20解不等式组： 212023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部

5、分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a98九8786bc根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_，_，_(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数22如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(1)求点A的坐标(2)分别以点O、A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线，交

6、x轴于点D求线段的长23随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米已知目高为米(1)求教学楼的高度(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线24如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G(1)求证：(2)若，求的半径25（1）问题探究如图1，在正方形中，对角线相交于点O在线段上任取一点P（端点除外），

7、连接求证：；将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；探究与的数量关系，并说明理由（2）迁移探究如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变试探究与的数量关系，并说明理由26如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线(1)求a的值(2)将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由参考答案：1B2D3C4B5B6A7D8A9C10A11A12B13三14/0.2515165171810192021(1)84，100，；(2)200人22(1)(2)23(1)教学楼的高度为米(2)无人机刚好离开视线的时间为12秒24(1)见解析(2)525（1）见解析；不变化，理由见解析；，理由见解析；（2），理由见解析26(1)(2)存在，理由见详解(3)存在点P，直线的解析式为或