2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 5.1 任意角与弧度制（精练）（教师版含解析）.docx

1、5.1 任意角与弧度制(精练)【题组一 任意角】1(2021全国)下列说法中正确的是( )A第一象限角都是锐角B三角形的内角必是第一二象限的C不相等的角终边一定不相同D不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关【答案】D【解析】对于，第一象限的角不一定是锐角，所以错误；对于，三角形内角的取值范围是，所以三角形内角的终边也可以在轴的非负半轴上，所以错误；对于，不相等的角也可能终边相同，如与，所以错误；对于，根据角的定义知，角的大小与角的两边长度大小无关，所以正确故选：2(2021全国高一专题练习)如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造

2、，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是( )A120B135C150D165【答案】C【解析】解：一日十二个时辰，则一个时辰所对应的圆心角为，丑时与午时相差个时辰，故丑时与午时的夹角为故选：C【题组二 角度制与弧度制的互化】1(2021江苏高一专题练习)下列转化结果错误的是( )A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是【答案】C【解析】对于A，正确;对于B，正确;对于C，错误;对于D，正确.故选:C.2(2021全国高一专题练习)将下列各角度化成弧度._； _；_； _.【答案】 【解析】，故答案为：；3(2021上海高一课

3、时练习)将下列各弧度化成角度._； _；_； _.【答案】-15 135 210 -17154 【解析】；，故答案为：-15；135；210；-17154.4(2021全国高一课时练习)将下列角度与弧度进行互化.(1)20；(2)15；(3)(4).【答案】(1)20；(2)15；(3)105；(4)396.【解析】(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.【题组三 终边相同的角】1(2021全国高一课时练习)终边落在轴上的角的集合是()ABCD【答案】C【解析】A表示的角的终边在x轴非负半轴上；B表示的角的终边x轴上；C表示的角的终边在y轴上；D表示的角的终边在y轴非负

4、半轴上.故选：C2(2021银川三沙源上游学校(文)若，则角的终边在第_象限【答案】三【解析】，所以角的终边在第三象限.故答案为：三3(2021全国高一课时练习)把下列各角化为的形式且指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合(1)；(2)；(3)【答案】(1)第二象限角，终边相同的角的集合为；(2)第四象限角终边相同的角的集合为；(3)第四象限角，终边相同的角的集合为【解析】(1)，它是第二象限角，终边相同的角的集合为(2)，它是第四象限角终边相同的角的集合为(3)，而所以是第四象限角，终边相同的角的集合为4(2021全国高一课时练习)已知角2100.(1)将改写成的形式，并指出是第几

5、象限的角；(2)在区间上找出与终边相同的角【答案】(1)，为第四象限角；(2)与终边相同的角【解析】(1)，是第四象限角，因此是第四象限角；(2)与终边相同的角可表示为，在区间上，则，依次可求得5(2021上海高一课时练习)(1)若角的终边与角135关于x轴对称，且，则_；(2)若锐角与它的9倍角的终边关于y轴对称，则_；(3)若角为正角，角为负角，且与的终边关于原点对称，则_.【答案】225或-135 18或54 ， 【解析】(1)由题意得，因为，所以当时，；当时，所以或；(2)由题意得，且，所以当时，；当时，所以或；(3)因为与的终边关于原点对称，则与的终边在同一条直线上，又角为正角，角为

6、负角，所以，故答案为：或；或；.【题组四 扇形的弧长与面积】1(2021浙江省桐庐中学)若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是( )A1B2C3D4【答案】B【解析】设该扇形半径为，又圆心角，弧长，扇形弧长公式可得，解得，.故选：B.2(2021河南高一期末)已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是( )ABCD【答案】D【解析】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故. 故选：.3(2021全国高一课时练习)下列说法中，错误的是( )A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B的角是周角的的角是周角的C的角比的角要大D用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关【答案】

7、D【解析】根据角度和弧度的概念可知二者都是角的度量单位，的角是周角的，1rad的角是周角的，故A、B正确；1rad的角是，故C正确；无论哪种角的度量方法，角的大小都与圆的半径无关，只与角的始边和终边的位置有关，故D错误.故选：D4(2021河北张家口高一期末)某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是( )ABCD【答案】A【解析】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.故选：A.5(2021上海宝山)我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心

8、角为，长为，长为，则扇面的面积为( )ABCD【答案】A【解析】根据题意，则，则，所以扇面的面积.故选：.6(2021全国)已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R(1)若，求扇形的弧长及扇形的面积；(2)若扇形的周长是，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？【答案】(1)cm，；(2)当时，扇形的面积最大值是.【解析】(1)因为，所以扇形的弧长cm，扇形的面积；(2)设扇形的弧长cm，因此，因为扇形的周长是，所以，设扇形的面积为，则，当时，扇形的面积有最大值，此时有，所以当时，扇形的面积最大值是.7(2021上海高一期末)高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为，所在圆的半径为，

9、扇形的圆心角的弧度数为，.(1)求绿化区域面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；(2)所在圆的半径为取何值时，才能使绿化区域的面积最大，并求出此最大值.【答案】(1)，(2)当时，最大为【解析】(1)当半径为,所以弧长为所以由弧度定义可知,而所以,解得综上可知,(2)因为由二次函数的性质可知,当时,最大为8(2021云南省下关第一中学高一月考)已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若， R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积【答案】(1) cm (2)2时，S最大为25 (3) cm2【解析】(1)60，l10 cm.(2)由已知得，l2R20，所以SlR (202R)R10RR2(R5)225.所以当R5时，S取得最大值25，此时l10，2.(3)设弓形面积为S弓由题知l cm.S弓S扇形S三角形222sin() cm2.