2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（C卷）.docx

1、专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（C卷）1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则( )A.1：3B.4：3C.3：1D.3：22.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为( )A.B.C.1D.3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则b的值为( )A.B.C.D.4.中，则的面积等于( )A.B.C.或D.或5.已知a，b，c分別是的内角A，B，C的对边.若，则的形状为( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形6.如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得，塔顶B的仰角为45，塔底C的仰角为15，则井架BC的高为(

2、 )A.B.C.D.7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为4，则( )A.B.C.D.8.在中，已知，外接圆半径为5.若，则的周长为( )A.B.C.D.9.如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4 km的C，D两点，测得，（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为( )A.B.C.D.10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的面积为_.11.如图，在中，已知点D在BC边上，则_.12.如图，某人在地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为30，过一分钟后到B再测得仰角为45，如果该飞机以每小时450km的速度沿水

3、平方向飞行，则飞机的高度为_km.13.在中，、为上两点且，若，则的长为_.14.如图，在海岸A处，发现南偏东45方向距A为海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以海里/时的速度追截走私船.(1)刚发现走私船时，求两船的距离.(2)若走私船正以海里/时的速度从B处向南偏东75方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：)15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求的值；(2)若，求面积的最大值.答案以及解析1.答案：C解析：由及正弦定理可得，化简可得.又，.故选C.2.答案：D解析：由正弦定理得.

4、因为，所以，所以.故选D.3.答案：B解析：在中，因为，所以.因为，所以.故选B.4.答案：D解析：中，或.的面积为或，故选D.5.答案：A解析：由题知，由正弦定理得，.又是的一个内角，即B为钝角.故选A.6.答案：B解析：由题意得在中，且，由正弦定理得，即，解得.7.答案：C解析：由正弦定理得，故.由的面积为4得，故，故选C.8.答案：A解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由正弦定理，得或，.9.答案：B解析：由题知，在中，.由正弦定理，可知.在中，由，可知，由正弦定理得.在中，由余弦定理得，则.所以A，B之间的距离为.故选B.10.答案：解析：在中，由余弦定理，得，即，故.11.答

5、案：解析：，.由余弦定理得，.12.答案：解析：如题图，设飞机高为h km，则.又，由得.所以.13.答案：解析：由题意，在中，由余弦定理得;在中，由余弦定理得.又，即.又，.易知.在中，由余弦定理得，.14.答案：(1)4海里.(2)南偏东60方向，需47分钟才能追上走私船.解析：(1)在中，因为海里，海里，由余弦定理，得(海里).(2)根据正弦定理，可得.所以，易知，设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，如图所示.则有(海里)，(海里).而，在中，根据正弦定理，可得，所以，所以.在中根据正弦定理，得，即，解得小时47分钟.故缉私船沿南偏东60方向，需47分钟才能追上走私船.15.答案：(1).(2)最大值为.解析：(1)由及正弦定理，可得，从而，得.(2)由余弦定理可知，则，当且仅当时取等号，故面积的最大值为.