2023版高中数学新同步精讲精炼（选择性必修第三册） 第六章 计数原理 章末测试（提升）（教师版含解析）.docx

1、第六章 计数原理 章末测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021全国高二课时练习)某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有( )A36种B48种C72种D144种【答案】C【解析】根据题意，从4个视频中选2个有种方法，2篇文章全选有种方法，2篇文章要相邻则可以先捆绑看成1个元素，三个学习内容全排列有种方法，最后需要对捆绑元素进行松绑全排列有种方法，故满足题意的学法有(种)故选

2、：C2(2021全国高二课时练习)一个的表格内，放有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车，每辆车占1格，每行每列只有1辆车，放法种数为( )A720B20C518400D14400【答案】D【解析】先假设3辆红车不同，3辆黑车也不相同，第一辆车显然可占36个方格中任意一个，有36种放法，第二辆车由于不能与第一辆车同行，也不能与第一辆车同列，有25种放法，同理，第三、四、五、六辆车分别有16，9，4，1种放法再注意到3辆红车相同，3辆黑车也相同，故不同的放法共有(种)故选：D3(2022全国高三专题练习)在关于的二项式的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为，且二项式系数最大的项的值为，则( )

3、AB或CD或【答案】D【解析】由题意知：，解得：，展开式的第项的二项式系数最大，即，又，或.故选：D4(2022全国 专题练习)已知的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为( )A80B160C240D320【答案】D【解析】令得，解得，则展开式的通项为，则展开式中常数项为故选：D5(2021全国高二课时练习)已知21010a(0a0，b0，且展开式中各项的系数和为32，则的最小值为( )A4BCD【答案】D【解析】设，且展开式中各项的系数和为，则，当且仅当时，等号成立则的最小值为，故选：D二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021山东无棣高二期中)

4、已知，展开式的各项系数和为1024，下列说法正确的是( )A展开式中偶数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含项的系数为45【答案】BC【解析】解：展开式的各项系数之和为1024，a0，a1原二项式为，其展开式的通项公式为：展开式中偶数项的二项式系数和为1024512，故A错；因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项的系数最大，B对；令，即展开式中存在常数项，C对；令，D错故选：BC10(2021山东高二期中)为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲乙丙丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是( )A共有625

5、种分配方法B共有1024种分配方法C每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法D每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法【答案】BC【解析】对于选项AB:若需要将5名志愿者分配到甲乙丙丁4个小区开展工作，则每个志愿者都有4种可能，根据计数原理之乘法原理，则有45=1024种不同的方法，故A错误，B正确，对于选项CD：若每个小区至少分配一名志愿者，则有一个小区有两名志愿者，其余小区均有1名志愿者，由部分均匀分组消序和全排列可知，把5名志愿者分成4组，有种不同的分配方法，故C正确，D错误.故选：BC.11(2021山东高二期中)已知展开式的所有项系数之和为96，则下列说法正确的是(

6、)ABC展开式中项的系数为10D展开式中项的系数为20【答案】BD【解析】由已知，令可得，解得，故A错误，B正确，因为二项式的展开式的通项公式为，所以的展开式中含的项为，所以含项的系数为20，故C错误，D正确，故选：BD.12(2021福建福清龙西中学高二期中)关于的展开式，下列结论正确的是( )A所有项的二项式系数和为32B所有项的系数和为0C常数项为D二项式系数最大的项为第3项【答案】BC【解析】因为，A.二项式系数和为，错误；B.令可得，所有项的系数为，正确；C.展开式的通项为，令，可得常数项为，正确；D.展开式中一共有项，所以二项式系数最大的项为第项，错误；故选：BC.三、填空题(每题

7、5分，4题共20分)13(2022浙江 )将2个2021，3个2019，4个2020填入如图的九宫格中，使得每行数字之和、每列数字之和都为奇数，不同的填法有_种.(用数字回答)【答案】90【解析】某行(列)的数字和为奇数，则该行(列)的奇数个数为1个或3个，题中有5个奇数，4个偶数，则分布到3行，必有一行有3个奇数，另两行只有1个奇数，列同理，则奇数的位置分布有种，对于每种位置，从5个位置中选择2个位置放，有种，由分步乘法计数原理可知，不同的填法种数为种.故答案为：.14(2021山东 )已知，则_【答案】【解析】由题知，且，则，所以.故答案为：015(2021广东珠海 )的展开式中含的项的系

8、数为_【答案】-16【解析】因为,所以的展开式中的系数为.故答案为：16(2022全国 专题练习)设复数，则 _.【答案】15【解析】，所以 .故答案为：.四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021全国高二课时练习)若，求：(1)；(2).【答案】(1)；(2)127.【解析】(1)令x1，得a0a1a1025；令x1，得(a0a2a4a6a8a10)(a1a3a5a7a9)65.两式相乘，得(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)22565125.(2)令xi，得a10a9ia8a7ia6a5ia4a3ia2a1ia0(22i)525(1i)525(1

9、i)22(1i)128128i.整理得，(a10a8a6a4a2a0)(a9a7a5a3a1)i128128i，故a10a8a6a4a2a0128.因为a01，所以a10a8a6a4a2127.18(2021全国高二课时练习)在第5项的系数与第3项的系数之比是14:3，第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答问题：已知在的展开式中，_(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中含的项【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】方案一：选条件(1)展开式的通项为，1，2，因为，即，所以，整理得，解得或(舍去)，所以的展开式共有

10、11项，所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，为(2)令，得，所以展开式中含的项为展开式的第1项，即方案二：选条件(1)展开式的通项为，1，2，因为，所以，即，即，解得或(舍去)，所以的展开式共有11项，所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，为(2)令，得，所以展开式中含的项为展开式的第1项，即方案三：选条件(1)展开式的通项为，1，2，因为，所以，所以，解得，所以的展开式共有11项，所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，为(2)令，得，所以展开式中含的项为展开式的第1项，即19(2021广东深圳实验学校高中部高二月考)现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学(要求用数字作答).(1)若

11、本书完全相同，共有多少种分法；(2)若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法；(3)若本书仅有两本相同，按一人本另两人各本分配，共有多少种分法.【答案】(1)21；(2)150；(3)39.【解析】(1)先借三本相同的书一人给一本，保证每人至少分得一本，再将这5本书和2个挡板排成一排，利用挡板将5本书分为3组，对应3位同学即可，有种情况，即有21种不同的分法；(2)分2步进行：将本书分成组，若分成1、1、3的三组，有种分组方法，若分成1、2、2的三组，有种分组方法，从而分组方法有种；将分好的三组全排列，对应名学生，有种情况，根据分步计数原理，故共有种分法；(3)记这5本书分别为A、

12、A、B、C、D， 5本书取其三本分配时，不含A时仅有一种分组，再分配给3人，有3种方法，仅含一个A时，分组的方法有种，再分配给3人，共有种方法，含两个A时，分组的方法有种，再分配给3人，共有种方法，从而共有18+18+3=39种分法.20(2021江苏江都高二期中)生命在于运动。某市开展“学生体质健康提升工程”系列活动，举行一年一度的春季中学生运动会。某校决定从6名运动员(含甲、乙运动员)中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(1)甲、乙两人都不入选；(2)甲、乙两人必须入选，且跑中间两棒；(3)甲不跑第一棒乙不跑第四棒.【答案】(1)24；(2)24；(3)252

13、.【解析】(1) 甲、乙两人都不入选，则剩下的4人参加，对这4个排列进行全排列，则共有(2)根据题意，分两步进行：首选，甲、乙两人必须入选且跑中间两棒，则甲、乙两人的排法有种，其次，在在剩下的4人选2人，跑第一棒和第四棒，有种，所以分步计算原理可得甲、乙两人必须入选，且跑中间两棒共有种(3)根据题意分两种情况：一种是若甲跑第四棒，此时只需在剩下的5人中任选3人，安排在第一、二、三棒即可，有种安排方法，另一种是若甲不跑第四棒，此时第四棒由除甲、乙外的另外4人中选1人跑，有种，第一棒从除甲之外的4人中选1人跑，有有种，在剩下的4人中任选2人，安排在第二、三棒，有，则共有，所以分类计数原理可得甲不跑

14、第一棒乙不跑第四棒共有种21(2021江西景德镇一中高二期中(理)记.(1)若的展开式中第三项的二项系数最大，求的值；(2)当时求的展开式中的系数；若，试求的值.【答案】(1)3或4或5；(2)25；.【解析】(1)的展开式中第三项的二项系数为，依题意，即，解得，而，于是得或或，所以的值是3或4或5；(2)当时，的展开式中项可由与展开式中项相乘而得，也可由与展开式中项相乘而得，还可由与展开式中项相乘而得，因此，的展开式中项为：，所以的展开式中的系数是25；依题意，则有，显然按展开，是展开式中最高次项的系数，而按y展开的的项是最高次项，只有一个，其系数为，按y展开的的项是最高次项，只有一个，其系数为，从而得，显然即为，所以.22(2021全国高二课时练习)在中，把，叫作三项式系数(1)当时，写出三项式系数，的值；(2)的展开式中，二项式系数可表示成如下图的形式：当，时，类比杨辉三角，请列出三项式系数表；(3)求的值(可用组合数作答)【答案】(1) ，；(2)答案见解析 ；(3) 【解析】(1)因为，所以，(2)当，时，三项式系数表如下：(3) ，其中含项的系数为，又，的展开式中第项为，令，解得，所以含项的系数为所以