2023年高考数学一轮复习 点点练24 不等式的性质及一元二次不等式（含解析）理.docx

1、第七单元不等式考情分析本单元在全国卷中的分值为1015分，一般有两种呈现形式：一是以选择题、填空题的形式呈现，有针对性地考查不等式的解法及性质、简单的线性规划等知识；二是把不等式作为解决问题的工具，广泛地渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中一般小题比较简单，大题中主要考查考生综合应用不等式的意识点点练24不等式的性质及一元二次不等式一基础小题练透篇1.2021湖北武汉市高三三模已知集合AxR|x22x0，BxR|1x4，则AB()Ax|0x4Bx|0x4Cx|1x2Dx|2x422022江苏省滨海月考下列命题为真命题的是()A若ab0，则B若ab0，则ac2bc2C若cab0，则D若abc0

2、，则32022云南省峨山彝族自治县模拟对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围为()Aa|a2Ba|a2Ca|2a2Da|2a242022山东淄博模拟若存在x0R，使ax2x0a0，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1C1a1D10的解集为x|2xb0且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)Blog2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a72022江苏南通模拟关于x的不等式x2ax20在区间1，4上有实数解，则实数a的取值范围是_82022海南海口二中月考在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意的xR恒成立，

3、则实数a的取值范围是_二能力小题提升篇1.2022北京市第八十中学高三考前练习已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式中一定成立的是()AlnaCa2b2Da3(3x5)的解集为()A(4，)B(1，4)C(4，)D(，1)(4，)42022浙江杭州模拟不等式x2axb0(a，bR)的解集为x|x1xx2，若|x1|x2|2，则()A|a2b|2B|a2b|2C|a|1D|b|152022黑龙江齐齐哈尔月考已知关于x的不等式ax2(a1)xa13x在区间2，3上恒成立，则实数a的取值范围为_62022浙江杭州重点中学月考函数f(x)x2bxc(b，cR).若f(x)0的解集为x|2x3，则bc

4、_；若f(x)0的两根x1，x2满足0x12x23，则bc的取值范围是_三高考小题重现篇1.2019全国卷已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()AabcBacbCcabDbca22019天津卷设xR，则“x25x0”是“|x1|0的解集是()A(1，1)B(，1)(1，)C(0，1)D(，0)(1，)42019江苏卷函数y的定义域是_.52019天津卷设xR，使不等式3x2x20成立的x的取值范围为_四经典大题强化篇1.求不等式ax2(a1)x10的解集2已知f(x)ax2(a1)x1(aR).(1)若f(x)0的解集为，求关于x的不等式0的解集；(2)解关于x的不等式f(x

5、)0.点点练24不等式的性质及一元二次不等式一基础小题练透篇1答案：B解析：因为AxR|x22x0xR|0x2，BxR|1x4，所以ABx|0x42答案：D解析：对于A选项，当a2，b1时，不等式不成立，故是假命题；对于B选项，当c0时，不满足，故为假命题；对于C选项，当c3，a2，b1时，不满足，故为假命题对于D选项，由于abc0，所以0，即，故为真命题3答案：D解析：当a20，即a2时，40，恒成立，符合题意；当a20时，由题意知，解得2a2，2a2.4答案：A解析：“存在x0R，使ax2x0a0”的否定为“对任意xR，都有ax22xa0”，下面先求对任意xR，都有ax22xa0恒成立时a

6、的范围当a0时，该不等式可化为2x0，即x0，显然不合题意；当a0时，有解得a1.综上得a的范围为1，），所以存在x0R，使ax2x0a0的解集为x|2x1，ab0且ab1，a1，0b1，log221，又2aaab，alog2（ab），log2（ab）a.优解ab0且ab1，不妨取a2，b，则，log2（ab）log2，a4，log2（ab）a.7答案：（，1）解析：关于x的不等式x2ax20在区间1，4上有实数解，等价于a，x1，4.设f（x）x，其中x1，4，易知函数f（x）在x1，4上单调递减，当x1时，函数f（x）取得最大值f（1）1，所以实数a的取值范围是（，1）.8答案：解析：根据

7、题意，（xa）（xa）0，不等式对任意的xR恒成立的条件是14a24a40，即4a24a30，解得a，所以实数a的取值范围是.二能力小题提升篇1答案：D解析：对A，当ab0时，不等式无意义，故A错误；对B，当a0b时，故B错误；对C，当abb2，故C错误；对D，当ab时，a3b3成立，故D正确2答案：B解析：1，0ba1，指数函数yax在R上单调递减，abaa，即NM，又幂函数yxa在（0，）上单调递增，aaba，即MP，NMP.3答案：A解析：由题意及幂函数的单调性知解得x4.4答案：D解析：不等式x2axb0（a，bR）的解集为x|x1xx2，则x1，x2是方程x2axb0的两个实数根，x

8、1x2b，又|x1|x2|2，不妨令a1，b0，则x10，x21，满足|x1|x2|2，但|a2b|12，B选项错误；令a0，b1，则x11，x21，满足|x1|x2|2，但|a|01，C选项错误；|b|x1x2|1，D选项正确5答案：（，6）解析：由ax2（a1）xa13x可得a（x2x1）0，a.又x2，3，.令g（x）x1，则g（x）在2，3上单调递增，g（x）max31，6，a6.6答案：1（3，1）解析：（1）由f（x）0的解集为x|2x3可得f（x）0的两根分别为2，3，故f（x）（x2）（x3）x25x6.又f（x）x2bxc，所以b5，c6.故bc1.（2）因为f（x）0的两根

9、x1，x2满足0x12x23，故即以b为横坐标，c为纵坐标建立平面直角坐标系，作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，交点坐标分别为（2，0），（3，0），（5，6）.令zbc，则cbz，平移直线cbz，当直线经过点（5，6）时，在y轴上的截距取得最大值，即ab取得最大值，此时bc1，且取不到同理，当直线经过（3，0）时，bc取得最小值，此时bc3，且取不到所以bc的取值范围是（3，1）.三高考小题重现篇1答案：B解析：alog20.21，c0.20.3（0，1），acb.2答案：B解析：由x25x0可得0x5.由|x1|1可得0x2.由于区间（0，2）是（0，5）的真子集，故“x25x

10、0”是“|x1|0的解集即2xx1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数y2x，yx1的图象（图略），结合图象易得2xx1的解集为（，0）（1，）.4答案：1，7解析：要使函数有意义，则76xx20，解得1x7，则函数的定义域是1，7.5答案：解析：3x2x20（x1）（3x2）0，所以1x.四经典大题强化篇1解析：若a0，原不等式等价于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等价于（x1）0.当a1时，1，（x1）1时，1，解（x1）0得x1；当0a1，解（x1）0得1x.综上所述：当a1；当0a1时，解集为.2解析：（1）由题意得，解得a2.故原不等式等价于0.即解得：x0时，原不等式可化为（x1）0，解集为（，1.当a1，即a1时，解集为；当1，即a1时，解集为1；当1，即1a0时，解集为.综上所述：当a0时，解集为（，1；a0时，解集为（，1；1a0时，解集为；a1时，解集为1；a1时，解集为.