2023版新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.docx

1、第2课时均值不等式的应用必备知识基础练1某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(年数，xN*)的关系为yx218x25，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元2已知正数x，y满足x2yxy0，则x2y的最小值为()A8 B4 C2 D03对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于()AB C25D54建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，

2、如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为_元5若a0，b0且2ab4，则的最小值为()A2 B C4 D6.围建一个面积为40 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙足够长)，利用的旧墙需维修，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为5元/米，新墙的造价为20元/米，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用关键能力综合练7若a0，b0，abab，则ab的最小值为

3、()A2 B4 C6 D88(多选)设ab2(a0，b0)，则取最小值时下列结论正确的是()Aa Bab1C D9在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为()A10 mB20 m C30 mD40 m10已知一次函数yx1的图象分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值是_，取得最值时a的值为_11已知不等式2xm0对任意的x1恒成立，则实数m的取值范围为_12经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y(v0).(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少

4、时车流量y最大？(2)为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？核心素养升级练13已知a，b都是正数，求证：.14. “足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某地政府在对山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量Q万件(生产量与销售量相等)与推广促销费x万元之间的函数关系为Q(其中推广促销费不能超过3万元).已知加工此批农产品还要投入成本2(Q)万元(不包含推广促销费用)，若加工后的每件成品的销售价格定为(2)元/件.那么当推广促销费投入多少

5、万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？(利润销售额成本推广促销费)第2课时均值不等式的应用必备知识基础练1解析：年平均利润x18(x)18 8.当且仅当x5时，等号成立，()max8，即机器运转5年时，年平均利润最大，为8万元答案：582解析：由x2yxy0，得1，且x0，y0.所以x2y(x2y)()4448，当且仅当x2y时等号成立答案：A3解析：设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，由题意知c5，则a2b225，则三角形的面积Sab，因为25a2b22ab，所以ab，则三角形的面积Sab，当且仅当ab时取等号，即这个直角三角形面积的最大值等于.答案：A4解析：设水池池底的一边

6、长为x m，则其邻边长为 m，则总造价为：y12048024803204803202 1 760.当且仅当x即x2时，y取最小值1 760.所以水池的最低总造价为1 760元答案：1 7605解析：因为a0，b0，所以2ab2，当且仅当2ab时等号成立，又2ab4，所以24即02).(2)因为x2，所以25x2 400，所以y25x40360，当且仅当25x，即x8时，等号成立即当x8 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是360元关键能力综合练7解析：因为a0，b0，abab，所以ab4，当ab2时取等号，则ab的最小值为4.答案：B8解析：因为ab2，所以21.当且仅当，即b24a2时等

7、号成立又因为a0，b0，ab2，所以解得a，b，所以的最小值为.答案：AC9解析：设矩形的另一边长为y.由三角形相似得，其中0x40，0y0在x1时恒成立，m2x2(x)2(x11)，又x1时，x10，x112 15，当且仅当x1，即x3时，等号成立，2(x11)2510.m10，实数m的取值范围为(10，).答案：(10，)12解析：(1)y，因为v2 20，所以y.当且仅当v，即v10时等号成立所以当汽车的平均速度v10千米/小时时车流量y最大(2)令12，则可化为v270v1 0000，即(v20)(v50)0，解得20v50.所以汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内核心素养升级练13证明：a0，b0，2 ，即(当且仅当ab时取“”).又()2，(当且仅当ab时取“”)，又(当且仅当ab时取“”).故(当且仅当ab时取“”).14解析：设该批产品的利润为y，由题意知y(2)Q2(Q)x2Q202Qx20x20x21(x1)，0x3.21(x1)21217，当且仅当x1时，上式取“”，当x1时，ymax17.即当推广促销费投入1万元时，利润最大为17万元