2023版高中数学新同步精讲精炼（选择性必修第三册） 第八章 成对数据的统计分析 章末测试（基础）（教师版含解析）.docx

1、第八章 成对数据的统计分析 章末测试(基础)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021全国高二单元测试)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用列联表计算得，则下列表述中正确的是( )A有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为95%D这种血清预防感冒的有效率为5%【答案】A【解析】因为，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选：A.2(2021黑龙江大庆中学 )某社

2、区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数(人)与月平均气温()之间的关系，随机统计了某4个月的患病(感冒)人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月患病(人)24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为( )A38B40C46D58【答案】C【解析】由表格得为，由回归方程中的，解得，即，当时，.故选：C.3(2021全国高二课时练习)在一次独立性检验中得到如下列联表：A1A2总计B12008001000B2180a180a总计380800a1180a若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值

3、是( )A200B720C100D180【答案】B【解析】当a720时，易知此时两个分类变量没有关系故选：B.4(2021全国高二课时练习)经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k23.841时，我们( )A在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y有关B在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y无关C在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为X与Y有关D没有充分理由说明事件X与Y有关系【答案】A【解析】0.0500.0100.0013.8416.63510.828查表知，当k23.841时，我们可认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y有关，故A

4、正确故选：A5(2021全国 课时练习)下列说法中正确的是( )某地区感染流感人数与外来流感患者人数是具有相关关系的两个变量；两个变量之间没有确定的函数关系，则这两个变量相关；如果两个变量之间具有线性相关关系，那么回归直线经过样本中心点；与有相关关系，且回归方程为，则与正相关ABCD【答案】C【解析】某地区感染流感人数与外来流感患者人数存在一定的联系，具有相关关系的两个变量，正确两个变量之间没有确定的函数关系，则这两个变量不一定相关，错误如果两个变量之间具有线性相关关系，那么回归直线经过样本中心点，正确与有相关关系，且回归方程为，回归系数为，则与正相关正确故选：C6(2021新疆阜康市第一中学

5、 )利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是( )A有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】由于对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.00

6、5=99.5%的把握说明两个变量之间有关系故选：B7(2021全国高二单元测试)现收集到x、y的六组数据如下：x123456y22.333.554.5由上表数据用最小二乘法计算得其回归直线为l1：，相关系数r1；若经过残差分析后发现(5，5)为离群点(对应残差绝对值过大的点)，去掉后，用剩下的五组数据计算得其回归直线为l2：x+，相关系数为r2，则下列结论中，不正确的是( )A0B0Cr2r10D去掉离群点后，残差的方差2变小【答案】B【解析】由表中数据求得回归直线为，；去掉离群点后，用剩下的数据求得回归直线为，；，正确；，错误；易知相关系数，正确；去掉离群值后，残差波动性变小，方差变小，正确

7、故选：B8(2021宁夏银川一中 )关于线性回归的描述，有下列命题：回归直线一定经过样本中心点；相关系数的绝对值越大，拟合效果越好；相关指数越接近1拟合效果越好；残差平方和越小，拟合效果越好.其中正确的命题个数为( )A1B2C3D4【答案】C【解析】对于，回归直线一定经过样本中心点，故正确；对于，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，故错误；对于，相关指数越接近1拟合效果越好，故正确；对于，残差平方和越小，拟合效果越好，故正确.故选：C.二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021山东师范大学附中 )已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，的数据如表所示，

8、则下列说法正确的是( )681012632A变量，之间呈正相关关系B变量，之间呈负相关关系C的值等于5D该回归直线必过点【答案】BCD【解析】因为，所以，故C正确；因为，所以变量，之间呈负相关关系，故A错误，B正确；因为，所以该回归直线必过点，故D正确；故选：BCD10(2021河北唐山市第十中学 )下列说法中，正确的命题是( )A已知随机变量X服从正态分布N(2，)，P(X4)=0.8，则P(2X4)=0.2B线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱C已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y=+，若=1，=3，则=1D若样本数据2+1，2+1，2+1的方差为8，

9、则数据，的方差为2【答案】CD【解析】A. 已知随机变量服从正态分布，则，所以，所以,，故A错误；B. 线性相关系数的范围在到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故B错误；C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则，故C正确；D. 设数据，的方差为,样本数据，的方差为8，则，即数据，的方差为2，故D正确.故选：CD.11(2021全国高二单元测试)福建省采用“”新高考模式，其中“3”为语文、数学和外语3门全国统考科目；“1”为考生在物理和历史中选择1门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生

10、物4门中再选择2门.某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是( )选择科目选考类别思想政治地理化学生物物理类35509065历史类50453035A物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例低B物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例低C有90%的把握认为是否选择生物与选考类别有关D没有95%的把握认为是否选择生物与选考类别有关【答案】AD【解析】依据题表中数据可知，物理类的学生中选择地理的比例为，历史类的学生中选择地理的比例为，因为，所以物理类的学生中选择地理的比

11、例比历史类的学生中选择地理的比例低，故A正确；物理类的学生中选择生物的比例为，历史类的学生中选择生物的比例为，因为，所以物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例高，故B错误；由题中表格数据知，物理类的学生中选择生物和不选择生物的人数分别是65，55，历史类的学生中选择生物和不选择生物的人数分别是35，45，可得下列列联表：选择生物不选择生物总计物理类6555120历史类354580总计100100200则，由知，没有90%的把握认为是否选择生物与选考类别有关，故C错误；由知，没有95%的把握认为是否选择生物与选考类别有关，故D正确.故选：AD.12(2021重庆巴蜀中学 )中

12、国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；函数模型二：，下列说法正确的是( )A变量与具有负的相关关系B由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点D当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1【答案】ABD【解析】观察散点图，变量与具有负的相关关系，A正确；由于函数模

13、型二中的函数，在时，函数单调递减，可得B正确；若选择函数模型二，利用最小二乘法求出的回归方程一定经过，C错误；由于残差=真实值-预测值，因此残差为，故D正确.故选: ABD.三、填空题(每题5分，4题共20分)13(2021辽宁沈阳 )观测两相关变量得如下数据：则两变量间的回归直线必过点_.【答案】【解析】由，则两变量间的回归直线必过点.故答案为：14(2021全国高二单元测试)对两个变量的相关系数，有下列说法：(1)越大，相关程度越大；(2)越小，相关程度越大；(3)趋近于0时，没有非线性相关系数；(4)越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是_.【答案】(1)、(4)【解析】用相关系数

14、衡量两个变量之间的相关关系强弱时，的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，的绝对值越接近于0，表示两个变量的线性相关性越弱，对于(1)，越大，相关程度越大，命题(1)正确；对于(2)，越小，相关程度越小，命题(2)错误；对于(3)，趋近于0时，线性相关关系越弱，命题(3)错误；对于(4)，越接近于1时，线性相关程度越强，命题(4)正确.综上正确的命题是(1)、(4).故答案为：(1)、(4).15(2021全国高二课时练习)有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：近视不近视合计少看手机203858多看手机6842110合计8880168则在犯错误的概率

15、不超过_的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系附：0.0050.0017.87910.828【答案】0.001【解析】由题意题中数据可得，由临界值表可得，所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系故答案为：0.001.16(2021全国高二课时练习)有两个分类变量与，其一组观测值如下表所示：其中，均为大于5的整数，则当_时，有99%的把握认为与之间有关系【答案】9【解析】由题意，可知要有99%的把握认为与之间有关系，则，即因为且，所以，7，8，9代人不等式验证可知9满足要求，故当时，有99%的把握认为与之间有关系故答案为：9四、解答题(17题10分，其余每题12分，

16、共70分)17(2021全国高二课时练习)如图是某地2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：万吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20142020.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01)，预测2022年某地生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.【答案】(1)存在较强的正相关关系，理由见解析(2)，1.82万吨【解析】(1)由折线图看出，与之间存在较强的正相关关系，理由如下：，.，故与之间存在较强的正相关关系.(2)由(1)结合

17、题中数据可得，关于的回归方程，2022年对应的值为9，故，预测2022年该地生活垃圾无害化处理量为1.82万吨.18(2021四川成都七中 )某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为 .现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表(单位：件)，且每件产品都有各自生产线的标记.产品件数一等品二等品总计甲生产线乙生产线总计(1)请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关?(2)为进一步了解产品出现等级差异的原因，现将样本中所有二等品逐个进行技术检验(随机抽取且不放回).设甲生产线的两个二等品恰好检验完毕时，已检验乙生产线二等品的件数为，

18、求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：.【答案】(1)答案见解析；(2)分布列见解析，数学期望为2.【解析】(1)由题意可得，一共抽样50个，产量之比为 ，按分层抽样抽取，故甲生产线抽取，乙生产线抽取，故甲生产线抽取一等品40-2=38，乙生产线抽取二等品10-7=3，填表如下：产品件数一等品二等品总计甲生产线3840乙生产线310总计455所以，故有97.5把握认为产品的等级差异与生产线有关(2)依题意得，检验顺序的所有可能为甲甲乙乙乙，甲乙甲乙乙，乙甲甲乙乙，甲乙乙甲乙，乙甲乙甲乙，乙乙甲甲乙，甲乙乙乙甲，乙甲乙乙甲，乙乙甲乙甲，乙乙乙甲甲，共10种可能.的所有可能取值为：0，1，2，3

19、.故，则的分布列为：0123P所以19(2021四川绵阳中学)手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户区间频数2040805010男性用户区间频数4575906030(1)完成下列频率分布直方图，计算女性用户评分的平均值，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值，给出结论即可)；(2)把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？参考公式：，其中0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(

20、1)频率分布直方图答案见解析，女性用户评分的平均值为74.5，女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大；(2)有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关.【解析】解：(1)对于女性用户，评分在的频率为，评分在的频率为，评分在的频率为，评分在的频率为，评分在的频率为，对于男性用户，评分在的频率为，评分在的频率为，评分在的频率为，评分在的频率为，评分在的频率为，所以女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如图所示：女性用户评分的平均值为74.5；由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大.(2)根据打分的频数分布表得列联表如下：评分良好用户非评分良好用户合计女14060200男18012

21、0300合计320180500，故有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关.20(2021新疆克拉玛依市教育研究所模拟预测(文)推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，判断能

22、否在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关？附：，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2)某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)满足回归直线方程，数据统计如表：志愿者人数x(人)23456日垃圾分拣量y(千克)24294146t已知，根据所给数据求t，预测志愿者人数为10人时，该垃圾站的日垃圾分拣量附：，【答案】(1)能(2)，93.4千克【解析】(1)解：根据题意，列出的22列联表如下：喜欢担任垃圾分类志愿者不喜欢担任垃圾分类志愿者合计男性居民102030女性居民15

23、520合计252550，所以，能在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关(2)解：由表中数据可知，回归直线方程为当时，所以当志愿者为10人时，垃圾分拣量大约为93.4千克.21(2021云南大理 )2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得

24、到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：，模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型，的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型模型回归方程79.1320.2(2)为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(1)中选择的拟合

25、精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好用最小二乘法求线性回归方程的截距：【答案】(1)模型拟合精度更高、更可靠，亿；(2)投入17亿元比投入20亿元时收益小.【解析】(1)对于模型，对应的，故对应的，故对应的相关指数，对于模型，同理对应的相关指数，故模型拟合精度更高、更可靠.故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为.(2)当时，后五组的，由最小二乘法可得，故当投入20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小为：，故投入17亿元比投入20亿元时收益小.22(2021全国

26、课时练习)为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.(1)填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗

27、体.(i)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.参考公式： (其中为样本容量)参考数据：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】(1)列联表答案见解析，认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；(2)(i)；(ii)当接种人数为n=99时，；当n=100时，.【解析】(1)由

28、频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在内有(只)；在内有(只)；在内有(只)；在内有(只)；在内有(只).由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有(只)，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得.根据的独立性检验，推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.(2)(i)令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件A，B，C发生的概率分别为，则，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率.(ii)由题意，知随机变量，().因为最大，所以，解得，因为是整数，所以或，所以接受接种试验的人数为99或100.当接种人数为99时，；当接种人数为100时，.