2023成都各区二诊复习——三角函数应用（解析版）.docx

1、1、（2021-2022七中育才二诊模拟16）（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身（1）求的度数；（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据：，【考点】解直角三角形的应用【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；模型思想【分析】（1）过点作，垂足为，根据解直角三角形，即可计算出的度数，再根据平行线的性质即可算出的度

2、数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出的度数，根据三角函数即可算出的长度，再根据已知条件即可算出的长度，即可得出答案【解答】解：（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，在中，；（2），此时枪身端点与小红额头的距离是在规定范围内【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键2（2021-2022七中育才二诊16）（8分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度），小华站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点且测得米，米已知小华的

3、眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求的长度（参考数据：，【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】过点作交的延长线于，设米，根据正切的定义用表示，证明，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：过点作交的延长线于，设米，在中，则，由题意得：，即，解得：，（米，答：的长度约为28米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、相似三角形的判定定理是解题的关键3（2021-2022成华区二诊16）（8分）高楼和斜坡的纵截面如图所示，斜坡的底部点与高楼的水平距离为150米，斜坡的坡度（或坡比），坡顶到的垂直距离米，在点处测得高楼

4、楼顶点的仰角为，求高楼的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：，【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】过点作，垂足为，根据题意可得米，先利用斜坡的坡度，求出的长，从而求出，的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答【解答】解：过点作，垂足为，则米，斜坡的坡度（或坡比），米，（米，米，（米，在中，（米，（米，高楼的高度为85.8米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键4（2021-2022高新区二诊16）（8分）某商

5、场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的减至（如图所示），已知原楼梯的长为7.5米，调整后的楼梯会多占一段地面，求的长（结果精确到0.1米；参考数据：，【分析】根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，根据正切的定义求出，结合图形计算，得到答案【解答】解：在中，米，则（米，（米，在中，则（米，（米，答：的长约为1.8米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键5（2021-2022简阳市二诊15）（8分）阳春三月，正是放风筝的好时节，如图，小颖在广场处放风筝，风筝位于处，小颖看风筝的仰角是，李亮在距小颖200米的处，李亮看风筝的仰角是求风筝离

6、地面的高度及小颖所放风筝线的长度（两人的身高忽略不计，风筝线看作线段）（结果保留整数，参考数据，【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；推理能力【分析】过作于，由含角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义求出、的长，即可求解【解答】解：如图，过点作于点，设米，在中，即，在中，即，（米（米答：风筝离地面的高度约为73米，小颖所放风筝线的长度约为146米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，含角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键6（2021-2022金牛区二诊16）（8分）如图，当登山缆车的吊箱从点到达点时，

7、其行程为200米，从点到顶点行程为240米，已知缆车行驶路线与水平面的夹角，路线与水平面的夹角，那么缆车从点到点垂直上升的距离是多少米？（结果精确到1米，已知，【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】过点作交的延长线于，作于，根据正弦的定义分别求出、，计算即可【解答】解：过点作交的延长线于，作于，则四边形为矩形，在中，则（米，在中，则（米，（米，答：缆车从点到点垂直上升的距离约为217米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键7（2021-2022锦江区二诊16）（8分）第31届世界大学生运动会将于202

8、2年6月26日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔的大致高度，当他步行至点处，测得此时塔顶的仰角为，再步行20米至点处，测得此时塔顶的仰角为（如图2所示，点，在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔的高，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】在中，由锐角三角函数定义可得，再在中，由锐角三角函数定义可得，进而可得古塔的高度【解答】解：设米，在中，在中，米，解得答：火炬塔的高约为31米【点评】本题考查了解直角三角形的应

9、用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义8（2021-2022郫都区二诊16）（8分）如图，桥是水平并且笔直的，无人机飞悬停在桥正上方200米的点处，此时测得桥两端、两点的俯角分别为和，求桥的长度（参考数据：，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；推理能力【分析】过点作，垂足为，根据锐角三角函数即可求出结果【解答】解：如图，过点作，垂足为在中，米，米，在中，米，（米，（米答：桥的长度约为272.7米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义9（2021-2022青羊区树德中学二诊16）（10分）如

10、图，是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端出发，先沿水平方向向右行走25米到达点，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为10米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向右行走50米到达点，均在同一平面内），在处测得建筑物顶端的仰角为，求建筑物的高度？（结果精确到0.1米参考数据：，【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】应用意识；解直角三角形及其应用；推理能力；运算能力【分析】延长交的延长线于，过作于，先解直角三角形，求出，再根据锐角三角函数定义求出的长，即可解决问题【解答】解：如图，延长交的延长线于，过作于，在中，设米，则米，（米，米，米，米，（米，在中，（米，

11、（米答：建筑物的高度约为28.5米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10（2021-2022青羊区二诊18）（8分）平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为，为，边的长为，边上露出部分的长为，求铁板边被掩埋部分的长（结果精确到参考数据：，【考点】解直角三角形的应用【专题】应用意识；解直角三角形及其应用【分析】首先根据三角函数求得的长，然后根据即可求解【解答】解：在直角三角形中，答：铁板边被掩埋部分的长为【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用三角函数解得的长是解题关键11（2021-20

12、22双流区二诊16）（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为，面向方向继续飞行5米，测得该建筑物底端的俯角为，已知建筑物的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识【分析】过作，交的延长线于，设米，由锐角三角函数定义求出（米，米，再由米得出方程，求解即可【解答】解：过作，交的延长线于，如图所示：设米，由题意得：米，在中，（米，在中，米，米，解得：，（米，答：无人机飞行的高度约为14米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题

13、，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键12（2021-2022天府新区二诊16）（8分）兴隆湖是天府新区规划建设的一座“生态之肾”，如图，为测量天府新区规划厅到湖心岛的距离，天府新区某校数学兴趣小组选择了观察点进行了如下测量，测得，之间的距离约为，请计算出天府新区规划厅到湖心岛的距离（结果精确到（参考数据：，【考点】解直角三角形的应用【专题】运算能力；解直角三角形及其应用【分析】过点作，垂足为，设，先在中，利用锐角三角函数的定义表示出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义表示出的长，然后根据，列出关于的方程，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行

14、计算即可解答【解答】解：过点作，垂足为，设，在中，在中，天府新区规划厅到湖心岛的距离为【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键13（2021-2022温江区二诊16）（8分）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，求河流的宽度（结果精确到；参考数据：，【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；推理能力【分析】根据，垂足为点，分别在、中利用三角函数的定义，算出、的长，从而可得，即为河流在、两地的宽度【解答】解：如图，垂足为点，在中，在中，答：河流的宽度约为【点评】本题给出实际应用问题，求河

15、流在、两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、锐角三角函数解三角形的知识，属于中档题14（2021-2022武侯区西川中学二诊16）（8分）北京冬奥会首钢滑雪大跳台以飘带曲线构筑的建筑外形十分优美、流畅，向世界传递出了中国式的浪漫某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量如图，已知测倾器高度为1米，在测点处安置测倾器，测得点处的仰角，在与点相距7.8米的测点处安置测倾器，测得点处的仰角，与在一条直线上），求首钢大跳台起点到地面的高度（参考数据：，计算结果精确到1米）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；应用意识【分析】延长交于点，

16、设米，米，在中，再根据题意列方程可得解【解答】解：延长交于点，米，米，设米，米，在中，即，解得，则（米，答：首钢大跳台起点到地面的高度约为48米【点评】本题是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决15（2021-2022武侯区二诊16）（8分）2022年，武侯区继续开展“武侯文化大讲堂”活动，某中学数学组以此为契机，在望江楼公园开展“感受武侯文化，领略古建风韵”的综合实践活动，

17、测量望江楼的高度如图，已知测倾器的高度为1.2米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距10米的测点处安置测倾器，测得点的仰角（点，与在一条直线上），求望江楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【分析】设米，根据直角三角形的边角关系用含有的代数式表示、的长，然后根据米，列方程求解可得，进而求出即可【解答】解：延长交于，由题意得，米，米，设米，米，在中，解得（米，（米，答：望江楼的高度约为27.9米【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提